在我之前的帖子中膨胀和侵蚀算法，我写了如何利用结构化元素分解来提高速度。今天我想讨论一个潜在的分解问题:如果不仔细执行分解的膨胀和侵蚀，很容易在图像边界附近得到错误的答案。

这里有一个例子来说明可能出现的问题，从一个只包含一个前景像素的二进制图像开始;

一个= false (5,5);(3) = true

A = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

下面是一个结构元素:

B = [1 0 0;1 1 0;1 1 1;0 1 1;0 0 1]

B = 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1

计算的膨胀一个通过b使用imdilate：

A_b = imdilate(A, b)

A_b = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0

结构化元素b可以分解成两个更小的结构元素，b1而且b2．

b1 = [1;1;1]

B1 = 1 1 1

B2 = [1 0 0;0 1 0;0 0 1]

B2 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

形态学理论(实际上，只是你在高中学过的分配律)认为我们应该能够扩张一个通过b1，然后将结果放大b2，以得到与扩张相同的结果一个通过b．让我们试试。

A_b1_b2 = imexpand (imexpand (A, b1)， b2)

A_b1_b2 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0

哦哦。比较A_b而且A_b1_b2仔细看看它们是不是一样的。那么，我们哪里做错了呢?粗略地说，我们没有考虑到膨胀的影响图像边界之外．如果你把整个图像平面都考虑进去，膨胀通过b1影响原始图像边界以外的像素。当我们放大时，超出边界的像素会影响到内边界的结果b2．但在电话里imdilate (imdilate (A、b1)、b2)上面，每个呼叫到imdilate返回仅为输入图像大小的结果;受影响的越界像素被裁剪掉。

让我们再试一次，但这一次我们将在输入图像上预先填充0。

A_p = padarray(A， [1 1]， 0，“两个”）

A_p = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

现在扩张b1而且b2在继承:

A_p_b1_b2 = imexpand (imexpand (A_p, b1)， b2)

A_p_b1_b2 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0

修剪掉填充的行和柱:

a_p_b1_b2_裁剪= A_p_b1_b2(2:end-1, 2:end-1)

a_p_b1_b2_裁剪= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0

成功!这一结果等于A_b．

这意味着我们需要做出取舍。使用结构元素分解可以显著提高速度，但只有使用额外的内存对输入图像进行填充复制，才能保证在图像边界处得到正确的结果。这就是imdilate而且imerode做的。

在这个关于膨胀和侵蚀算法的系列中，我还有两个简短的主题。我会尽量在12月把事情做完。

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