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最优化理论概述

优化技术被用来寻找一组设计参数，x= {x1，x2、……xn｝，这在某种程度上可以被定义为最优。在一个简单的情况下，这个过程可能是某个依赖于的系统特征的最小化或最大化x．在更高级的表述中，目标函数f（x)，可能会受到以下一种或多种形式的限制:

  • 等式约束,G我（x) = 0 (我= 1,…,米e）

  • 不等式约束,G我（x)≤0 (我＝米e+ 1,…,米）

  • 参数范围,xl，xu,在那里xl≤x≤xu,一些xl可以是-∞，还有一些xu可以∞

一般问题(GP)描述描述为

最小值 x f （ x ） ， (1）

受

G 我 （ x ） ＝ 0 我 ＝ 1 ， .．. ， 米 e G 我 （ x ） ≤ 0 我 ＝ 米 e + 1 ， .．. ， 米 x l ≤ x ≤ x u ，

在哪里x向量的长度是多少n设计参数,f（x)是目标函数(返回标量值)，是向量函数G（x)返回一个长度向量米包含计算的等式和不等式约束的值x．

有效而准确地解决这一问题不仅取决于约束条件和设计变量数量方面问题的大小，还取决于目标函数和约束条件的特征。当目标函数和约束条件都是设计变量的线性函数时，这个问题称为线性规划(LP)问题。二次规划(QP)是关于线性约束的二次目标函数的最小化或最大化问题。对于LP和QP问题，都有可靠的求解程序。比较难解决的是非线性规划(NP)问题，其中目标函数和约束可以是设计变量的非线性函数。NP问题的解决通常需要一个迭代过程，在每个主要迭代中建立一个搜索方向。这个解通常通过LP、QP或无约束子问题的解来实现。

所有的优化都是在实数中进行的。然而，无约束最小二乘问题和方程求解可以用复解析函数来表述和求解。看到最优化工具箱中的复数求解器．

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