2型模糊推理系统- MATLAB和Simulink - MathWorks澳大利亚

2型模糊推理系统

对于话语宇宙中的任何值，传统的type-1隶属函数都有一个单一的隶属值。因此，虽然type-1隶属度函数模拟给定语言集中的隶属度，但它不模拟隶属度的不确定性。要对这种不确定性建模，可以使用区间类型-2成员函数。在此类type-2隶属函数中，隶属度可以有一个值范围。

有关使用2型模糊推理系统的示例，请参见2型FIS模糊PID控制而且利用Type-2 FIS预测混沌时间序列．

Interval Type-2成员函数

区间类型2隶属函数由上隶属函数和下隶属函数定义。上层隶属函数(UMF)相当于传统的type-1隶属函数。对于所有可能的输入值，下隶属度函数(LMF)小于或等于上隶属度函数。UMF和LMF之间的区域为不确定性足迹(4)。下图显示了type-2三角形隶属函数的UMF(红色)、LMF(蓝色)和FOU(阴影)。

样例2型隶属函数

对于话语宇宙中的每个输入值，隶属度是LMF值和UMF值之间的值的范围。

2型模糊推理系统

使用模糊逻辑工具箱™软件，您可以创建2型Mamdani和Sugeno模糊推理系统。

在2型Mamdani系统中，输入和输出隶属度函数都是2型模糊集。
在2型Sugeno系统中，只有输入隶属度函数是2型模糊集。输出隶属函数与type-1 Sugeno系统相同-常数或输入值的线性函数。

要在命令行中创建type-2 Mamdani和Sugeno系统，请使用mamfistype2而且sugfistype2对象,分别。这些对象具有与type-1相同的参数mamfis而且sugfis对象以及附加的TypeReductionMethod参数。

可以通过转换现有的类型1系统来创建类型2模糊推理系统，例如使用genfis函数。要做到这一点，请使用convertToType2函数。

一旦你创建了一个2型模糊推理系统，你可以:

对模糊系统进行评价evalfis功能
对模糊系统进行仿真模糊逻辑控制器块
优化模糊系统的参数tunefis函数
中所描述的部署模糊系统部署模糊推理系统

方法还可以创建2型模糊推理系统模糊逻辑设计器应用程序。

2型模糊系统的模糊推理方法

前期处理

对于2型模糊推理系统，通过从规则先行项中找到umf和lmf中相应的隶属度来模糊化输入值。这样做会为每个type-2隶属函数生成两个模糊值。例如，下图中的模糊化显示了上层隶属函数中的隶属度值(f_U)和较低的隶属函数(f_l）.

模糊化值x对上隶属函数和下隶属函数都产生模糊值。

接下来，对type-2隶属度函数的模糊化值应用模糊算子，找到规则触发强度的范围，如下图所示。此范围的最大值(w_U)是将模糊算子应用于umf中的模糊值的结果。最小值(w_l)是将模糊算子应用于LMFs中的模糊值的结果

来自两个type-2隶属函数的模糊值使用最小操作符组合来定义规则触发强度的范围。

Mamdani和Sugeno系统的前因处理是相同的。

后续处理

对于Mamdani系统，隐含方法剪辑(最小值含义)或量表(刺激蕴涵)输出类型2隶属函数的UMF和LMF使用规则射击范围限制。这个过程为每个规则产生一个输出模糊集。下图为应用产生的输出模糊集(深灰色区域)最小值对UMF(红色)和LMF(蓝色)的影响。

输出隶属函数的面积是截断后的下隶属函数的面积减去截断后的上隶属函数的面积。

对于type-2 Sugeno系统，输出电平z_我为我该规则的计算方式与type-1 Sugeno系统相同。

$z_{我} ＝ c_{0}^{我} + \sum_{j ＝ 1}^{米} c_{j}^{我} x_{j}$

在这里,j是输入索引，x_j是值jTh输入变量，和c项是上隶属度函数参数

与type-1 Sugeno系统不同，规则触发强度不用于处理每个规则的结果。相反，在聚合过程中使用输出级别和规则触发强度。

聚合

聚合阶段的目标是从规则输出模糊集派生出单个2型模糊集。

对于2型Mamdani系统，软件对所有规则的输出模糊集的umf和LMFs应用聚合方法，得到一个聚合的2型模糊集。下图显示了使用的两个2型模糊集(双规则系统的输出)的聚合马克斯聚合。

