参数拟合
用库模型进行参数拟合
参数拟合涉及到为一个或多个模型寻找适合数据的系数(参数)。这些数据被假定为统计性质，并被分为两部分:
数据＝确定组件+随机组件
确定性成分由参数模型给出，随机成分通常被描述为与数据相关的误差:
数据＝参数模型+错误
该模型是独立(预测)变量和一个或多个系数的函数。误差表示遵循特定概率分布(通常是高斯分布)的数据的随机变化。这些变化可能来自许多不同的来源，但在处理测量数据时，它们总是在一定程度上存在。系统变化也可能存在，但它们可能导致拟合模型不能很好地表示数据。
模型系数通常具有物理意义。例如，假设您收集了与放射性核素的单一衰变模式相对应的数据，并且您想估计半衰期(T1／2)。放射性衰变定律指出，放射性物质的活性随时间呈指数级衰减。因此，拟合中使用的模型由
在哪里y0核的数量是同一时间的吗t= 0， λ为衰减常数。数据可以用
这两个y0λ是由拟合估计的系数。因为T1／2= ln(2)/λ，衰减常数的拟合值即为拟合的半衰期。然而，由于数据包含一些误差，无法从数据中精确地确定方程的确定性成分。因此，这些系数和半衰期的计算有一定的不确定性。如果不确定性是可接受的，那么就完成了数据拟合。如果不确定度不可接受，那么您可能必须采取措施，通过收集更多的数据或通过减少测量误差和收集新数据并重复模型拟合来减少它。
对于没有理论来指示模型的其他问题，您也可以通过添加或删除术语来修改模型，或者替换一个完全不同的模型。
曲线拟合工具箱™参数化库模型将在以下部分进行描述。
选择模型类型
交互式选择模型类型
通过输入打开曲线Fitter应用程序curveFitter在MATLAB中®命令行。或者，在应用程序选项卡，在数学，统计和优化组中,单击曲线更健康．
在曲线拟合器应用程序中，转到适合类型部份曲线更健康选项卡。您可以从fit图库中选择一个模型类型。单击箭头打开图库。
这个表描述了可以用于曲线和曲面的模型。
| 配合集团 | 合适的类别 | 曲线 | 表面 |
|---|---|---|---|
| 回归模型 | 多项式 | 是的(直到9学位) | 可以(至5学位) |
| 指数 | 是的 | 没有 | |
| 傅里叶 | 是的 | 没有 | |
| 高斯 | 是的 | 没有 | |
| 权力 | 是的 | 没有 | |
| 理性的 | 是的 | 没有 | |
| 正弦的和 | 是的 | 没有 | |
| 威布尔 | 是的 | 没有 | |
| 插值 | Interpolant | 是的，方法如下:
|
是的，方法如下:
|
| 平滑 | 平滑样条 | 是的 | 没有 |
| 洛斯 | 没有 | 是的 | |
| 自定义 | 自定义公式 | 是的 | 是的 |
| 自定义线性拟合 | 是的 | 没有 |
的结果窗格显示模型规格、系数值和拟合优度统计信息。
提示
如果您的fit有问题，请在结果窗格帮助您确定更好的设置。
的曲线拟合器应用程序提供了拟合类型的选择和设置合适的选项窗格，你可以改变，以试图提高你的适合度。先尝试默认设置，然后再尝试其他设置。有关如何使用可用的适合选项的详细信息，请参见指定适合选项和优化的起点．
您可以尝试单一适合的各种设置，也可以创建多个适合进行比较。当你在Curve Fitter应用程序中创建多个适合时，你可以并排比较不同的适合类型和设置。有关更多信息，请参见创建多个适合曲线Fitter应用程序．
选择模型类型编程
类时，可以将库模型名称指定为字符向量或字符串标量适合函数。例如，您可以指定一个二次元poly2模型:
F = fit(x,y，“poly2”）
要查看所有可用的库模型名称，请参见曲线和曲面拟合库模型列表查看所有可用的库模型名称。
你也可以使用fittype函数来构造fittype对象获取库模型，并使用fittype的输入适合函数。
使用fitoptions函数来查找可以设置的参数，例如:
fitoptions (poly2)
的表中列出了每个模型类型的部分，以获取示例交互式选择模型类型．有关创建和分析模型的所有功能的详细信息，请参见曲线与曲面拟合．
中心与尺度数据
大多数适合在曲线Fitter应用程序提供中心与规模选项。合适的选项窗格。当你选择这个选项时，应用程序会以数据居中并按比例调整模型。在命令行上，使用fitoptions函数正常化选项设置为“上”．
