使用模拟评估EGARCH预测偏差

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这个例子展示了如何模拟EGARCH进程。将基于模拟的预测与最小均方误差(MMSE)预测进行了比较，显示了EGARCH过程MMSE预测的偏差。

指定EGARCH模型。

指定一个带常量的EGARCH(1,1)进程 $κ ＝ 0 ． 01$ ， GARCH系数 $γ_{1} ＝ 0 ． 7$ ， ARCH系数 $α_{1} ＝ 0 ． 3.$ 杠杆系数 $ξ_{1} ＝ - 0 ． 1$ ．

Mdl = egarch(“不变”, 0.01,“四国”, 0.7,.．.“拱”, 0.3,“杠杆”, -0.1)

描述:“egarch(1,1)条件方差模型(高斯分布)”SeriesName: "Y"分布:Name = "高斯" P: 1 Q: 1常量:0.01 GARCH: {0.7} at lag [1] ARCH: {0.3} at lag[1]杠杆:{-0.1}at lag[1]偏移量:0

模拟一个实现。

从EGARCH条件方差过程和相应的创新中模拟一个长度为50的实现。

rng默认的；%用于再现性[v,y] =模拟(Mdl,50);图subplot(2,1,1) plot(v) xlim([0,50]) title(“条件方差过程”) subplot(2,1,2) plot(y) xlim([0,50])“创新”）

图中包含2个轴对象。axis对象1，标题为条件方差过程包含一个类型为line的对象。标题为Innovations的Axes对象2包含一个类型为line的对象。

模拟多个实现。

使用生成的条件方差和创新作为预样本数据，模拟50个未来时间步的EGARCH过程的5000个实现。绘制预测条件方差过程的模拟均值。

rng默认的；%用于再现性[Vsim,Ysim] =模拟(Mdl,50，“NumPaths”, 5000,.．.“E0”, y,“半”, v);图绘制(v,“k”)举行在情节(51:100 Vsim,“颜色”(.85 .85 .85]) xlim ([0100]) h =情节(51:100,意味着(Vsim, 2),“k——”，“线宽”2);标题(“模拟条件方差过程”)传说(h,“模拟的意思”，“位置”，“西北”)举行从

图中包含一个轴对象。标题为“模拟条件方差过程”的axis对象包含5002个类型为line的对象。该对象表示模拟平均值。

比较模拟和MMSE条件方差预测。

比较模拟平均方差，MMSE方差预测，和指数，理论无条件对数方差。

指定的EGARCH(1,1)模型的指数理论无条件对数方差为

$σ_{ε}^{2} ＝经验值｛ \frac{κ}{（ 1 - γ_{1} ）} ｝＝经验值｛ \frac{0 ． 01}{（ 1 - 0 ． 7 ）} ｝＝ 1 ． 0 3. 3. 9 ．$

sim = mean(Vsim,2);fcast =预测(Mdl,50,y，“半”, v);Sig2 = exp(0.01/(1-0.7));图绘制(sim卡,“:”，“线宽”, 2)在情节(fcast“r”，“线宽”, 2)情节((50,1)* sig2,“k——”，“线宽”传说,1.5)(“模拟”，“患者”，“理论”)标题(“无条件方差比较”)举行从

图中包含一个轴对象。标题为“无条件方差比较”的axes对象包含3个类型为line的对象。这些对象表示模拟的、MMSE的、理论的。

MMSE和指数，理论对数方差相对于无条件方差有偏差(约4%)，因为根据詹森不等式，

$E （ σ_{t}^{2} ） \geq 经验值｛ E （日志 σ_{t}^{2} ）｝．$

比较模拟和MMSE对数条件方差预测。

比较模拟平均对数方差，对数MMSE方差预测，和理论，无条件对数方差。

logsim = mean(log(Vsim)，2);Logsig2 = 0.01/(1-0.7);图绘制(logsim,“:”，“线宽”, 2)在情节(日志(fcast),“r”，“线宽”, 2)情节((50,1)* logsig2,“k——”，“线宽”传说,1.5)(“模拟”，“患者”，“理论”)标题(“无条件对数方差比较”)举行从