主要内容

garch

GARCH条件方差时间序列模型

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描述

使用garch指定单变量GARCH(广义自回归条件异方差)模型。的garch函数返回garch对象的函数形式GARCH (P，问)模型，并保存其参数值。

a的关键组成部分garch模型包括:

  • GARCH多项式，由滞后条件方差组成。度表示为P．

  • ARCH多项式，由滞后平方变换组成。度表示为问．

P而且问分别为GARCH多项式和ARCH多项式的最大非零滞后。模型的其他组成部分包括创新均值模型偏移量、条件方差模型常数和创新分布。

所有系数均为未知(南值)和可估计的，除非您使用名称-值对参数语法指定它们的值。要估计包含给定数据的全部或部分未知参数值的模型，请使用估计．对于完全指定的模型(其中所有参数值都已知的模型)，使用模拟或预测,分别。

创建

语法

Mdl = garch
Mdl = garch(P,Q)
Mdl = garch(名称，值)

描述

例子

Mdl= garch返回一个0度的条件方差garch对象。

例子

Mdl= garch (P，问）创建GARCH条件方差模型对象(Mdl的GARCH多项式P和阶为的ARCH多项式问．GARCH和ARCH多项式包含从1到其阶的所有连续滞后，且所有系数为南值。

这种简写语法使您能够创建一个模板，在其中显式地指定多项式度。该模型模板适用于不受限制的参数估计，即没有任何参数相等约束的估计。但是，在创建模型之后，您可以使用点表示法更改属性值。

例子

Mdl= garch (名称,值）集属性或使用名称-值对参数的其他选项。每个名字用引号括起来。例如,'ARCHLags'，[1 4]，'ARCH'，{0.2 0.3}的两个ARCH系数拱在落后1而且4．

这种手动语法使您能够创建更灵活的模型。

输入参数

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简写语法为您提供了一种创建模型模板的简便方法，该模型模板适用于不受限制的参数估计。例如，要创建一个包含未知参数值的GARCH(1,2)模型，输入:

Mdl = garch(1,2);
若要在估计过程中对参数值施加相等约束，请设置适当的财产使用点符号的值。

GARCH多项式度，指定为非负整数。在GARCH多项式和时间上t, MATLAB®包括来自滞后的所有连续条件方差项t- 1通过延迟t- - - - - -P．

属性指定此参数garch(P, Q)仅限速记语法。

如果P> 0，那么你必须指定问作为正整数。

例子:garch (1, 1)

数据类型:双

ARCH多项式度，指定为非负整数。在ARCH多项式和时间上t， MATLAB包含了所有来自滞后的连续平方创新项t- 1通过延迟t- - - - - -问．

属性指定此参数garch(P, Q)仅限速记语法。

如果P> 0，那么你必须指定问作为正整数。

例子:garch (1, 1)

数据类型:双

名称-值参数

指定可选参数对为Name1 = Value1,…,以=家,在那里的名字参数名称和价值对应的值。名称-值参数必须出现在其他参数之后，但对的顺序无关紧要。

在R2021a之前，使用逗号分隔每个名称和值，并将其括起来的名字在报价。

手动语法使您能够创建部分或所有系数已知的模型。在评估期间,估计对任何已知参数施加相等约束。

例子:'ARCHLags'，[1 4]，'ARCH'，{NaN NaN}指定GARCH(0,4)模型和滞后时未知但非零的ARCH系数矩阵1而且4．

GARCH多项式滞后，指定为逗号分隔的对，由“GARCHLags”和一个唯一正整数的数字向量。

GARCHLags (j）滞后是否与系数相对应GARCH {j｝．的长度GARCHLags而且GARCH必须是相等的。

假设所有GARCH系数(由GARCH属性)为正或南值,马克斯(GARCHLags)属性的值P财产。

例子:“GARCHLags”,[1 - 4]

数据类型:双

ARCH多项式滞后，指定为逗号分隔的对，由“ARCHLags”和一个唯一正整数的数字向量。

ARCHLags (j）滞后是否与系数相对应弓{j｝．的长度ARCHLags而且拱必须是相等的。

假设所有ARCH系数(由拱属性)为正或南值,马克斯(ARCHLags)属性的值问财产。

例子:“ARCHLags”,[1 - 4]

