CPS组件:连续时间工厂(移动机器人)

在本例中，使用混合系统工具箱对独轮车型移动机器人进行了仿真。假设前进速度为1或0，控制命令为 $美元u \ \ mathbf {R} $$ ．假设控制输入为介于两者之间 $下午\ 1美元$ ,也就是说, $u \in [U_{\min}，\ U_{\max}]:= [-1，+1]$ ．此外，独轮车初始化在原点，并要求达到一个半径圆的边界 $美元间{\马克斯}$$

内容

数学模型
仿真软件模型
示例输出

本例的文件在包中找到hybrid.examples.mobile_robot：

这个包的内容位于例子\ +混合\ \ mobile_robot +例子(单击此链接将更改您的工作目录)。

数学模型

独轮车移动机器人是一个连续非线性系统。让 x_1美元而且 x_2美元为独轮车在二维平面上的位置 x_3美元成为方向。运动学模型由

$${数组}{你}\ \开始点x_1 = v \罪x_3 \ \ \点x_2 = v \因为x_3 \ \ \点x_3 = u \{数组}$$

这里是前进速度五美元假设为常数，且不失一般性 $v = 1$ ．系统的状态和输入为 $(x_1、x_2 x_3) \ \ mathbf {R} ^ {3}$ 而且 $u \in \mathbf{R}$ ,分别。我们将该系统表示为混合控制系统，数据如下:

$\begin{数组}{ll} f(x,u):=\left[\begin{数组}{c} \sin x_{3} \\ \cos x_{3} \\ u \end{数组}\右]，& c:=\ {(x,u) \in \mathbf{R}^{3} \times \mathbf{R} \mid u \in [U_{\min}，\ U_{\max}]， x_1^2 + x_2^2 \leq x ^2_{\max}\} \\ \\ g(x,u):=\left[\begin{数组}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{数组}\右]，& D: =\ emptyset \end{数组}$

仿真软件模型

下图显示了这个示例的Simulink模型。移动机器人由连续时间的植物块。

连续时间植物块包含用户定义的流图 $ f $ 块和流组美元加元块。

本例中的流程图和流程集函数如下所示。

流图f块

函数Xdot = f(x, u)%工厂流程图。Xdot = [sin(x(3))];cos (x (3));u];结束

流组C块

函数inC = C(x, u，参数)工厂流量设置指示器功能。X1 = x(1);X2 = x(2);minU = parameters.minU;maxU = parameters.maxU;maxX = parameters.maxX;如果u >= minU && u <= maxU && x1²+x2²<= maxX²inC = 1;%报告流量其他的inC = 0;%不报告流量结束结束

的跳集C块是一个常数块，值为0跳转地图D块是未使用的。

示例输出

下面的图显示了闭环系统的解决方案。机器人从原点开始，然后一直行驶，直到最终到达目标集，目标集是一个以原点为中心，半径为5的圆。