tunableSurface

为增益调度创建可调增益面

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语法

K = tunableSurface(name,K0init,domain,shapefcn)

K = tunablessurface (name,K0init,domain)

描述

tunableSurface让您参数化和调优获得时间，这是作为一个或多个调度变量的函数而变化的增益。

为了调优的目的，将可变增益参数化为平滑是很方便的获得表面形式的:

$K （ n （ σ ））＝ γ ［ K_{0} + K_{1} F_{1} （ n （ σ ）） + \dots + K_{米} F_{米} （ n （ σ ））] ，$

在哪里

σ是调度变量的向量。
n（σ)是一个归一化函数(参见归一化输出参数的属性K）.
γ比例因子(见归一化输出参数的属性K）.
F₁、……F_米是用户选择的基础函数。
K₀、……K_米系数需要调整吗

可以将一般多项式展开中的项用作基函数。或者，当期望的形状K（σ)是已知的，您可以使用更具体的函数。然后你可以使用systune调整系数K₀、……K_米，根据您的设计要求，在调度变量值的范围内。

例子

K= tunableSurface (名字，K0init，域，shapefcn）创建可调增益表面:

$K （ n （ σ ））＝ γ ［ K_{0} + K_{1} F_{1} （ n （ σ ）） + \dots + K_{米} F_{米} （ n （ σ ））] 。$

可调表面K指定的基函数shapefcn一个离散的集合σ值(设计点)由域。可调谐增益面具有可调谐系数K₀、……K_米。增益值初始化为常数增益K0init。你可以结合K与其他静态或动态元件一起构建增益调度控制系统的闭环模型。或者,使用K类中的查找表参数化slTuner接口到Simulink^®模型。然后,用systune调优K₀、……K_米使闭环系统在选定的设计点满足您的设计要求。

K= tunableSurface (名字，K0init，域）创建一个平坦的表面与恒定的，可调的增益。这个语法等价于K0init tunableGain(名称)。

例子

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可调增益与一个调度变量

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创建一个标量增益K它以二次函数的形式变化t：

$K （ t ）＝ K_{0} + K_{1} n （ t ） + K_{2} {（ n （ t ））}^{2} 。$

这个增益面可以表示随时间变化的增益。系数 $K_{0}$ ， $K_{1}$ , $K_{2}$ 是时变增益的可调参数。对于这个例子，假设t取值范围为0 ~ 40。在这种情况下，归一化函数是 $n （ t ）＝（ t - 20 ） / 20$ 。

表示可调谐增益面K（t)在MATLAB®中，首先选择一个向量t作为系统设计点的值。例如，如果您的设计点是从时间t = 0到t = 40每5秒对时变系统进行快照，则使用以下采样网格:

T = 0:5:40;Domain = struct(“t”t);

为可变增益指定一个二次函数。

Shapefcn = @(x) [x,x²];

shapefcn匿名向量函数的句柄。向量中的每一项都给出了多项式展开中描述变量增益的一项。tunableSurface隐式地假设常数函数 $f_{0} （ t ）＝ 1$ ，所以不需要包含在shapefcn。

创建可调增益面K（t）.

K = tunableSurface()“K”1域shapefcn)

K =标量增益的可调曲面“K”，具有:*调度变量:t *基函数:t,t^2 *设计点:t值的1x9网格*归一化:默认(从设计点开始)

显示器总结了增益面的特性，包括设计要点和基函数。检查的属性K。

得到(K)

BasisFunctions: @(x)[x,x^2]系数:[1x3 realp] SamplingGrid: [1x1 struct]归一化:[1x1 struct]名称:'K'

的系数可调曲面的性质是可调系数数组， $［ K_{0} ， K_{1} ， K_{2}]$ ，以数组值的形式存储realp块。

现在可以在控制系统模型中使用可调曲面。在MATLAB中进行调优，互联K使用其他控制系统元素，就像使用控制设计块创建可调控制系统模型一样。在Simulink®中进行调优，请使用setBlockParam为了使K中的可调块的参数化slTuner接口。当您调优模型或slTuner接口的使用systune，结果模型或接口包含系数的调优值 $K_{0}$ ， $K_{1}$ , $K_{2}$ 。

调好系数后，可以使用viewSurf命令。对于本例，不进行调优，而是手动将系数设置为非零值。将所得增益视为时间的函数。

ktune = setData(K，[12.1,4.2,2]);viewSurf (Ktuned)

图包含一个轴对象。标题为增益K(t)的轴对象包含类型为line的对象。

viewSurf指定的调度变量值范围，将增益显示为调度变量的函数域并存储在SamplingGrid增益面的性质。

具有两个独立调度变量的可调增益

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这个例子展示了如何对标量增益进行建模K具有双线性依赖于两个调度变量。为此，您可以创建一个设计点网格，表示两个变量的独立依赖关系。