数据类型:双

属性

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当您使用名称-值对参数语法创建模型对象时，或者在您使用点表示法创建模型对象之后，您可以设置可写的属性值。例如，要创建一个具有未知系数的GARCH(1,1)模型，然后指定一个t自由度未知的创新分布，进入:

Mdl = garch(' garchlag '，1，' archlag '，1);Mdl。分布= "t";

此属性是只读的。

GARCH多项式度，指定为非负整数。PGARCH多项式的最大滞后系数是正的还是南．小于的滞后P系数可以是0。

P指定初始化模型所需的预采样条件方差的最小数目。

如果使用名称-值对参数来创建模型，那么MATLAB将实现这些替代方案之一(假设最大滞后系数为正或南)：

  • 如果你指定GARCHLags,然后P是指定的最大滞后。

  • 如果你指定GARCH,然后P指定值的元素数。如果你还指定GARCHLags,然后garch使用GARCHLags来确定P代替。

  • 否则,P是0．

数据类型:双

此属性是只读的。

ARCH多项式度，指定为非负整数。问ARCH多项式的最大滞后系数是正的还是南．小于的滞后问系数可以是0。

问指定初始化模型所需的最少预采样革新次数。

如果使用名称-值对参数来创建模型，那么MATLAB将实现这些替代方案之一(假设最大滞后系数为正或南)：

  • 如果你指定ARCHLags,然后问是指定的最大滞后。

  • 如果你指定拱,然后问指定值的元素数。如果你还指定ARCHLags,然后garch使用它的值来确定问代替。

  • 否则,问是0．

数据类型:双

条件方差模型常数，指定为正标量或南价值。

数据类型:双

GARCH多项式系数，指定为正标量或正标量的单元向量南值。

  • 如果你指定GARCHLags，则适用以下条件。

    • 的长度GARCH而且GARCHLags是相等的。

    • GARCH {j｝是滞后系数吗GARCHLags (j）．

    • 默认情况下,GARCH是一个元素个数(GARCHLags)的-by-1单元向量南值。

  • 否则，适用以下条件。

    • 的长度GARCH是P．

    • GARCH {j｝是滞后系数吗j．

    • 默认情况下,GARCH是一个P的-by-1单元向量南值。

里面的系数GARCH对应于底层的系数LagOp滞后算子多项式，并进行了近零容差排除检验。如果你设一个系数为1 e-12或以下,garch不包括该系数及其相应的滞后GARCHLags从模型中。

数据类型:细胞

ARCH多项式系数，指定为正标量或单元向量南值。

  • 如果你指定ARCHLags，则适用以下条件。

    • 的长度拱而且ARCHLags是相等的。

    • 弓{j｝是滞后系数吗ARCHLags (j）．

    • 默认情况下,拱是一个元素个数(ARCHLags)的-by-1单元向量南值。

  • 否则，适用以下条件。

    • 的长度拱是问．

    • 弓{j｝是滞后系数吗j．

    • 默认情况下,拱是一个问的-by-1单元向量南值。

里面的系数拱对应于底层的系数LagOp滞后算子多项式，并进行了近零容差排除检验。如果你设一个系数为1 e-12或以下,garch不包括该系数及其相应的滞后ARCHLags从模型中。

数据类型:细胞

此属性是只读的。

模型的无条件方差，指定为正标量。

无条件方差是

σ ε 2 ＝ κ （ 1 − ∑ 我 ＝ 1 P γ 我 − ∑ j ＝ 1 问 α j ） ．

κ条件方差模型常量(常数）.

数据类型:双

创新平均模型偏移量，或附加常数，指定为数值标量或南价值。

数据类型:双

创新过程的条件概率分布，指定为字符串或结构数组。garch将值存储为结构数组。

分布 字符串 结构数组
高斯 “高斯” 结构(“名字”,“高斯”)
学生的t “t” 结构(“名字”,“t”,景深,景深)

的“景深”字段指定t分布自由度参数。

  • 景深> 2或景深＝南．

  • 景深是有价值的。

  • 如果你指定“t”，景深是南默认情况下。您可以在创建模型后使用点表示法更改它的值。例如,mld . distribution . dof = 3．

  • 如果您提供一个结构数组来指定学生的t分布，则必须同时指定“名字”而且“景深”字段。

例子:结构(“名字”,“t”、“景深”,10)

