基于灵敏度分析的动力传动系统燃油经济性优化设计

如果你最近买过新车，你很有可能在展厅的车辆上看到过这样的贴纸:

在美国它被称为Monroney贴纸。汽车制造商被要求在所有新车上显示它，以便客户知道他们可以预期的里程数。燃油经济性不仅是购车者的一个重要因素;这也是环境监管机构严重关注的问题，他们正在提出旨在在未来几年增加汽油里程的标准。

除了这个问题，最近有几家汽车制造商被消费者起诉，因为他们张贴的Monroney标签的燃油经济性数字没有准确反映“真实驾驶”。在过去的几年里，现实世界的燃油经济性数据和Monroney标签数据之间的差异显著增加。这是因为今天的控制系统在用于Monroney里程估算的预定义场景中表现非常好。然而，当汽车在现实环境中行驶时，比如在高速公路上以更快的速度行驶时，燃油消耗可能与标签上的数字不同。正如你所想象的那样，汽车制造商非常感兴趣的是，通过使他们的控制系统对驾驶条件的变化更加健壮，来了解如何做出工程决策，以减少现实世界燃油经济性的变化。

因此，工程师们被要求了解哪些参数对他们的控制系统的行为和车辆的燃油效率影响最大。在本文中，我们将描述一个交互式工作流，该工作流使用蒙特卡洛模拟和灵敏度分析来确定汽车动力系统中的哪些组件对燃油经济性的影响最大。通过识别这些部件，我们可以采取措施，如调整设计以减少燃油消耗，或使控制系统对这些部件参数的变化更健壮，以满足所需的燃油经济性值。

工作流基于Simulink Design Optimization™中的灵敏度分析工具。我们将考虑使用传统汽油发动机的乘用车，并将考虑在高速公路上和在城市中驾驶的差异。虽然本文着重于确定影响燃油经济性的参数，但所描述的方法可用于分析任何受其设计参数变化影响的系统的灵敏度。

建模系统

为了进行蒙特卡洛模拟和后续的灵敏度分析，我们首先需要一个模型，该模型捕获车辆的动力学，并根据其不同的组件来描述它。在我们的示例中，需要根据可以影响车辆燃油消耗的参数来定义模型，如驱动轮半径、轴比，甚至环境条件(如温度)。然后我们可以列出感兴趣的参数并生成一组用于蒙特卡洛模拟的样本。

在这个例子中，我们使用的是Simulink^®该模型是一款传统汽油车，采用火花点火发动机和8速双离合变速器，包括环境条件和车辆部件。

首先，我们将使用美国环保局向在美国销售的汽车制造商指定的FTP75驾驶周期数据进行基线模拟。模拟结果表明，在城市行驶约40分钟，我们的油耗约为30 mpg(图2)。

建立蒙特卡洛模拟

在蒙特卡洛模拟中，我们将确定五个参数对汽油里程的影响:

• 汽车的质量
• 轮半径
• 外部气压
• 节流孔直径
• 喷射器斜率

车辆质量和车轮半径是不言自明的。外部气压是指周围环境的大气压力。节流孔直径影响进入发动机的气流，而喷油器的坡度影响通过喷油器的燃油流量，这决定了发动机的功率。节流孔和喷油器斜率的变化可能是由部件制造的变化和部件老化造成的，如“节流结焦”和燃油沉积在喷油器针上。为了简单起见，我们在这里选择了一个较小的参数集，但是这个集合可以扩展为包括参数，如圆柱体的数量、圆柱体体积和模型中定义的任何其他参数。

要创建包含上面列出的五个参数的新参数集，我们只需在灵敏度分析工具中按下“选择参数”按钮。接下来，我们创建一个样本集，它将覆盖一个足够大的设计空间，以显示五个参数中的每个参数如何影响里程。我们可以使用固定的、已知的值创建这个样本集，但是我们将使用一个准随机序列——Sobol序列——来均匀而有效地覆盖大范围的可能值。其他的样本生成方法包括随机抽样和多元分布抽样。

我们可以指定用于为每个参数生成样本的概率分布，并设置可能值的上下限。例如，我们假设车辆质量均匀分布在1200公斤到1400公斤之间，分别对应1人和4人乘坐的汽车的重量。我们为其他四个参数设置类似的边界，并生成100个样本，然后绘制(图3)。

接下来，我们在模型中选择计算特定城市驾驶周期里程的信号。在我们的例子中，我们选择的Simulink信号，在“可视化”子系统中可用，提供了燃料效率的连续估计。通过查看该信号的最终值，我们得到了该特定模拟的mpg值的估计。然后我们点击敏感度分析工具中的“评估模型”按钮来评估整个参数集。该工具对每一行样本运行模型模拟，并为每个模拟计算感兴趣的值(在本例中为mpg)。在这个特定的模型中，mpg值由“可视化”子系统中的信号估计。然后，我们可以根据这些结果对mpg值进行灵敏度分析。

