非线性模型

一种描述非线性关系并根据实验数据进行预测的方法

非线性模型描述了实验数据中的非线性关系。非线性回归模型通常被假设为参数化的,其中模型被描述为一个非线性方程。通常机器学习方法采用非参数非线性回归。

参数非线性回归将因变量(也称为响应)建模为非线性参数和一个或多个自变量(称为预测变量)组合的函数。模型可以是单变量(有一个响应变量)或多变量(有多个响应变量)。

参数可以采用指数函数、三角函数、幂函数或任何其他非线性函数的形式。为了确定非线性参数估计,通常使用迭代算法。

\[y = f(X,\beta) + \epsilon\]

其中,\(\beta\)表示要计算的非线性参数估计,\(\epsilon\)表示误差项。

拟合非线性模型的常用算法包括:

  • 高斯牛顿算法
  • 梯度下降算法
  • Levenberg-Marquardt算法

参数非线性回归可用于:

  • 拟合非线性模型与数据,并比较不同模型
  • 生成预测
  • 评估参数置信区间
  • 评价拟合优度

有关细节,请参见统计和机器学习工具箱.若要创建以交互方式将曲线、曲面和样条与数据拟合的非线性模型,请参见曲线拟合工具箱.创建非参数模型使用深度学习工具箱和决策树,见MATLAB可用的机器学习函数。要从测量的输入输出数据创建动态系统的非线性模型,请参见系统辨识工具箱

参见:机器学习线性模型数据拟合数据分析数学建模机器学习模型

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