主要内容

量化系统的绝对稳定性

这个例子使用了:

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这个例子展示了当一个线性定常系统与一个属于圆锥扇形的静态非线性系统处于反馈互连时，如何实现绝对稳定。

反馈连接

考虑如图1所示的反馈连接。

图1:反馈连接

G美元是线性时不变系统，和美元$ N (y)静态非线性是否属于圆锥扇形[\α,β\]美元(βα< \ \ $美元）;也就是说,

$$ \ y²<~yN(y)<~\ y²$$

在这个例子中，G美元是下面的离散时间系统。

目录(fullfile (matlabroot,“例子”，“控制”，“主要”）)添加示例数据A = [0.9995, 0.0100, 0.0001;-0.0020, 0.9995, 0.0106;0,0,0.9978];B = [0,0.002, 0.04]';C = [2.3948, 0.3303, 2.2726];D = 0;G = ss(A,B,C,D,0.01);

扇区有界非线性

在这个例子中，是非线性美元$ N (y)是对数量化器，定义如下:

$$N(y) = \left\{\begin{array}{ll} \rho^j， &\ mbox{如果~ $ & # xA; \压裂{1 + \ρ}{2}\ρ^ j < y \ leq \压裂{1 + \ρ}{2 \ρ}\ρ^ j $}; \ \ 0 & # 38; & # xA; \ mbox{如果~ $ y = 0 $};\\ -N(-y)， &\mbox{if~ $y < 0$} \end{array} \right.

在那里,$j\in \{0，\pm1，\pm2，\dots \}$．这个量化器属于扇区界美元[\压裂{2 \ρ}{1 + \ρ}\压裂{2}{1 + \ρ}]美元．例如，如果$\rho = 0.1$，则量化器属于圆锥扇区[0.1818,1.8182]。

量化器参数Rho = 0.1;%下界= 2* (1+)%上限= 2/(1+)
Alpha = 0.1818 beta = 1.8182

画出量化器的扇区边界。

PlotSectorBound(ρ)

\ρ美元表示量化密度，其中0 < \ρ< 1美元．如果\ρ美元越大，则量化值越准确。有关这个量化器的详细信息，请参见[1]。

绝对稳定的圆锥扇形条件

量化器的圆锥扇形矩阵由

$$ Q = \left(\begin{array}{cc} 1 &- \压裂{\α+β\}{2}\ \ & # xA; - \压裂{\α+β\}{2}& # 38;\αβ\ \{数组}\右)结束。$ $

为了保证图1中反馈连接的稳定性，将线性系统G美元需求满足

$ $ \ int_0 ^ T \离开(\{数组}{c}开始u (T) \ \ - y (T) \结束数组{}\右)^ T提问# xA; \离开(\{数组}{c}开始u (T) \ \ - y (T) \结束数组{}\右)& # 62;0 $ $

在那里,你美元而且y美元的输入和输出G美元,分别。

这个条件可以通过检查扇区指数，R美元，小于1．

定义一个量化器的圆锥扇形矩阵$\rho = 0.1$．

Q =(1 -(α+β)/ 2,-(α+β)/ 2,αβ*);

获取的行业指数问而且G．

R = getSectorIndex([1;-G]，-Q)
R = 1.8247

自$ 时，闭环系统不稳定。要了解这种不稳定性，请使用下面的Simulink模型。

mdl =“DTQuantization”；open_system (mdl)

运行Simulink模型。

sim (mdl) open_system (“DTQuantization /输出”）

从输出轨迹可以看出闭环系统是不稳定的。这是因为量化器$\rho = 0.1$太粗糙了。

增大量化密度$\rho = 0.25$．量化器属于圆锥扇区[0.4,1.6]。

量化器参数Rho = 0.25;%下界= 2* (1+)%上限= 2/(1+)
Alpha = 0.4000 beta = 1.6000

画出量化器的扇区边界。

PlotSectorBound(ρ)

定义一个量化器的圆锥扇形矩阵$\rho = 0.25$．

Q =(1 -(α+β)/ 2,-(α+β)/ 2,αβ*);

获取的行业指数问而且G．

R = getSectorIndex([1;-G]，-Q)
R = 0.9702

量化器$\rho = 0.25$满足反馈连接稳定的圆锥扇形条件R < 1美元．

运行Simulink模型$\rho = 0.25$．

sim (mdl) open_system (“DTQuantization /输出”）

从扇区指数来看，闭环系统是稳定的。

参考

[1]傅敏，谢磊，“量化反馈控制的扇区约束方法”，IEEE自动控制汇刊50(11)， 2005, 1698-1711。

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