为了缓解不同尺度变量的数值问题，规范化输入数据(也称为预测数据)．例如，假设你的表面配合输入是发动机转速范围为500-4500 r/min，发动机负载百分比范围为0-1。然后,中心与规模由于两种输入之间的比例差异很大，一般可以提高拟合性。但是，如果您的输入是相同的单位或相似的尺度(例如，对于地理数据，使用东向和北向)，那么中心与规模就没那么有用了。当使用此选项对输入进行归一化时，与原始数据相比，拟合系数的值会发生变化。
如果拟合曲线或曲面以估计系数，或系数具有物理意义，请清除中心与规模复选框。在曲线Fitter应用程序中的情节总是使用原始的比例，不管中心与规模的地位。
在命令行中，要在拟合之前对数据进行居中和缩放，请创建选项结构的方法。fitoptions函数与选项。正常的指定为“上”．然后，使用适合函数使用指定的选项。
选项= fitoptions;选项。正常=“上”；options options = Normalize:“上”排除:[1x0 double]权重:[1x0 double]方法:“没有”负载人口普查F1 = fit(cdate,pop，“poly3”选项)
指定适合选项和优化的起点
适合选项在曲线Fitter应用程序
在曲线拟合器应用程序中，您可以在合适的选项窗格。除了Interpolant而且平滑样条具有可配置的适合选项。可用的选项取决于您选择的拟合(即线性、非线性或非参数拟合)。
这里描述的选项可用于非线性模型。
较低的而且上的唯一适合选项是系数约束合适的选项面板的多项式适合。
非参数拟合(即，Interpolant，平滑样条,洛斯fit)没有高级选项．
的合适的选项窗格用于单个项指数Fit显示在这里。的系数的约束值用于人口普查数据。
有关这些适合选项的更多信息，请参见lsqcurvefit(优化工具箱)函数。
优化的起始点和默认约束
的默认系数起始点和约束条件适合类型窗格中显示了下表。如果初始点是优化的，那么它们将基于当前数据集进行启发式计算。在区间[0 1]上定义随机起始点，线性模型不需要起始点。如果一个模型没有约束，系数既没有下界也没有上界。中提供自己的值，可以覆盖默认的起点和约束合适的选项窗格。
适合 |
起点 |
约束 |
|---|---|---|
|
N/A |
没有一个 |
|
随机 |
没有一个 |
|
优化 |
没有一个 |
|
优化 |
没有一个 |
|
优化 |
c我> 0 |
|
N/A |
没有一个 |
|
优化 |
没有一个 |
|
随机 |
没有一个 |
|
优化 |
b我> 0 |
|
随机 |
一个，b> 0 |
的正弦的和而且傅里叶拟合对起始点特别敏感，优化值可能对相关方程中的少数项是准确的。
在命令行中指定适合选项
创建默认的匹配选项结构，并将该选项设置为在拟合前居中和缩放数据:
选项= fitoptions;选项。正常=“上”；options options = Normalize:“上”排除:[1x0 double]权重:[1x0 double]方法:“没有”
属性时，修改默认的匹配选项结构非常有用正常化，排除,或权重字段，然后使用相同的选项和不同的拟合方法来拟合数据。例如:
负载人口普查F1 = fit(cdate,pop，“poly3”、选择);F2 = fit(cdate,pop，“exp1”、选择);F3 = fit(cdate,pop，“cubicsp”、选择);
类的第三个输出参数返回与数据相关的匹配选项适合函数。例如，平滑样条的平滑参数是数据相关的:
[f,gof,out] = fit(cdate,pop，“顺利”）;Smoothparam = out。P smoothparam = 0.0089
使用fit选项修改默认平滑参数，以获得新的fit:
选项= fitoptions(“方法”，“顺利”，“SmoothingParam”, 0.0098);[f,gof,out] = fit(cdate,pop，“顺利”、选择);
有关使用fit选项的详细信息，请参见fitoptions函数。
另请参阅
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