二连杆机械臂逆运动学的推导与应用
本例通过使用MATLAB®和Symbolic Math Toolbox™推导并应用到一个双连杆机械臂的逆运动学。
算例符号化定义了关节参数和末端执行器位置,计算并可视化了运动学正解和逆解,得到了系统雅可比矩阵,对模拟机械臂的运动很有帮助。
步骤1:定义几何参数
将机器人的连杆长度、关节角度和末端执行器位置定义为符号变量。
信谊l1l2theta_1theta_2XE叶
为机器人的链接长度指定值。
L1 = 1;L2 = 0.5;
步骤2:定义末端执行器的X坐标和Y坐标
定义末端执行器的X和Y坐标为关节角的函数
。
XE_RHS = l1 *cos(theta_1) + l2 *cos(theta_1+theta_2)
XE_RHS =
YE_RHS = l1 *sin(theta_1) + l2 *sin(theta_1+theta_2)
YE_RHS =
将符号表达式转换为MATLAB函数。
XE_MLF = matlabFunction (XE_RHS,“var”,[L_1 L_2 theta_1 theta_2]);YE_MLF = matlabFunction (YE_RHS,“var”,[L_1 L_2 theta_1 theta_2]);
step3:计算和可视化正运动学
正运动学将关节角转换为末端执行器位置:
。给定特定的关节角值,使用正运动学计算末端执行器位置。
指定关节角的输入值为
和
。
t1_degs_row = linspace (0, 90100);t2_degs_row = linspace (-180180100);[tt1_degs, tt2_degs] = meshgrid (t1_degs_row t2_degs_row);
将角度单位从角度转换为弧度。
tt1_rads =函数(tt1_degs);tt2_rads =函数(tt2_degs);
用MATLAB函数计算X、Y坐标XE_MLF和YE_MLF,分别。
X_mat = XE_MLF (L1, L2, tt1_rads tt2_rads);Y_mat = YE_MLF (L1, L2, tt1_rads tt2_rads);
使用辅助函数可视化X和Y坐标plot_XY_given_theta_2dof。
plot_XY_given_theta_2dof (tt1_degs、tt2_degs X_mat、Y_mat (L1 + L2))
步骤4:找到逆运动学
逆运动学将末端执行器位置转换为关节角:
。从正运动学方程中找到逆运动学。
定义正运动学方程。
Xe_eq = xe == xe_rhs;Ye_eq = ye == ye_rhs;
解出
和
。
S = solve([XE_EQ YE_EQ], [theta_1 theta_2])
S =结构体字段:Theta_1: [2x1 sym] theta_2: [2x1 sym]
结构年代表示的多个解决方案
和
。的一对解
。
简化(S.theta_1)
ans =
的一对解
。
简化(S.theta_2)
ans =
本例通过使用MATLAB®和Symbolic Math Toolbox™推导并应用到一个双连杆机械臂的逆运动学。 算例符号化定义了关节参数和末端执行器位置,计算并可视化了运动学正解和逆解,得到了系统雅可比矩阵,对模拟机械臂的运动很有帮助。
将机器人的连杆长度、关节角度和末端执行器位置定义为符号变量。 为机器人的链接长度指定值。 定义末端执行器的X和Y坐标为关节角的函数 将符号表达式转换为MATLAB函数。 正运动学将关节角转换为末端执行器位置: 指定关节角的输入值为 将角度单位从角度转换为弧度。 用MATLAB函数计算X、Y坐标 使用辅助函数可视化X和Y坐标 逆运动学将末端执行器位置转换为关节角: 定义正运动学方程。 解出 结构
的一对解
步骤1:定义几何参数
信谊
L1 = 1;L2 = 0.5;
步骤2:定义末端执行器的X坐标和Y坐标
XE_RHS = l1 *cos(theta_1) + l2 *cos(theta_1+theta_2)
XE_RHS =
YE_RHS = l1 *sin(theta_1) + l2 *sin(theta_1+theta_2)
YE_RHS =
XE_MLF = matlabFunction (XE_RHS,
step3:计算和可视化正运动学
t1_degs_row = linspace (0, 90100);t2_degs_row = linspace (-180180100);[tt1_degs, tt2_degs] = meshgrid (t1_degs_row t2_degs_row);
tt1_rads =函数(tt1_degs);tt2_rads =函数(tt2_degs);
X_mat = XE_MLF (L1, L2, tt1_rads tt2_rads);Y_mat = YE_MLF (L1, L2, tt1_rads tt2_rads);
plot_XY_given_theta_2dof (tt1_degs、tt2_degs X_mat、Y_mat (L1 + L2))
步骤4:
Xe_eq = xe == xe_rhs;Ye_eq = ye == ye_rhs;
S = solve([XE_EQ YE_EQ], [theta_1 theta_2])
S =
简化(S.theta_1)
ans =
简化(S.theta_2)
ans =
将解转换为MATLAB函数,以便以后使用。的函数 用逆运动学来计算 定义X和Y坐标的网格点。 计算的角度 将角度单位从弧度转换为角度。 有些输入坐标,如(X,Y) =(1.5,1.5),超出了末端执行器可达的工作空间。逆运动学解可以生成一些需要修正的虚θ值。修正虚的θ值。 可视化的角度 系统雅可比矩阵的定义为:
TH1_MLF {1} = matlabFunction (S.theta_1 (1),
第五步:计算和可视化逆运动学
[xmat, ymat] = meshgrid (0:0.01:1.5 0:0.01:1.5);
tmp_th1_mat = TH1_MLF {1} (L1, L2, xmat ymat);tmp_th2_mat = TH2_MLF {1} (L1, L2, xmat ymat);
tmp_th1_mat = rad2deg (tmp_th1_mat);tmp_th2_mat = rad2deg (tmp_th2_mat);
th1_mat =南(大小(tmp_th1_mat));th2_mat =南(大小(tmp_th2_mat));Tf_mat = imag(tmp_th1_mat) == 0;真正th1_mat (tf_mat) = (tmp_th1_mat (tf_mat));Tf_mat = imag(tmp_th2_mat) == 0;真正th2_mat (tf_mat) = (tmp_th2_mat (tf_mat));
plot_theta_given_XY_2dof (xmat ymat、th1_mat th2_mat)
第六步:计算系统雅可比矩阵
the_J =雅可比矩阵([XE_RHS YE_RHS],[theta_1 theta_2])
the_J =