换热器的温度控制

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本例展示了如何设计反馈和前馈补偿器来通过热交换器调节化学反应器的温度。

换热器工艺

下面描述的是一个被称为“搅拌槽”的化学反应堆。顶部进气道输送液体在罐内混合。必须通过改变通过控制阀提供给热交换器(底部管道)的蒸汽量来保持罐内液体温度恒定。入口气流温度的变化是这一过程中扰动的主要来源。

图1:带热交换器的搅拌反应器。

利用测量数据建立换热器动力学模型

为了得到热交换器特性的一阶加死区模型，在阀门电压中注入阶跃扰动V并记录对罐内温度的影响T随着时间的推移。按归一化单位测量的响应如下所示:

heatex_plotdata标题(蒸汽阀电压阶跃变化的测量响应）;

值t1和t2是响应达到其最终值的28.3%和63.2%的时间。你可以用这些值来估计时间常数τ以及死时间θ对于换热器:

T1 = 21.8;T2 = 36.0;Tau = 3/2 * (t2 - t1) = t2 - Tau

Tau = 21.3000 theta = 14.7000

通过比较一阶加死区响应与实测响应来验证这些计算:

S = tf(“年代”）;Gp = exp(-theta*s)/(1+tau*s)

Gp = 1 exp(-14.7*s) * ---------- 21.3 s + 1连续时间传递函数。

持有在， step(Gp)，等待从标题(阶跃变化的实验与模拟反应）;

模型响应与实验数据吻合较好。通过类似的碰撞试验，可以估算出进流温度阶跃扰动的一阶响应。根据换热器模型和流入扰动模型，我们可以设计控制算法。

反馈控制

开环过程的框图表示如下所示。

图2:开环过程。

传递函数

$G_p(s) = {e^{-14.7 s} \ / 21.3s+1}$

模拟电压的变化V驱动蒸汽阀开度影响罐内温度T，而传递函数

$G_d(s) = {e^{- 35s} \ / 25s+1}$

建模如何改变d流入温度影响T．调节水箱温度T在给定的设定值附近茶匙，我们可以使用以下反馈架构来控制阀门开度(电压V)：

图3:反馈控制。

在这种配置中，比例积分(PI)控制器

$C(s) = K_c (1 + {1 \ / \tau_c s})$

计算电压V基于差距Tsp-T在期望温度和测量温度之间。您可以使用ITAE公式为控制器参数选择适当的值:

$$$ K_c = 0.859 (\theta / \tau)^{-0.977}， \;\;\;\ tau_c =θ(\ / \τ)^{0.680}\τ/ 0.674美元美元$

Kc = 0.859 * (theta / tau)^(-0.977) tauc = (tau / 0.674) * (theta / tau)^ 0.680 C = Kc * (1 + 1/(tauc*s));

Kc = 1.2341 tauc = 24.5582

要查看ITAE控制器的性能如何，请关闭反馈循环并模拟对设定点变化的响应:

Tfb =反馈(ss(Gp*C)，1);步骤(Tfb)、网格在标题(温度设定值T_{sp}阶跃变化的响应) ylabel (水箱温度的)

反应相当快，有些超调。从稳定边际来看，收益边际很弱:

保证金(Gp * C),网格

减少比例增益Kc以牺牲性能为代价来加强稳定性:

C1 = 0.9 * (1 + 1/(tauc*s));% Kc从1.23降低到0.9保证金(Gp * C1),网格

步骤(Tfb,“b”反馈(ss (Gp * C1), 1),“r”)传说('Kc = 1.23'，'Kc = 0.9')

前馈控制

回想一下，流入温度的变化是储罐温度波动的主要来源。为了拒绝这种干扰，反馈控制的另一种选择是如下所示的前馈结构:

图4:前馈控制。

在这种配置中，前馈控制器F使用流入温度的测量来调整蒸汽阀门的开度(电压V)．前馈控制可以预测并抢占流入温度变化的影响。

通过简单的计算，可以看出温度扰动的整体传递d到储罐温度T是

T = (G_p F + G_d) d $$

完全干扰抑制要求

$$ G_p F + G_d = 0 \ rightarrow F = - {G_d \ / G_p} = {21.3 s + 1 \ / 25 s + 1} e ^ {-20.3} $$

在现实中，建模的不准确性会阻止精确的扰动抑制，但前馈控制将有助于最大限度地减少由流入扰动引起的温度波动。为了更好地了解前馈方案的性能，将理想前馈延迟增加5秒，并模拟对流入温度阶跃变化的响应:

Gd = exp(-35*s)/(25*s+1);F = -(21.3*s+1)/(25*s+1) * exp(-25*s);Tff = Gp * ss(F) + Gd;% d->T传输与前馈控制步骤(Tff)，网格标题(“流入温度的阶跃扰动效应”) ylabel (水箱温度的)

组合前馈-反馈控制

反馈控制一般适用于定点跟踪，而前馈控制有助于抑制测量扰动。接下来，我们看看结合这两种方案的好处。对应的控制体系结构如下图所示:

图5:前馈-反馈控制。

使用连接构建相应的闭环模型Tsp, d来T．首先命名每个块的输入和输出通道，然后让连接自动连接图表:

Gd。u =' d '；Gd。y =“Td”；全科医生。u =“V”；全科医生。y =“Tp”；F.u =' d '；F.y =Vf的；C.u =“e”；陈守惠=“风投”；Sum1 = sumblk('e = Tsp - T'）;Sum2 = sumblk('V = Vf + Vc'）;Sum3 = sumblk('T = Tp + Td'）;Tffb = connect(Gp,Gd,C,F,Sum1,Sum2,Sum3，{“Tsp”，' d '}，“T”）;

为了比较有前馈控制和没有前馈控制的闭环响应，计算仅反馈配置对应的闭环传递函数:

C.u =“e”；陈守惠=“V”；Tfb = connect(Gp,Gd,C,Sum1,Sum3，{“Tsp”，' d '}，“T”）;

现在比较这两种设计:

步骤(Tfb,“b”Tffb,“r——”)，网格标题(“对设定值和扰动步长变化的闭环响应”) ylabel (水箱温度的)传说(“只反馈”，“前馈+反馈”)

这两种设计具有相同的设定值跟踪性能，但添加前馈控制显然有利于干扰抑制。这在闭环波德图上也可见

bodemag (Tfb“b”Tffb,“r——”, {1 e - 3, 1 e1})传说(“只反馈”，“前馈+反馈”，“位置”，“东南”)

交互仿真

为了获得更多的见解并交互式地调整前馈和反馈增益，请使用配套的GUI和Simulink®模型。单击下面的链接启动GUI。

打开热交换器模型和GUI

heatex