假设第一个变量α入射角在0到15度之间，第二个变量是什么V取值范围为300 ~ 600m /s。默认情况下，归一化变量为:

$x ＝ \frac{α - 7 。 5}{7 。 5} ， y ＝ \frac{V - 450}{150} 。$

增益面建模为:

$K （ α ， V ）＝ K_{0} + K_{1} x + K_{2} y + K_{3.} x y ，$

在哪里 $K_{0} ，。。。， K_{3.}$ 是可调参数。

创建设计点的网格，(α，V)，它们呈线性间隔α和V。这些设计点是用于调整增益面系数的调度变量值。它们必须与你对植物取样时的参数值相对应。

[alpha,V] = ndgrid(0:3:15 300:50:600);

这些数组,α和V，表示两个调度变量的独立变化，每个调度变量都在其全范围内。将它们放入一个结构中，以定义可调曲面的设计点。

Domain = struct(“α”α,“V”, V);

创建描述双线性展开的基函数。

Shapefcn = @(x,y) [x,y,x*y];%或使用polybase ('canonical'，1,2)

返回的数组中shapefcn，基函数为:

$\begin{array}{c} F_{1} （ x ， y ）＝ x \\ F_{2} （ x ， y ）＝ y \\ F_{3.} （ x ， y ）＝ x y 。 \end{array}$

创建可调增益面。

K = tunableSurface()“K”1域shapefcn);

可以将可调曲面用作Simulink模型中的查找表块或MATLAB函数块的参数化。或者，使用模型互连命令将其合并为在MATLAB中建模的控制系统中的可调元素。调优系数后，可以使用viewSurf命令。对于本例，不进行调优，而是手动将系数设置为非零值并查看结果增益。

ktune = setData(K，[100,28,40,10]);viewSurf (Ktuned)

图包含一个轴对象。标题为增益K(alpha,V)的轴对象包含一个类型为surface的对象。

viewSurf指定的值范围的增益曲面显示为调度变量的函数域并存储在SamplingGrid增益面的性质。

在不规则网格上获得表面

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使用在操作域中不形成规则网格的设计点创建增益面。增益面作为归一化调度变量的双线性函数变化 $α_{N}$ 和 $β_{N}$ ：

$K （ α_{N} ， β_{N} ）＝ K_{0} + K_{1} α_{N} + K_{2} β_{N} + K_{3.} α_{N} β_{N} 。$

假设调度变量感兴趣的值如下 $（ α ， β ）$ 对。

$（ α ， β ）＝ {\begin{array}{l} （ - 0 。 9 ， 0 。 05 ） \\ （ - 1 。 5 ， 0 。 6 ） \\ （ - 1 。 5 ， 0 。 95 ） \\ （ - 2 。 5 ， 0 。 5 ） \\ （ - 3. 。 2 ， 0 。 7 ） \\ （ - 3. 。 9 ， 0 。 3. ） \end{array} 。$

指定 $（ α ， β ）$ 样本值作为向量。

Alpha = [-0.9;-1.5;-1.5;-2.5;-3.2;-3.9];Beta = [0.05;0.6;0.95;0.5;0.7;0.3];Domain = struct(“α”α,“β”,β);

而不是一个规则的网格 $（ α ， β ）$ 值，这里系统在不规则间隔点上采样 $（ α ， β ）$ 讨论。

情节(α,β,“o”）

图包含一个轴对象。axes对象包含line类型的对象。

指定基函数。

Shapefcn = @(x,y) [x,y,x*y];

使用这些采样函数值创建增益面的可调模型。

K = tunableSurface()“K”1域shapefcn)

K =标量增益的可调曲面“K”，具有:*调度变量:alpha,beta *基函数:alpha,beta,alpha*beta *设计点:6x1 (alpha,beta)值网格*归一化:默认(从设计点开始)

域是六个元素的列表 $（ α ， β ）$ 对。默认情况下，规范化会发生移位 $α$ 和 $β$ 使每个变量的范围中心为0，并对它们进行缩放，使其范围从-1到1。

K.Normalization

ans =带有字段的结构体:InputOffset: [-2.4000 0.5000] InputScaling: [1.5000 0.4500] OutputScaling: 1

矩阵值可调曲面

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创建一个可调增益面，它接受两个调度变量并返回一个3 × 3增益矩阵。增益矩阵中的每一项都是两个调度变量的独立函数。

创建设计点的网格(α,V)。

[alpha,V] = ndgrid(0:3:15 300:50:600);Domain = struct(“α”α,“V”, V);

