我如何在MATLAB 8.0 (R2012b)的公差范围内比较相等的数字?

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MathWorks支援小组 2012年11月29日

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//www.ru-cchi.com/matlabcentral/answers/97069-how-can-i-compare-numbers-for-equality-within-a-tolerance-in-matlab-8-0-r2012b

编辑: MathWorks支援小组 2022年11月16日11:23

答:接受 MathWorks支援小组

我需要比较两个数字矩阵。一个内置函数，如EQ(==)，发现两个数字是不同的，即使他们的差异只有1e-15。因此，我正在寻找另一个内置函数，它可以将公差作为输入参数，并在绝对差值低于公差阈值时返回“true”。在MATLAB中怎么做呢?

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接受的答案

MathWorks支援小组 2012年11月29日

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//www.ru-cchi.com/matlabcentral/answers/97069-how-can-i-compare-numbers-for-equality-within-a-tolerance-in-matlab-8-0-r2012b#answer_106419

iscloseall.m

在MATLAB 8.0 (R2012b)中，将数值与公差进行比较的功能作为内置函数不可用。为了避免舍入错误导致的问题，可以将操作数的绝对差值与容差进行比较。而不是:

A = =

你可以使用以下方法:

abs(A-B) < 1e4*eps(min(abs(A)，abs(B))))

在MATLAB中心文件交换中也有一些相关的条目。这些文件不是由MathWorks生成的，也不是由MathWorks支持的，因此任何问题都应该直接问作者，但是其他客户发现这些文件很有用。

IsNear

//www.ru-cchi.com/matlabcentral/fileexchange/11305-springlab/content/IsNear.m

几乎

//www.ru-cchi.com/matlabcentral/fileexchange/15816-isalmost

所附文件(见下文)使用了类似的方法，该文件也有处理NaN值的规定。

7评论
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沃尔特·罗伯森 2021年8月11日

@Daniel Poiesz

不。

假设你

                                   格式长g
                                  
                                   F = 10;
                                  
                                   A1 = 1/ f;
                                  
                                   A2 = A1*(1+eps);
                                  
                                   C1 = 0;C2 = 0;
                                  
                                   N = f;
                                  
                                   为K = 1: n
                                  
                                   C1 = C1 + a1;
                                  
                                   C2 = C2 + a2;
                                  
                                   结束
                                  
                                   algebraically_expected = N/F
                                  
                                      algebraically_expected =
                                     
                                      1

                                   low_side = C1
                                  
                                      low_side =
                                     
                                      1

                                   high_side = C2
                                  
                                      high_side =
                                     
                                      1

                                   Low_difference = low_side - algebraically_expected
                                  
                                      low_difference =
                                     
                                      -1.11022302462516 e-16

                                   High_difference = high_side - algebraically_expected
                                  
                                      high_difference =
                                     
                                      6.66133814775094 e-16

                                   High_side - low_side
                                  
                                      ans =
                                     
                                      7.7715611723761 e-16

                                   A2-A1
                                  
                                      ans =
                                     
                                      2.77555756156289 e-17

                                   (A2-A1) * F
                                  
                                      ans =
                                     
                                      2.77555756156289 e-16

最后一个告诉你，如果你有代数完美加法，那么当A2大于A1时，你会期望A2的F次加法和A1的F次加法之间有2.7E-16的差。但是，high_side - low_side表明，在现实中，您得到的错误大约是它的3.5倍。

因此，表现中的错误会累积，而且会累积得比最初明显的还要多。如果你做N次计算，累积误差可能会超过单个误差的N倍。

因此，当比较浮点数时，使用(单个错误乘以操作数)作为公差通常不是一个好主意，而是使用该公差的倍数。但什么多个?

“合理”的倍数取决于所做操作的类型。如果你只是做加法，那么倍数可能会相当小。如果你在做矩阵运算，那么你应该考虑“条件数”。

几周前我确实遇到过这样的情况，即5000*eps的倍数是合适的;我知道我发布了代码，但不幸的是，我的内存没有给我足够的上下文来找到它。

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