Calculus-Integrals

或

课程模块
使用R2021b创建。兼容R2021b及后续版本。

描述

本课程模块包含互动式生活的脚本和一个MATLAB®应用程序教授微积分的基本概念。重点是数值逼近和图形表示作为理解积分概念的工具。

微积分积分涵盖了定积分的黎曼和近似，不定积分的不定积分，以及微积分的基本定理。它还包括不定积分的幂，指数，自然对数，正弦和余弦以及代换和分部积分。应用包括面积和功率。

这些现场脚本可以作为讲座的一部分，作为教学设置中的活动，或作为课外完成的互动作业。该模块分为三个文件夹，为不同的用途提供相同的内容:完整的脚本，可视化,实践．

开放Integrals.prj将把模块添加到您的MATLAB路径中，并打开一个导航页面，在那里您可以根据主题或类型选择交互式示例。现场脚本内的说明将指导您通过练习和活动。通过每次运行一个部分来开始使用每个活动脚本。要中途停止运行脚本或部分(例如，当动画正在进行时)，请使用MATLAB工具条中Live Editor选项卡的RUN部分中的stop按钮。

领域知识

本模块假设函数的知识是微积分预备课程材料的标准，关于幂，指数，绝对值，对数，正弦，余弦，有理函数和渐近线。它还假设有基本的面积公式的知识，包括梯形的面积。除了积分黎曼。mlx和vizRiemann。Mlx是按照脚本编写的Calculus-Derivatives并期望对导数和导数规则有基本的理解。

建议Prework

要完成一些交互式练习，只需要少量使用MATLAB语法，但是根据需要，在脚本本身中会对其进行回顾。如果你想了解更完整的MATLAB介绍，你可以参考MATLAB斜坡弯道-一个免费的两个小时的入门教程，教授MATLAB的基本知识。

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联系MathWorks在线教学团队。

细节

FullScripts文件夹

此文件夹包含集成可视化与教学内容和实践的脚本，用于主动指导或受支持的评审。

integralRiemann.mlx

一个交互式脚本，促进探索简单的几何积分近似，包括矩形和梯形近似方法。该脚本包括对真实发电数据的分析，以及每个近似方法中误差的可视化。

学习目标:

• 解释和应用用左端点、右端点、中点、最大值或最小值方法在黎曼和中选择高度值所计算的不同近似。
• 讨论在具有离散或连续值的应用程序中应用微积分的含义。
• 解释和应用梯形近似。

integralAntiderivatives.mlx

交互式脚本，方便探索应用积分作为不定积分的结果，并提供即时反馈的练习机会。

学习目标:

• 手工计算幂，正弦，余弦和指数的线性组合的积分。

integralSubstitution.mlx

一个交互式脚本，展示了u替换和部分积分的可视化，以及有即时反馈的支架和随机实践。

学习目标:

• 解释什么是代换法以及它是如何工作的。
• 计算幂，正弦，余弦，指数和对数的组合的积分，可以用手代换。

integralByParts.mlx

一个交互式脚本，呈现可视化的部分积分以及集中和随机的实践与即时反馈。

学习目标:

• 解释什么是分部积分法以及它是如何工作的。
• 计算涉及幂，正弦，余弦，指数和对数的积分，可以用手分部积分。

integralFundamentalTheorem.mlx

一个交互式脚本，展示了微积分基本定理的可视化，并提供了一个实践计算定积分的即时反馈的机会。

学习目标:

• 解释微积分基本定理。
• 熟练认识和应用计算定积分和不定积分的规则。

可视化的文件夹

这个文件夹包括可视化示例的脚本，因为您可能会在讲座或课堂演示中使用它们。

vizRiemann.mlx

一个交互式脚本，通过用户定义的矩形或梯形组件的数量来近似用户定义的曲线下的区域，以及描述每个近似中的错误的选项。在这组例子中，唯一增加的是选择在每个区间中随机选择一个点来确定矩形近似的高度。这只在由函数而不是由数据定义的区域的上下文中有意义，但对于讨论为什么我们通常只坚持使用区间端点可能很有用。

学习目标:

• 能够对曲线所定义区域的几何近似值进行图形化解释，并能够解释为什么特定的方法和特定的曲线会产生特别好的(或不好的)近似值。
• 解释为什么增加近似值的间隔数会减少误差。

vizFundamentalTheorem.mlx

一个交互式脚本，展示微积分基本定理的积分和导数形式的几何解释，应用于用户定义的函数。

学习目标:

• 能够用图解的方式解释为什么微积分基本定理是有意义的。

vizSubstitution.mlx

一个交互式脚本，展示了通过绘制f(g(x))对g(x)或对x所生成的不同曲线的可视化，并探索了使用dx的阶跃或dg = g'(x)dx的阶跃遍历感兴趣的区域的影响。动画代码显示了一个默认的例子，其中dx积分加减一个dg积分完全忽略的区域，从几何上演示了一些潜在的节省。

学习目标:

• 代换法的图解理解。

vizByParts.mlx

一个交互式脚本，展示了对分部积分的几何理解。默认值生成分部定积分的经典可视化结果，但代码的设计允许将结果图像分离为每个变量的正负区域，以及显示或隐藏描述每个变量的标准区间的线，从而允许研究更复杂的函数。

学习目标:

• 分部积分公式的图解理解。

vizAntiderivatives.mlx

一个交互式脚本，显示不定积分族的可视化。

学习目标:

• 一般不定积分概念的图解理解。

实践的文件夹

这个文件夹包含了一些纯粹针对学生练习的脚本，比如您可能会布置在家庭作业中，或者在课堂上用来理解检查，或者提供给学生帮助他们备考。

CalculusFlashcards.mlapp

一个MATLAB应用程序，允许用户在四种不同类别的导数练习(简单导数、幂的线性组合、乘积规则和链式规则)或积分练习(简单积分、定积分、代换和分部积分)或它们的任何组合中进行选择。变量可以限制为x和t，也可以在更大的选项集上随机变化。解决方案可以立即显示，或者可以记录对每个问题的多次尝试。根据问题的类型跟踪结果，包括正确的解决方案、不正确的解决方案，以及在生成新问题之前甚至没有尝试的问题。对于常见错误，会自动生成一些建设性的反馈。

学习目标:

• 对常用函数和相互作用的流畅计算，包括线性，乘积规则，导数和线性的链式规则，代换，分部积分，微积分基本定理。

practiceFundamentalTheorem.mlx

一组随机生成的关于定积分的练习问题，包括有有限界的发散积分。每个会话的总体成功率在请求时可用，但不会保存。

学习目标:

• 确定积分的计算流畅性，包括幂、正弦、余弦、指数和自然对数的线性和有理组合。

practiceAntiderivatives.mlx

该脚本将每个简单不定积分的交互式练习组合在一起integralAntiderivatives.mlx还有随机试验。

学习目标:

• 熟练计算幂、正弦、余弦和指数的不定积分。

practiceSubstitution.mlx

该脚本将用于替换的交互练习组合在一起integralSubstitution.mlx还有随机试验。

学习目标:

• 熟练运用代换法作为求解简单积分的方法。

practiceByParts.mlx

这个脚本集合了应用部分集成方法的交互式练习integralByParts.mlx还有随机试验。

学习目标:

• 对标准形状问题应用分部积分法的计算流畅性。

设置使用微积分抽认卡应用程序

MATLAB®

1. 确保您安装了MATLAB R2021a或更新版本。
2. 下载CalculusFlashcards.mlapp或者下载并解压缩整个存储库。
3. 右键单击MATLAB中的应用程序并选择运行或者双击实时脚本(。您希望运行的MLX文件)。

MATLAB在线™

1. 下载CalculusFlashcards.mlapp或者下载并解压缩整个存储库。
2. 拖放CalculusFlashcards.mlapp进入当前文件夹MATLAB在线．
3. 右键单击CalculusFlashcards.mlapp并选择运行或者双击实时脚本(。您希望运行的MLX文件)。

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MATLAB，符号数学工具箱™

许可证

该模块的license在LICENSE.md这个GitHub存储库中的文件。

教育资源

• 特色课程
• 用MATLAB和Simulink教学
• MATLAB平地机

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