模型描述，指定为字符串标量或字符向量。garch将值存储为字符串标量。例如，默认值描述模型的参数形式GARCH(1,1)条件方差模型(高斯分布)．

例子:“描述”、“模式1”

数据类型:字符串|字符

请注意

所有南-值模型参数，包括系数和t-创新-分配自由度(如果存在)是可估计的。当你传递结果时garch对象和数据估计， MATLAB估计南有价值的参数。在评估期间,估计将已知参数作为等式约束，即:估计将任何已知参数固定为其值。

对象的功能

估计 拟合条件方差模型
过滤器 通过条件方差模型过滤干扰
预测 从条件方差模型预测条件方差
推断出 推断条件方差模型的条件方差
模拟 条件方差模型的蒙特卡罗模拟
总结 显示条件方差模型的估计结果

例子

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创建默认值garch建模对象并使用点表示法指定其参数值。

创建GARCH(0,0)模型。

Mdl = garch
描述:“garch(0,0)条件方差模型(高斯分布)”分布:Name = "高斯" P: 0 Q: 0常量:NaN GARCH: {} ARCH:{}偏移量:0

Mdl是一个garch模型。它包含一个未知的常数，它的偏移量为0，创新分布为“高斯”．该模型没有GARCH或ARCH多项式。

使用点表示法为滞后1和滞后2指定两个未知的ARCH系数。

Mdl。一个RCH = {NaN NaN}
描述:“garch(0,2)条件方差模型(高斯分布)”分布:名称= "高斯" P: 0 Q: 2常量:NaN GARCH: {} ARCH: {NaN NaN} at lag[1 2]偏移量:0

的问而且拱属性更新为2而且{南南}．两个ARCH系数与滞后1和滞后2有关。

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创建一个garch使用速记符号建模garch (P, Q),在那里P是GARCH多项式的次，问为ARCH多项式的次。

创建GARCH(3,2)模型。

Mdl = garch(3,2)
描述:“garch(3,2)条件方差模型(高斯分布)”分布:名称= "高斯" P: 3 Q: 2常量:NaN GARCH: {NaN NaN NaN} at lag [1 2 3] ARCH: {NaN NaN} at lag[1 2]偏移量:0

Mdl是一个garch模型对象。所有属性Mdl,除了P，问,分布,都是南值。默认情况下，软件:

  • 包括一个条件方差模型常数

  • 不包括条件平均模型偏移量(即偏移量为0）

  • 包括ARCH和GARCH滞后算子多项式中的所有滞后项，直到滞后问而且P分别

Mdl只指定GARCH模型的功能形式。因为它包含未知的参数值，所以可以通过Mdl时间序列数据估计估计参数。

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创建一个garch使用名称-值对参数建模。

指定GARCH(1,1)模型。默认情况下，条件平均模型偏移量为零。指定偏移量为南．

Mdl = garch(“GARCHLags”, 1“ARCHLags”, 1“抵消”南)
描述:“garch(1,1)条件方差模型与偏移(高斯分布)”分布:名称= "高斯" P: 1 Q: 1常量:NaN GARCH: {NaN} at lag [1] ARCH: {NaN} at lag [1] Offset: NaN

Mdl是一个garch模型对象。该软件将所有参数(模型对象的属性)设置为南,除了P，问,分布．

自Mdl包含南值,Mdl仅适用于估计。通过Mdl和时间序列数据估计．

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创建具有平均偏移量的GARCH(1,1)模型，

y t ＝ 0 ． 5 + ε t ，

在哪里 ε t ＝ σ t z t ，

σ t 2 ＝ 0 ． 0 0 0 1 + 0 ． 7 5 σ t - 1 2 + 0 ． 1 ε t - 1 2 ，

而且 z t 是独立同分布的标准高斯过程。

Mdl = garch(“不变”, 0.0001,“四国”, 0.75,.．.“拱”, 0.1,“抵消”, 0.5)
描述:“garch(1,1)条件方差模型与偏移(高斯分布)”分布:名称= "高斯" P: 1 Q: 1常数:0.0001 GARCH: {0.75} at lag [1] ARCH: {0.1} at lag[1]偏移量:0.5

garch将默认值赋给未使用名值对参数指定的任何属性。

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属性的属性garch使用点表示法建模对象。

创建一个garch模型对象。

Mdl = garch(3,2)
描述:“garch(3,2)条件方差模型(高斯分布)”分布:名称= "高斯" P: 3 Q: 2常量:NaN GARCH: {NaN NaN NaN} at lag [1 2 3] ARCH: {NaN NaN} at lag[1 2]偏移量:0

