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债券价格对利率的敏感性

麦考利而且修改时间衡量债券价格对利率水平变化的敏感性。凸性衡量收益率曲线小位移的持续时间变化，从而衡量债券的二级价格敏感性。这两种指标都可以衡量债券组合价值对利率水平变化的脆弱性。

或者，分析师可以利用久期和凹凸度来构建一个债券投资组合，在一定程度上对冲期限结构的微小变化。如果你把久期为零的债券组合在一起，这个组合在某种程度上可以免受利率变化的影响。如果投资组合的凸度也是零，那么这种隔离效果就更好了。然而，由于套期保值要花钱或降低预期收益，您必须知道与同时套期保值和凹凸性套期保值相比，单独套期保值的保护效果有多大。

本示例演示了一种使用Financial Toolbox™软件中的一些符合sia的债券函数来分析债券投资组合的久期和凸度的相对重要性的方法。利用久期，它构造了投资组合价格变化与利率水平移动的一阶近似。然后，利用凸性，它计算二阶逼近。最后，它将这两个近似值与收益率曲线变化导致的真实价格变化进行了比较。

步骤1

使用结算日、到期日、面值和票面利率定义三种债券。为简单起见，接受优惠券支付周期(半年一次)、月末支付规则(有效规则)和日计数基础(实际/实际)的默认值。另外，将券息支付结构与到期日同步(没有奇数的第一个或最后一个券息日期)。接受默认值的任何输入都被设置为空矩阵(［］)作为适当的占位符。

解决=”19日- 8月- 1999；成熟度= [截止2010年6月17日的；“09 - jun - 2015”；“2025年5月- 14 -];Face = [100;100;1000);CouponRate = [0.07;0.06;0.045);

另外，指定收益率曲线信息。

产量= [0.05;0.06;0.065);

步骤2

使用“金融工具箱”函数计算每个债券的价格、修改后的期限(年)和凸度(年)。

真实价格是报出(净)价加上应计利息。

[清洁价格，应计利息]= bndprice(收益率，息票率，.．.解决、成熟度2 0 , [], [], [], [], [], 脸);期限= bndury(收益率，息票率，结算，到期，2,0，.．.[]， []， []， []， []， []， Face);凸性= bndconvy(收益率，息票率，结算，到期，2,0，.．.[]， []， []， []， []， []， Face);价格=清洁价格+应计利息
价格= 117.7622 101.1534 763.3932

步骤3

选择一个让收益率曲线平移的假设量(这里是0.2个百分点或20个基点)。

dY = 0.002;

将这三种债券的权重相等，并计算投资组合中每种债券的实际数量，其总价值为10万美元。

PortfolioPrice = 100000;PortfolioWeights = ones(3,1)/3;portfolioamount = PortfolioPrice * PortfolioWeights ./ Prices
portfolioamount = 283.0562 329.5324 43.6647

步骤4

计算修改后的投资组合的持续时间和凸度。投资组合的期限或凸度是单个债券的期限或凸度的加权平均值。计算价格变化百分比作为利率水平变化函数的一阶和二阶近似。

portfoliouration = PortfolioWeights' * duration;PortfolioConvexity = PortfolioWeights' * convexity;PercentApprox1 = - portfolio * dY * 100 PercentApprox2 = PercentApprox1 +.．.PortfolioConvexity * dY ^ 2 * 100/2.0
PercentApprox2 = -2.0636

步骤5

使用这两个对价格变化百分比的估计来估计新的投资组合价格。

PriceApprox1 = PortfolioPrice +.．.PercentApprox1 * PortfolioPrice/100 PriceApprox2 = PortfolioPrice +.．.PercentApprox2 * PortfolioPrice/100
PriceApprox2 = 9.7968e+04

步骤6

通过平移收益率曲线来计算真正的新投资组合价格。

[清洁价格，应计利息]= bndprice(收益率+ dY，.．.CouponRate、结算、成熟度2 0 , [], [], [], [], [],.．.脸);NewPrice = portfolioamount ' * (CleanPrice +应计利息)
NewPrice = 9.7968e+04

步骤7

比较结果。分析结果如下:

  • 最初的投资组合价格是10万美元。

  • 收益率曲线上移0.2个百分点或20个基点。

  • 组合的久期和凸度分别为10.3181和157.6346。这些是需要的债券组合套期期和凸性．

  • 基于修正久期的一阶近似，预测新的投资组合价格(PriceApprox1)，即97,936.37美元。

  • 基于久期和凸性的二阶近似，预测新的投资组合价格(PriceApprox2)，即97,968.90美元。

  • 新投资组合的真实价格(NewPrice)的收益率曲线平移为97,968.51美元。

  • 使用久期和凸度的估计是好的(至少对于收益率曲线的这种相当小的移动)，但只比单独使用久期的估计好一点点。凸性的重要性随着收益率曲线移位幅度的增加而增加。尝试更大的转变(dY)来观察效果。

本例中的近似公式只考虑期限结构中的平行移位，因为两个公式都是的函数dY，产量变化。除非每种产量变化的幅度相同，否则这些公式就没有很好的定义。在实际的金融市场中，收益率曲线水平的变化通常可以解释债券价格波动的很大一部分。然而，收益率曲线的其他变化，如斜率，可能也很重要，但在这里没有考虑到。此外，两个公式都给出了局部逼近，其精度随dY尺寸增加。您可以通过运行具有较大值的程序来演示这一点dY．

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