数值方法及其应用

或

课程模块
使用R2021b创建。兼容R2021b及后续版本。

描述

本课程模块包含互动式生活的脚本讲授设计和实现与插值、数值积分和微分有关的数值方法的基本概念和基本术语，以及常微分方程和偏微分方程的数值解。

这些现场脚本可以作为讲座的一部分，作为教学设置中的活动，或作为课外完成的互动作业。

开始与应用程序的数值方法交互式示例

选项1:下载到桌面下载并解压缩存储库。然后，双击NumericalMethods。MATLAB®中的prj文件。

选项2:登录到您的MathWorks帐户以访问您的许可证。如果您与一所大学有关联，请使用您的大学电子邮件访问许可证。

根据指导老师的要求提供解决方案。如果您想寻求解决方案或有问题，请联系MathWorks在线教学团队。

从那里开始，您可以按照登录页面的说明开始学习示例。现场脚本内的说明将指导您通过练习和活动。通过每次运行一个部分来开始使用每个活动脚本。若要中途停止运行脚本或部分(例如，如果循环运行的时间超过预期)，请单击停止按钮运行部分的住编辑器选项卡。

先决条件的领域知识

本模块假定您熟悉基本的编程概念，如浮点双精度和字符串，包括常量、向量、矩阵、数组的结构，包括if/else、for循环和while循环的控制流，以及如何在MATLAB中使用它们。这些想法都是通过交互式的例子来呈现的编程基础．本模块假定您熟悉多项式、导数和积分。要使用偏微分方程，学生必须熟悉偏导数和多元函数的概念。这些脚本不需要具备常微分方程或偏微分方程解析解的知识。

细节

NavigationOverview.mlx该脚本按照推荐的使用顺序将链接和内容的简短描述组合在一起。

插值此文件夹包含交互式示例脚本interpolation.mlx它指导学生建立他们自己的数据集hand.mlx并写出自己的线性插值函数和分段三次Hermite插值函数。实验室的脚本trackStorms.mlx允许学生应用他们创建的脚本，从NOAA数据中插值热带气旋的路径。

学习目标:

• 定义插值并解释它与回归和外推的区别。
• 演示插值问题的多个解，即使是用多项式插值。

衍生品此文件夹包含交互式示例脚本approximatingDerivatives.mlx介绍了用泰勒级数逼近法建立和分析不同阶导数的数值逼近。

学习目标:

• 确定数值导数近似公式。
• 用泰勒定理来计算导数数值逼近的误差阶数。
• 演示数值导数如何放大近似误差。

积分此文件夹包含交互式示例脚本numericalIntegration.mlx指导学生通过构建函数来计算正向和向后的欧拉方法近似、2点高斯近似和辛普森规则近似。实验室的脚本measureLake.mlx展示了两个不同时间点的湖泊地图，并指导学生通过收集数据和实现从数据进行数字积分的复杂性。

学习目标:

• 实现欧拉方法，高斯2点近似和辛普森规则的数值积分。
• 解释为什么高阶近似在应用中可能不合适。

常微分方程此文件夹包含交互式示例脚本diffEqs.mlx指导学生实现欧拉方法求解器和四步龙格-库塔方法求解器，并将它们的实现结果与内置求解器进行比较数值．实验室的脚本pendulum.mlx为学生提供一个应用数值求解方法的机会，以创建一个简单钟摆越来越现实的模型。

学习目标:

• 实现一阶初值问题的欧拉方法。
• 实施四步龙格-库塔法。

偏微分方程此文件夹包含交互式示例脚本partialDiffEqs.mlx指导学生探索数值求解一阶常微分方程的显式、隐式和混合方法。活动脚本implementExplicitSolver.mlx提供创建所需的每个组件的脚手架检查explicitPDE.m来解一阶一维热方程。的其余部分partialDiffEqs.mlx构建在explictPDE.m创建一个相关的隐式方法求解器、一个Crank-Nicolson求解器和一个组合方法求解器。

学习目标:

• 从离散问题和离散方法中识别误差，并选择适当的参数来最小化总体误差。
• 解释在选择数值方法时稳定性的重要性。
• 实现显式、隐式和曲克-尼科尔森方法来求解一维热方程。

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许可证

该模块的license在LICENSE.md这个GitHub存储库中的文件。

支持

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