描述的数学关系,从实验数据做出预测
线性回归是一种统计建模技术用于描述一个连续反应变量作为一个或多个预测变量的函数。它可以帮助你理解和预测复杂系统的行为或分析实验,金融,生物数据。
线性回归技术被用来创建一个线性模型。模型描述一个因变量的关系\ (y \)(也称为响应)作为一个或多个自变量的函数\ (X_i \)(称为预测)。线性回归模型的一般方程是:
\ [Y = \ beta_0 + \ \ \和beta_i X_i + \ epsilon_i \]
其中\β(\ \)表示线性参数估计计算和\ε(\ \)代表了错误条件。
类型的线性回归
简单线性回归:使用只有一个预测模型。一般方程是:
\ [Y = \ beta_0 + \ beta_i X + \ epsilon_i \]
简单线性回归的例子显示如何预测致命的交通事故的数量在一个国家(响应变量\ (Y \))相比,国家的人口(预测变量,\ \)(X。)。(见MATLAB®代码示例以及如何使用mldivide运营商估计系数的简单线性回归)。
多元线性回归:使用多个预测模型。这个回归有多个\ (X_i \)来预测响应,\ (Y \)。这个方程的一个例子是:
\ [Y = \ beta_0 + \ beta_1 X_1 + \ beta_2 X_2 + \ε\]
多元线性回归的例子,预测不同汽车的英里每加仑(MPG)(响应变量\ (Y \))基于重量和马力(预测变量\ (X_j \))。(见MATLAB代码示例如何使用回归函数和确定意义的多元线性回归关系。)
多元线性回归:模型为多个响应变量。这个回归有多个\源自相同的数据(Y_i \) \ (X \)。他们是不同的表达公式。这个系统有两个方程的一个例子是:
\ [Y_1 = \ beta_ {01} + \ beta_ {11} X_1 + \ epsilon_1 \]
\ [Y_2 = \ beta_ {02} + \ beta_ {1 2} X_1 + \ epsilon_2 \]
多元线性回归的例子显示如何预测流感估计9地区(响应变量\ (Y_i \)),基于今年周(预测变量\ (X \))。(见MATLAB代码示例以及如何使用mvregress函数来确定多元线性回归的估计系数)。
多元多重线性回归:使用多个预测模型为多个响应变量。这个回归有多个\ (X_i \)来预测多个响应\ (Y_i \)。泛化的方程是:
多元多元线性回归的例子,计算了城市和高速公路MPG(作为响应变量\ (Y_1 \) \ (Y_2 \))从三个变量:轴距、控制体重,和燃料类型(预测变量、\ (X_1 \) \ (X_2 \)和\ (X_3 \)。(见MATLAB代码示例和如何使用mvregress函数估计的系数)。。
应用线性回归
线性回归有一些属性,使他们非常有趣的下列应用程序:
- 预测或预测,使用回归模型建立预测模型为一个特定的数据集。从模型中,您可以使用回归预测响应值,只有预测是已知的。
- 强度的回归——使用一个回归模型来确定是否有一个变量和预测之间的关系,以及如何强大的这种关系。
线性回归与MATLAB
工程师通常创建简单线性回归模型MATLAB。多个和多元线性回归,可以使用统计和机器学习的工具箱™从MATLAB。它使逐步、稳健和多元回归:
- 生成预测
- 线性模型比较适合
- 情节残差
- 评价拟合优度
- 检测异常值
创建一个线性模型,适合曲线和表面数据,看看曲线拟合工具箱™。
例子和如何
软件参考
参见:时间序列回归