创建描述曲面如何随调度变量变化的基函数。用一组基来描述中的双线性展开式α和V。

shapefcn = polyBasis(“规范”、1、2);

要创建可调曲面，请指定矩阵值增益曲面的初始值。当归一化调度变量均为零时，此值设置增益面的值。tunableSurface从您指定的初始值获取增益面的尺寸。因此，要创建一个3 × 3的增益矩阵，使用一个3 × 3的初始值。

K0init = diag([0.05 0.05 -0.05]);K0 = tunableSurface()“K”、K0init域,shapefcn)

K0 = 3x3增益矩阵的可调曲面“K”，具有:*调度变量:alpha,V *基函数:@(x1,x2)utFcnBasisOuterProduct(FDATA_，x1,x2) *设计点:6x7网格(alpha,V)值*归一化:默认(从设计点)

输入参数

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`名字`- - - - - -可调谐增益的标识标签
特征向量

可调谐增益表面的标识标签，指定为字符向量。tunableSurface的名称realp块，表示表面的可调系数。因此，您可以使用此名称来引用a中的可调增益系数一族控制系统的模型slTuner接口。

`K0init`- - - - - -常数项的初值
标量|数组

可调谐增益面中常数项的初始值，指定为标量或数组。的尺寸K0init确定增益面的I/O尺寸。例如，如果增益面表示双输入、双输出增益，则可以设置K0init = ones(2)。剩下的系数K1, K2,…总是有相同的尺寸K0。可调系数会自动扩展，这样每个I/O通道中的增益就可以独立调优。

例如，对于一个双输入、双输出的曲面，增益矩阵中的每一项都有一组展开系数。

每个条目K_ij在可调增益矩阵中K（n（σ))由下式给出:

$K_{我 j} （ n （ σ ））＝ K_{我 j_{0}} + K_{我 j_{1}} F_{1} （ n （ σ ）） + \dots + K_{我 j_{米}} F_{米} （ n （ σ ））。$

`域`- - - - - -设计点
结构

增益面调谐的设计点，指定为结构。该结构具有包含调度变量值的字段，您可以在这些值上对工厂进行采样以进行增益调度调优。例如，假设您想要调整增益，该增益作为两个调度变量的函数而变化，α和V。在网格上线性化植物α和V值,α=[0.5,0.10,0.15]和V=(700800900、1000)

。具体设计要点如下:

(α,V) = ndgrid((0.5, 0.10, 0.15),(700800900、1000));Domain = struct(“α”α,“V”, V);

设计点不必位于矩形或规则间隔的网格上(参见在不规则网格上获得表面）.然而，为了获得最佳效果，使用涵盖所有操作条件的设计点。由于调谐只考虑这些设计点，在远离设计点的工作条件下，调谐增益调度的有效性是值得怀疑的。

`shapefcn`- - - - - -基函数
函数处理

用于根据调度变量对增益面进行建模的基函数，指定为函数句柄。与句柄关联的函数将调度变量的规范化值作为输入，并返回基函数值的向量。基函数总是在归一化范围[- 1,1]上运行。tunableSurface隐式地将调度变量规范化到此间隔。

例如，考虑调度变量值α=[0.5,0.10,0.15]和V=(700800900、1000)。下面的表达式为这些变量的双线性增益面创建基函数:

Shapefcn = @(x,y) [x y x*y];

shapefcn是一个匿名函数两个变量。基函数描述参数化增益 $G （ α ， V ）＝ G_{0} + G_{1} α_{N} + G_{2} V_{N} + G_{3.} α_{N} V_{N}$ 在哪里α_N和V_N规范化的调度变量(参见归一化的属性K）.

您可以使用匿名函数来指定描述变量增益所需的任何基函数集。或者，您可以使用辅助函数为常用的展开自动生成基函数:

polyBasis-幂级数展开和切比雪夫展开。
fourierBasis-周期傅里叶级数展开。生成的基函数fourierBasis周期是这样一个增益面吗K由这些函数定义，满足K(1) =K（1）。创建增益面时使用tunableSurface，该软件将您指定的调度变量范围规范化域到区间[- 1,1]。因此，如果使用周期基函数，则相应调度变量的采样范围必须恰好是一个周期。这个限制保证了基函数的周期性与调度变量的周期性相匹配。例如，周期变化的调度变量为0 ~ 2之间的角度π中对应的值域也必须在0到2之间π。
ndBasis-从低维扩展构建多维扩展。当您希望对不同的调度变量使用不同的基函数时，此函数非常有用。

有关它们生成的基函数的更多信息，请参阅这些函数的参考页面。

输出参数

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`K`-可调增益面
`tunableSurface`对象

可调谐增益面，返回为tunableSurface对象。该对象具有以下属性，用于存储有关增益面的系数、基函数和其他信息:

BasisFunctions-基函数，指定为函数句柄。当你创建增益面时，shapefcn输入参数设置此属性的初始值。
系数-增益面可调系数，指定为数组值realp可调参数。的尺寸K0init以及基函数的个数shapefcn确定的尺寸K.Coefficients。
对于标量增益，K.Coefficients有尺寸(1) M + 1),在那里米是基函数的个数。中的项K.Coefficients对应于可调系数K₀、……K_米。
对于数组值的增益，每个系数扩展到的维度K0init。这些展开的系数水平连接在K.Coefficients。因此，举例来说，对于一个双输入双输出增益面，K.Coefficients有尺寸(2, 2 (M + 1))。

每个条目K_ij在可调增益矩阵中K（n（σ))由下式给出:

$K_{我 j} （ n （ σ ））＝ K_{我 j_{0}} + K_{我 j_{1}} F_{1} （ n （ σ ）） + \dots + K_{我 j_{米}} F_{米} （ n （ σ ））。$
SamplingGrid-设计点的网格，指定为数据结构。当你创建增益面时，域输入参数设置此属性的初始值。
归一化-规格化偏移和缩放，指定为带有字段的结构:
- InputOffset-每个调度变量的偏移向量。
- InputScaling-每个调度变量的缩放因子向量。
- OutputScaling-总增益的比例因子。
一般来说，tunableSurface参数化的形式为:

$K （ σ ）＝ OutputScaling ［ K_{0} + K_{1} F_{1} （ n （ σ ）） + \dots + K_{米} F_{米} （ n （ σ ））] ，$

在哪里n（σ)为归一化调度变量，由式给出:

$n （ σ ）＝ \frac{σ - InputOffset}{InputScaling} 。$

tunableSurface对调度变量进行归一化，压缩调度变量的数值范围，提高优化过程的数值稳定性。默认情况下,OutputScaling= 1，且tunableSurface计算值InputOffset和InputScaling那张地图SamplingGrid每个调度变量的定义域为[- 1,1]。因此,n= 0在设计点范围的中心。
您可以通过调整这些字段的值来更改默认的规范化。例如:
- 如果你有一个已知的增益值为一个特定的设计点，你可以设置规范化。InputOffset如此......以至于......n= 0。然后你可以设置K0init到已知的增益值。
- 如果要将调度变量限制为非负值，请设置规范化。InputOffset到设计网格中该变量的最小值。这个限制是有用的，例如，当基函数包含 $\sqrt{σ}$ 。
名字-增益面名称，指定为字符向量。当你创建增益面时，名字输入参数设置此属性的初始值。

提示

在MATLAB建模的控制系统中调整增益面^®:将增益面与与设计点相对应的一系列工厂模型连接起来域。例如，假设G这是一个数组吗K表示一个可变的积分时间。下面的命令构建一个闭环模型，您可以使用systune命令。
```
C0 = tf(K，[10]);T0 = feedback(C0*G,1);
```
要在Simulink中建模的控制系统中调整增益面:使用增益面来参数化查找表，矩阵插值或MATLAB函数块中。例如，假设ST0是一个slTuner接口到Simulink模型，以及GainTable接口中已调优块的名称。的参数化设置GainTable到可调增益面。
```
ST0 = setBlockParam(“GainTable”、K);
```
看到参数化增益表了解更多信息。
当你使用writeBlockValue(Simulink控制设计)将调谐增益曲面写回Simulink模型，该软件使用codegen生成增益面的MATLAB代码。你可以用codegen请自行检查此代码。

版本历史

在R2015b中引入

另请参阅

功能

codegen|ndgrid|viewSurf|evalSurf|systune|polyBasis|fourierBasis|ndBasis

tunableSurface

语法

描述

例子

可调增益与一个调度变量

具有两个独立调度变量的可调增益

在不规则网格上获得表面

矩阵值可调曲面

输入参数

名字- - - - - -可调谐增益的标识标签特征向量

K0init- - - - - -常数项的初值标量|数组

域- - - - - -设计点结构

shapefcn- - - - - -基函数函数处理

输出参数

K-可调增益面tunableSurface对象

提示

版本历史

另请参阅

功能

主题

`名字`- - - - - -可调谐增益的标识标签
特征向量

`K0init`- - - - - -常数项的初值
标量|数组

`域`- - - - - -设计点
结构

`shapefcn`- - - - - -基函数
函数处理

`K`-可调增益面
`tunableSurface`对象