从模型中删除第二个GARCH项。也就是说，指定第二个滞后条件方差的GARCH系数为0．

Mdl。Garch {2} = 0
描述:“garch(3,2)条件方差模型(高斯分布)”分布:名称= "高斯" P: 3 Q: 2常量:NaN GARCH: {NaN NaN} at lag [1 3] ARCH: {NaN NaN} at lag[1 2]偏移量:0

GARCH多项式有两个未知参数，对应滞后1和滞后3。

显示扰动的分布。

Mdl。分布
ans =带字段的结构:名称:“高斯”

扰动是均值为0，方差为1的高斯分布。

指定潜在的I.I.D.干扰具有t5个自由度的分布。

Mdl。分布= struct(“名字”，“t”，“景深”5)
Mdl = garch属性:描述:“garch(3,2)条件方差模型(t分布)”分布:Name = "t"， DoF = 5 P: 3 Q: 2常数:NaN GARCH:滞后时{NaN NaN} [1 3] ARCH:滞后时{NaN NaN}[1 2]偏移量:0

指定ARCH系数对于第一个滞后为0.2，对于第二个滞后为0.1。

Mdl。一个RCH = {0.2 0.1}
Mdl = garch属性:描述:“garch(3,2)条件方差模型(t分布)”分布:Name = "t"， DoF = 5 P: 3 Q: 2常数:NaN GARCH: {NaN NaN}在滞后时[1 3]ARCH:{0.2 0.1}在滞后时[1 2]偏移量:0

要估计剩下的参数，可以通过Mdl你的数据估计并使用指定的参数作为等式约束。或者，您可以指定其余的参数值，然后通过将完全指定的模型传递给GARCH模型来模拟或预测GARCH模型的条件方差模拟或预测,分别。

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用GARCH模型拟合丹麦1922-1999年名义股票收益率的年度时间序列。

加载Data_Danish数据集。绘制名义回报率(nr）.

负载Data_Danish；nr = dattable . rn;图;情节(日期、nr);持有在；Plot([日期(1)日期(结束)]，[0 0]，“:”）;y = 0持有从；标题(“丹麦名义股票收益”）;ylabel (“名义回报率(%)”）;包含(“年”）;

图中包含一个轴对象。标题为Danish Nominal Stock Returns的axes对象包含2个类型为line的对象。

名义收益系列似乎有一个非零的条件平均偏移，似乎表现出波动性聚类。也就是说，早期的变异性比后期的变异性要小。对于这个例子，假设GARCH(1,1)模型适用于这个系列。

创建GARCH(1,1)模型。默认情况下，条件平均偏移量为零。要估计偏移量，请指定为南．

Mdl = garch(“GARCHLags”, 1“ARCHLags”, 1“抵消”、南);

将GARCH(1,1)模型与数据拟合。

EstMdl =估计(Mdl,nr);
GARCH(1,1)带偏移量的条件方差模型(高斯分布):Value StandardError TStatistic PValue _________ _____________ __________ _________ Constant 0.0044476 0.007814 0.56918 0.56923 GARCH{1} 0.84932 0.26495 3.2056 0.0013477 ARCH{1} 0.07325 0.14953 0.48986 0.62423 Offset 0.11227 0.039214 2.8629 0.0041974

EstMdl是完全指定的garch模型对象。也就是说，它不包含南值。您可以通过使用生成残差来评估模型的充分性推断出，然后分析它们。

若要模拟条件方差或响应，则通过EstMdl来模拟．

预测创新，通过EstMdl来预测．

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模拟完全指定的条件方差或响应路径garch模型对象。也就是说，从估计值进行模拟garch模型或已知的garch模型，其中指定所有参数值。

加载Data_Danish数据集。

负载Data_Danish；nr = dattable . rn;

创建一个具有未知条件平均偏移量的GARCH(1,1)模型。将模型拟合到年名义收益系列。

Mdl = garch(“GARCHLags”, 1“ARCHLags”, 1“抵消”、南);EstMdl =估计(Mdl,nr);
GARCH(1,1)带偏移量的条件方差模型(高斯分布):Value StandardError TStatistic PValue _________ _____________ __________ _________ Constant 0.0044476 0.007814 0.56918 0.56923 GARCH{1} 0.84932 0.26495 3.2056 0.0013477 ARCH{1} 0.07325 0.14953 0.48986 0.62423 Offset 0.11227 0.039214 2.8629 0.0041974