灵敏度分析工具可以运行并行模拟，当我们考虑到为灵敏度分析需要大量的驱动循环运行时，这一点尤为重要。给定的参数集由我们连接到的集群中的工作人员自动并行评估，结果在散点图中可视化(图4)。x轴显示了五个参数值的变化，而y轴显示了每个样本的计算里程值。散点图显示，对于这组参数，车辆的mpg可以在24到32之间的相同的驾驶周期。

MPG对参数变化的敏感性分析

我们可以在散点图上叠加线性拟合，以识别仿真数据中的趋势(图5)。从这个拟合中，我们可以看到城市驾驶的mpg值随着车轮半径的增加而提高。同样地，我们看到汽车越轻，燃油效率越高。

另外，我们还可以使用灵敏度分析工具，使用统计方法计算mpg对参数变化的敏感性。我们可以使用该工具计算统计值，例如mpg值与参数变化的相关系数。在本例中，我们将查看相关值，使用图5中所示的龙卷风图表示。

图中显示，mpg值与车轮半径呈正相关，与车辆质量呈负相关。这告诉我们mpg值随着车轮半径的增加和车辆质量的减少而提高。根据相关系数确定的图中条形的大小，我们还可以看到车轮半径对mpg的影响大于车辆质量的影响。同样，mpg值随着喷油器斜率的减小而增大，节流孔和外部压力值的变化对油耗的影响非常小，这可以从它们的低相关性值中得到证明。

然后我们看看在高速公路上开车会如何影响燃油经济性。13分钟高速公路行驶的模拟结果如图6所示。该模拟使用了EPA指定的HWFET驱动周期数据，我们看到的里程约为35英里/加仑。我们运行蒙特卡洛模拟，并使用与以前相同的样本集对该高速公路驾驶周期进行敏感性分析。相关系数的龙卷风图显示，气压的影响最大，随着外部压力的降低，里程增加。其他参数的变化，如喷油器斜率或车辆质量的影响要小得多(图7)。

正如我们所看到的，对于我们使用的两个驱动周期，各种参数的影响是显著不同的。这种差异可以归因于发动机运行在不同的操作条件下使用的驱动周期。通过对比图2和图6中的发动机转速(第二个轴)可以看出这一点。发动机转速在城市行驶工况下较为“尖峰”，在高速公路行驶工况下较为均匀。在较高的海拔，气压较低，油门需要更开放的给定扭矩输出。其结果是更少的能源损失，提高了燃料经济性。因此，气压对高速公路驾驶的影响要比城市驾驶大得多(图7)。

必须注意的是，这些结果严重依赖于数据集中的样本。如果我们要运行蒙特卡洛模拟更窄的车轮半径值范围或更大的汽车质量值范围，我们将期望看到不同的结果的敏感性分析。

利用并行计算提高蒙特卡罗仿真性能

我们的Simulink模型有超过6000个块，包含模型引用、变量和数据字典，允许不同的团队将其用于多个应用程序。模型的大小使得在本地桌面运行数百或数千个模拟非常耗时。为了提高性能，我们并行地运行模拟。有几种方法可以做到这一点。我们可以使用并行计算工具箱™来使用桌面的并行计算功能，或者访问正在运行MATLAB的网络上的高性能集群^®．在本例中，我们使用一个运行在本地网络上可用的MATLAB并行服务器™的12核集群，以将总模拟时间减少10倍。

要做到这一点，我们只需在灵敏度分析工具选项菜单中启用使用我们的集群。然后，该工具自动查找并添加所需的文件和路径依赖项。这确保了每个并行工作者都拥有成功完成模拟所需的所有信息。

摘要及下一步步骤

我们的分析表明，车轮半径对城市驾驶的影响最大，而气压等环境条件对公路里程的影响最大。

这种洞察力使敏感性分析成为一个有用的工具:它使工程师能够更好地理解他们需要考虑哪些权衡，以及设计更改将如何影响系统行为。在这种情况下，工程师可以通过添加特殊功能的控制器，以确保燃油经济性更稳健的车轮直径变化，以确保每英里/加仑标签的准确性。例如，我们可以通过车轮速度传感器估计车轮直径，以调整变速器换挡计划，以考虑直径的变化，并保持发动机在其最有效的范围内运行。同样，我们可以通过增加油门孔来减少城市驾驶的燃油消耗。