量纲分析

量纲分析是一种揭示方程中不同物理量之间关系的技术。维度(例如长度)是对没有指定值的物理量的度量。单位(例如米、英寸或英里)将数字或测量值分配给该维度。除了重要的例外，没有单位的数值通常不能提供有用的信息。例如，“6英尺”是有意义的，但“6”和“英尺”单独是没有意义的。量纲分析通过提供工具来验证数学计算:

• 单位之间转换。您可以使用量纲分析在不改变数量的情况下将一个度量单位转换为另一个度量单位，使用一个称为a的比率单位换算系数。
• 检查单元一致性。您可以使用量纲分析来验证推导的公式是否准确地表示物理单位一致性．
• 求无量纲常数。您可以使用量纲分析来消除方程中的量纲，并确定描述系统行为的无单位常数。
• 推导物理量之间的关系。如果您从现实场景中知道物理量的数值，则可以使用量纲分析，通过使每边的尺寸相等来推导物理量之间的关系。

量纲分析的例子

你可以使用MATLAB^®而且符号数学工具箱™执行量纲分析任务。

1. 在单位之间转换:
   您可以使用量纲分析在单位之间进行转换。例如，下面的MATLAB代码将50英寸转换为厘米:

u = symunit; $ $ $ $

$ $ = unitConvert长度(50 * u.in, u.cm) $ $

执行此代码将返回以cm为单位的长度:

$ $ $ $ = 127厘米长度

2. 检查单元一致性:
   您可以使用量纲分析来检查您是否比较了在同一尺度上测量的数值量。例如，下面的MATLAB代码检查方程中单位的一致性:

u = symunit; $ $ $ $

$$syms A \;B; $ $

$ $ eqn = * u.m /美国= = B * u.kg /美国$ $

$ $ = checkUnits一致(eqn,“兼容”)$ $

执行这段代码将返回一个布尔值，指示单位是否一致(1)或不一致(0):

$$eqn = A\frac{m}{s} =B\frac{kg}{s}$$

逻辑$ $ $ $ =一致