从估计的GARCH模型中模拟每个周期的100条条件方差和响应路径。

numObs =数字(nr);样本容量(T)numPaths = 100;%要模拟的路径数rng (1);%用于再现性[VSim,YSim] =模拟(EstMdl,numObs，“NumPaths”, numPaths);

VSim而且YSim是T——- - - - - -numPaths矩阵。行对应采样周期，列对应模拟路径。

绘制模拟路径的平均值和97.5%和2.5%百分位数。将模拟统计数据与原始数据进行比较。

VSimBar = mean(VSim,2);VSimCI =分位数(VSim，[0.025 0.975]，2);YSimBar = mean(YSim,2);YSimCI =分位数(YSim，[0.025 0.975]，2);图;次要情节(2,1,1);h1 = plot(日期，VSim，“颜色”, 0.8 *(1、3));持有在；h2 = plot(日期，VSimBar，“k——”，“线宽”2);h3 = plot(日期，VSimCI，“r——”，“线宽”2);持有从；标题(“模拟条件方差”）;ylabel (的电导率。var。）;包含(“年”）;次要情节(2,1,2);h1 = plot(日期，YSim，“颜色”, 0.8 *(1、3));持有在；h2 = plot(日期，YSimBar，“k——”，“线宽”2);h3 = plot(日期，YSimCI，“r——”，“线宽”2);持有从；标题(“模拟名义收益”）;ylabel (“名义回报率(%)”）;包含(“年”）;图例([h1(1) h2 h3(1)]，{“模拟路径”“的意思是”“信心界限”}，.．.“字形大小”7“位置”，“西北”）;

图中包含2个轴对象。axis对象1的标题为“模拟条件方差”，包含103个类型为line的对象。axis对象2的标题为“模拟名义回报”，包含103个类型为line的对象。这些对象表示模拟路径、均值、置信边界。

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预测完全指定的条件方差garch模型对象。也就是说，从估计中预测garch模型或已知的garch模型，其中指定所有参数值。示例如下GARCH模型估计．

加载Data_Danish数据集。

负载Data_Danish；nr = dattable . rn;

创建一个具有未知条件平均偏移量的GARCH(1,1)模型，并将模型拟合到年名义收益系列。

Mdl = garch(“GARCHLags”, 1“ARCHLags”, 1“抵消”、南);EstMdl =估计(Mdl,nr);
GARCH(1,1)带偏移量的条件方差模型(高斯分布):Value StandardError TStatistic PValue _________ _____________ __________ _________ Constant 0.0044476 0.007814 0.56918 0.56923 GARCH{1} 0.84932 0.26495 3.2056 0.0013477 ARCH{1} 0.07325 0.14953 0.48986 0.62423 Offset 0.11227 0.039214 2.8629 0.0041974

用估计的GARCH模型预测未来10年名义收益序列的条件方差。指定整个返回序列作为预样本观测值。该软件利用预样本观测值和模型推断预样本条件方差。

numPeriods = 10;vF = forecast(EstMdl,numPeriods,nr);

画出名义收益的预测条件方差。将预测结果与观测到的条件方差进行比较。

v = infer(EstMdl,nr);图;情节(日期、v、凯西:”，“线宽”2);持有在；plot(日期(结束):日期(结束)+ 10，[v(结束);vF]，“r”，“线宽”2);标题(“名义收益的预测条件方差”）;ylabel (“有条件的差异”）;包含(“年”）;传奇({'估计样本cond。var。，预测电导率。var。}，.．.“位置”，“最佳”）;

图中包含一个轴对象。标题为“名义回报的预测条件方差”的坐标轴对象包含2个类型为line的对象。这些对象表示估计样本cond。var，预测cond。var . .

更多关于

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提示

您可以指定garch模型作为条件均值和方差模型组成的一部分。详细信息请参见华宇电脑．

参考文献

[1]蔡瑞。财务时间序列分析．霍博肯，新泽西州:John Wiley & Sons, Inc.， 2010年。

版本历史

在R2012a中引入

另请参阅

对象

主题

Baidu
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