总输出模糊集的上界为总UMF，下界为总LMF。

对于2型Sugeno系统，采用以下步骤导出聚合模糊集:

对规则输出级别排序(z_我)，按升序排列。这些输出级别值定义了聚合2型模糊集的话语范围。
对于每个输出级别，使用对应规则中的最大发射距离值定义UMF值。
对于每个输出级别，使用对应规则中的最小射击距离值定义LMF值。

例如，假设您有一个带有七条规则的type-2 Sugeno系统。此外，假设这些规则具有以下输出水平和射击范围限制。

规则	输出水平(z)	最小发射值	最大发射值
1	6.3	0．1	0．5
2	4．9	0.4	0．5
3.	1．6	0.3	0．5
4	5.8	0．5	0.7
5	5.4	0.2	0.6
6	0.7	0．5	0.8
7	3.2	0.2	0.7

下图显示了该Sugeno系统的聚合型2模糊集及其相关的UMF(红色)和LMF(蓝色)。

聚合模糊集是上下隶属度函数之间的阴影区域。

类型缩减和去模糊化

为了找到推理过程的最终清晰输出值，首先将聚合型2模糊集缩减为具有下限的区间型1模糊集c_l和上限c_R．这个区间1型模糊集通常被称为2型模糊集的质心。理论上，这个质心是嵌入在2型模糊集中的所有1型模糊集的质心的平均值。在实践中，计算的确切值是不可能的c_l而且c_R．相反，使用迭代类型缩减方法来估计这些值。

对于给定的聚合2型模糊集，的近似值c_l而且c_R是以下第一类模糊集的质心(绿色)。

从聚合集的两端开始，用于计算每个区间极限的模糊集跟随UMF直到一个切换点，然后跟随LMF。

从数学上讲，这些质心可以用下面的公式找到。[1]

$\begin{array}{l} c_{l} \approx \frac{\sum_{我＝ 1}^{l} x_{我} μ_{u 米 f} （ x_{我} ） + \sum_{我＝ l + 1}^{N} x_{我} μ_{l 米 f} （ x_{我} ）}{\sum_{我＝ 1}^{l} μ_{u 米 f} （ x_{我} ） + \sum_{我＝ l + 1}^{N} μ_{l 米 f} （ x_{我} ）} \\ c_{R} \approx \frac{\sum_{我＝ 1}^{R} x_{我} μ_{l 米 f} （ x_{我} ） + \sum_{我＝ R + 1}^{N} x_{我} μ_{u 米 f} （ x_{我} ）}{\sum_{我＝ 1}^{R} μ_{l 米 f} （ x_{我} ） + \sum_{我＝ R + 1}^{N} μ_{u 米 f} （ x_{我} ）} \end{array}$

在这里:

N是否在输出变量范围内采样的数量，使用指定evalfisOptions．
x_我是我输出值样本。
μ_umf是上隶属度函数。
μ_lmf是下隶属度函数。
l而且R是开关分这是通过各种类型缩减方法估计出来的。有关支持的方法的列表，请参见Type-Reduction方法．

对于Mamdani和Sugeno系统，最终的去模糊输出值(y)为减型过程中两个质心值的平均值。

$y ＝ \frac{c_{l} + c_{R}}{2}$

Type-Reduction方法

模糊逻辑工具箱软件支持四种内置的类型缩减方法。这些算法在初始化方法、假设、计算效率和终止条件上有所不同。

若要设置2型模糊系统的类型约简方法，请设置TypeReduction的属性mamfistype2或sugfistype2对象。

方法	`TypeReduction`属性值	描述
Karnik-Mendel(公里)[２]	`“karnikmendel”`	第一种类型还原方法
Enhanced Karnik-Mendel (EKM)[3]	`“11”`	改进了Karnik-Mendel算法，改进了初始化，改进了终止条件，提高了计算效率
带停止条件的迭代算法(IASC)[4]	`“关于”`	对蛮力方法的迭代改进
带停止条件的改进迭代算法(EIASC)［5］	`“eiasc”`	IASC算法的改进版本