主要内容

M/M/1排队系统

开放模式

概述

这个示例展示了如何建模具有单个流量源和无限存储容量的单队列单服务器系统。在表示法中，M代表马尔可夫;M/M/1表示系统具有泊松到达过程，服务时间呈指数分布，服务器为一台。排队理论为M/M/1排队系统的某些性能度量提供了精确的理论结果，该模型便于将经验结果与相应的理论结果进行比较。

结构

该模型包括以下组件:

  • 实体生成器块:通过生成实体(在排队理论中也称为“顾客”)来模拟泊松到达过程。

  • 函数exponentialArrivalTime():返回表示生成实体的到达时间的数据。泊松到达过程的到达间隔时间是一个指数随机变量。

  • 实体队列块:以FIFO顺序存储尚未服务的实体

  • 实体服务器块:对服务时间呈指数分布的服务器进行建模。

结果和显示

该模型包括以下可视化方法来理解其性能:

  • 标记为“等待时间:理论”和“等待时间:模拟”的范围在一组轴上显示队列中等待时间的理论和经验值。您可以使用这个图来查看在模拟过程中经验值是如何演变的，并将它们与理论值进行比较。

  • 标记为“服务器利用率”的范围，显示模拟过程中单个服务器的利用率。

理论结果

排队理论为到达率为的M/M/1队列提供了如下理论结果$$ \lambda $$和服务的比率$$ \mu $$：

  • 平均排队等待时间=$$ 1/(\mu-\lambda) - 1/\mu $$

第一项是组合队列-服务器系统中的平均总等待时间，第二项是平均服务时间。

  • 服务器=的利用率$$ \lambda / \mu $$

实验模型

在模拟过程中移动Arrival Rate旋钮，观察模拟结果的变化

相关的例子

参考文献

Kleinrock, Leonard，排队系统，卷一:理论，纽约，威利，1975。

另请参阅

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