反馈放大器设计

运放说明

电反馈电路的标准构件是运算放大器(运放)，这是一种差分电压放大器，具有极高的直流增益，通常在1e5到1e7的范围内。

运算放大器的电气符号如下所示。

本例假设使用无补偿运算放大器，具有2极(频率为w1,w2)和高直流增益(a0)。假设该运放工作在线性模式下(不饱和)，则其开环传递函数可以表示为线性时不变(LTI)系统，如上所示。

虽然高阶极存在于物理运放中，但在这种情况下，假设这些极位于幅度远低于单位的频率范围内。

开环传递函数:

假设系统参数如下:

A0 = 1e5;W1 = 1e4;W2 = 1e6;

接下来，您要使用控制系统工具箱创建该系统的传递函数模型。该模型将作为LTI对象存储在MATLAB®工作空间中。

首先，使用TF命令定义拉普拉斯变量s。然后用s构造开环传递函数a(s):

S = tf(“年代”);A = a0/(1+s/w1)/(1+s/w2)

一个= 1 e15  ---------------------- ^ 2 + 1.01 e06年代+ 1 e10连续时间传递函数。

使用bodeploy命令可以查看a(s)的频率响应:

H = bodeploy (a);“r”);setoption (h,“FreqUnits”，“rad / s”，“MagUnits”，“数据库”，“PhaseUnits”，“度”，…“YLimMode”，“手动”，“YLim”, {[0110], [-180,0]});

右键单击图以访问此波德图的属性菜单。左键单击曲线以创建可移动的数据标记，这些标记可用于获取响应详细信息。

使用STEPPLOT和DCGAIN命令可以查看a(s)的归一化阶跃响应:

A_norm = a / dcgain(a);stepplot (a_norm“r”)标题(“标准化开环阶跃响应”);ylabel (的归一化幅度);

右键单击绘图图，选择“Characteristics ->沉降时间”，显示沉降时间。将鼠标停留在沉淀时间标记上，可以显示沉淀时间的确切值。

反馈放大器

现在添加一个电阻反馈网络，并将系统连接为非反相放大器。

这个反馈网络b(s)是一个简单的分压器，输入为Vo，输出为Vn。求解比值Vn/Vo得到b(s)的传递函数:

b = Vn / Vo = R1 / (R1 + R2)

系统的框图表示如下所示。

求解比值Vo/Vp得到闭环增益A(s):

A = Vo / Vp = A / (1 + ab)

如果乘积'ab'足够大(>>1)，则A(s)可以近似为

A = 1 / b

现在假设您需要设计一个直流增益(Vo/Vp)为10的放大器，并且R1固定在10 kOhm。求解R2的收益率:

A0 = 10;b = 1 / A0;%近似的ab b>>1R1 = 10000;R2 = R1 * (1/b - 1)

R2 = 90000

使用FEEDBACK命令构建闭环系统:

A =反馈(A,b);

接下来，使用BODEMAG命令绘制a(s)和a(s)的频率响应图:

bodemag (,“r”一个,“b”);传奇(开环增益(a)，闭环增益(A)) ylim ([0110]);%的注释opampdemo_annotate (1)

使用负反馈来降低低频(LF)增益导致系统带宽(定义为增益低于其最大值3dB的频率)的相应增加。

这种增益/带宽权衡是设计反馈放大器电路的有力工具。

由于增益现在由反馈网络控制，因此要考虑的一个有用关系是该增益对运放自然(开环)增益变化的灵敏度。

然而，在推导系统灵敏度之前，定义环路增益是有用的，L(s)=a(s)b(s)，它是信号在环路上传播的总增益:

L = a * b;

您将使用此数量来评估系统的灵敏度和稳定性裕度。

系统灵敏度S(S)表示A(S)对A(S)变化的灵敏度。

S(S)和L(S)的反比关系揭示了负反馈的另一个好处:“增益灵敏度”。

S = 1 / (1 + l);

S(S)与反馈方程具有相同的形式，因此可以使用更鲁棒的feedback命令来构造:

S =反馈(1,L);

S(S)和A(S)的震级可以使用BODEMAG命令一起绘制:

bodemag (,“b”年代,‘g’)传说(“闭环增益(A)”，“系统灵敏度(S)”，“位置”，“东南”）

非常小的低频灵敏度(约- 80db)表明该设计的闭环增益受开环增益变化的影响最小。由于制造变化、温度变化等原因，a(s)的这种变化是常见的。

使用STEPPLOT命令可以查看A(s)的阶跃响应:

stepplot (A)%注释opampdemo_annotate (2)

注意，反馈的使用大大减少了沉淀时间(约98%)。然而，阶跃响应现在显示大量的振铃，表明稳定裕度差。

使用margin命令可以通过绘制回路增益L(s)来分析稳定裕度:

保证金(左)

所得图显示相裕度小于6度。您需要补偿这个放大器，以便将相位裕度提高到可接受的水平(通常为45度或更高)，从而减少过度的超调和振铃。

反馈引线补偿

在这类电路中，一种常用的补偿方法是“反馈引线补偿”。该技术通过在反馈电阻R2并联上添加电容C来修改b(s)。

电容值的选择是为了在交叉频率附近引入一个相位引线b(s)，从而增加放大器的相位裕度。

新的反馈传递函数如下所示。

您可以通过将b(s)的零点置于L(s)的0dB交叉频率处来近似C的值:

[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(L);C = 1/(R2*Wcp)

C = 1.1139e-12

为了研究C对放大器响应的影响，围绕您最初的猜测，为几个C值创建一个b(s)的LTI模型数组:

K = r1 /(r1 + r2);C = [1:.2:3]*1e-12;为n = 1:长度(C) b_array (:,:, n) =特遣部队([K * R2 * C K (n)], [K * R2 * C (n) 1]);结束

现在你可以为A(s)和L(s)创建LTI数组:

A_array = feedback(a,b_array);L_array = a*b_array;

您可以使用STEPPLOT命令绘制LTI数组，A_array(s)和A(s)中所有模型的阶跃响应:

stepplot (,”乙:“A_array,“b”, (0: .005:1) * 1.5 e-6);标题(闭环阶跃响应(补偿));%情节注解opampdemo_annotate (3)

我们的环路增益阵列L_array(s)的相位边界可以使用MARGIN命令找到:

[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(L_array);

相位边缘现在可以绘制为C的函数。

情节(C * 1 e12汽油,点,‘g’);Ax = gca;xlim ([0.8 - 3.6]);ylim (45 [60]);斧子。盒=“上”;包含(补偿电容器，C (pF));ylabel (相位裕度(度)）%情节注解opampdemo_annotate (4)

当C=2pF (2e-12)时，最大相位裕度为58度。

C=2pF对应的模型是LTI数组中的第六个模型b_array(s)。通过选择LTI数组A_array(s)的索引6，可以绘制出该模型闭环系统的阶跃响应:

A_comp = A_array(:，:，6);stepplot (,”乙:“A_comp,“b”)传说(“未补偿(0 pF)”，“补偿(2pf)”）

请注意，沉淀时间已进一步减少(额外减少85%)。

我们可以使用BODE命令覆盖所有三种模型(开环，闭环，补偿闭环)的频率响应:

bodeplot (,“r”一个,”乙:“A_comp,“b”)传说(“(s)”，“(s)”，“\ _comp(年代));

请注意，补偿电容的加入消除了闭环增益中的峰值，并大大延长了相位裕度。

总结

在此非反相反馈放大电路的设计中，简单总结一下元件值的选择: