描述非线性关系并根据实验数据进行预测的一种方法
非线性模型描述了实验数据中的非线性关系。非线性回归模型通常被假定为参数,其中模型被描述为一个非线性方程。通常机器学习方法采用非参数非线性回归。
参数非线性回归将因变量(也称为响应)建模为非线性参数和一个或多个自变量(称为预测因子)组合的函数。该模型可以是单变量(具有单个响应变量)或多变量(具有多个响应变量)。
参数可以采用指数函数、三角函数、幂函数或任何其他非线性函数的形式。为了确定非线性参数估计,通常使用迭代算法。
\[y = f(X,\beta) + \epsilon\]
其中\(\beta\)表示待计算的非线性参数估计,\(\epsilon\)表示误差项。
拟合非线性模型的常用算法包括:
- 高斯牛顿算法
- 梯度下降算法
- Levenberg-Marquardt算法
参数非线性回归可用于:
- 拟合非线性模型与数据,并比较不同的模型
- 生成预测
- 评估参数置信区间
- 评价拟合优度
有关详细信息,请参见统计和机器学习工具箱.若要创建交互式拟合曲线、曲面和样条到数据的非线性模型,请参见曲线拟合工具箱.创建非参数模型使用深度学习工具箱和决策树,参见MATLAB中可用的机器学习函数。若要根据测量的输入-输出数据创建动态系统的非线性模型,请参见系统识别工具箱.
例子和如何
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加权非线性回归(例子)
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数据驱动拟合MATLAB(36:26)(研讨会)
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非参数拟合(开场)(视频)
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估计非线性黑盒模型(4)(视频)
软件参考
- 什么是参数非线性回归模型?(文档)
- 非线性回归(文档)
- 用MATLAB拟合非线性模型(函数)
- MATLAB交互建模(函数)
- 预测或模拟对新数据的反应(文档)