离散最优轨迹，基于问题gydF4y2Ba

打开实时脚本gydF4y2Ba

这个例子展示了如何使用基于问题的方法来解决离散最优轨迹问题。弹道重力恒定，施加的力有限，没有空气阻力。求解过程是求解固定时间内的最优轨迹gydF4y2Ba $TgydF4y2Ba$ ，然后用这个解来找到最优解gydF4y2Ba $TgydF4y2Ba$ ，即花费最小的时间。最后一节将展示如何包含空气阻力。gydF4y2Ba

与非离散优化相比，如本例gydF4y2Ba使用优化变量拟合ODE参数gydF4y2Ba，离散化版本在求解常微分方程(ODE)时不那么准确。然而，离散化的版本在变步长ODE求解器中不受噪声的影响，如中所述gydF4y2Ba优化一个模拟或常微分方程gydF4y2Ba．离散化版本也更容易定制，并且易于建模。最后，离散化版本可以在优化过程中利用自动微分;看到gydF4y2Ba自动微分在基于问题的优化中的作用gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

问题描述gydF4y2Ba

问题是如何移动物体gydF4y2Ba ${pgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba}$ 在时间gydF4y2Ba $0gydF4y2Ba$ 定位gydF4y2Ba ${pgydF4y2Ba}_{FgydF4y2Ba}$ 在时间gydF4y2Ba $TgydF4y2Ba$ 使用可控喷射。用向量表示位置gydF4y2Ba $pgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ ，速度是一个矢量gydF4y2Ba $vgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ ，并将加速度作为矢量gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ ．在连续时间中，包括重力在内的运动方程为gydF4y2Ba

$\frac{dgydF4y2Ba pgydF4y2Ba}{dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba vgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$

$\frac{dgydF4y2Ba vgydF4y2Ba}{dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ＊gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

通过离散时间来解决这个问题。把时间分成gydF4y2Ba $NgydF4y2Ba$ 大小相等的间隔gydF4y2Ba $tgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba TgydF4y2Ba /gydF4y2Ba NgydF4y2Ba$ ．时间步长的位置gydF4y2Ba $我gydF4y2Ba$ 是向量gydF4y2Ba $pgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ ，速度是矢量gydF4y2Ba $vgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ ，施加的加速度是一个矢量gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ ．你可以建立一组方程来相当准确地表示ODE模型。一些近似的运动方程是:gydF4y2Ba

$vgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba vgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba tgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$

$\begin{array}{l} pgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba pgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba tgydF4y2Ba （gydF4y2Ba \frac{vgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba vgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{2gydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba \\ ＝gydF4y2Ba pgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba tgydF4y2Ba vgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba {tgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} \frac{一个gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ggydF4y2Ba}{2gydF4y2Ba} ．gydF4y2Ba \end{array}$

前面的方程使用两点(梯形规则)近似积分速度，并使用一点(欧拉)近似积分加速度。该积分方案给出了简单的阶跃位置和速度方程gydF4y2Ba $我gydF4y2Ba$ 只依赖于位置、速度和加速度gydF4y2Ba $我gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba$ ．方程也很容易修改空气阻力。gydF4y2Ba

边界条件为gydF4y2Ba $pgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba {pgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba}$ ，gydF4y2Ba $pgydF4y2Ba （gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba {pgydF4y2Ba}_{FgydF4y2Ba}$ ,gydF4y2Ba $vgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba vgydF4y2Ba （gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba$ ．设置初始和最终位置。gydF4y2Ba

P0 = [0 0 0];pF = [5 10 3];gydF4y2Ba

用喷气机制造力量的成本gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba$ 时间gydF4y2Ba $tgydF4y2Ba$ 是gydF4y2Ba $为gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba tgydF4y2Ba$ ．总代价是加速度的范数乘以的和gydF4y2Ba $tgydF4y2Ba$ ：gydF4y2Ba

$CgydF4y2Ba ogydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba {\sumgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{NgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} 为gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ．gydF4y2Ba$

要将此成本转换为优化变量中的线性成本，请创建变量gydF4y2Ba $年代gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ 并创建相关的二阶锥约束:gydF4y2Ba

$\begin{array}{l} CgydF4y2Ba ogydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba {\sumgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{NgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} 年代gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba tgydF4y2Ba \\ 为gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba \leqgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba \end{array}$

施加额外的约束，使加速度的范数以常数为界gydF4y2BaAmaxgydF4y2Ba对于所有时间步骤:gydF4y2Ba

$为gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba \leqgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ．gydF4y2Ba$

这些约束也是二阶锥约束。因为约束条件是线性或二阶锥约束条件，目标函数是线性的，gydF4y2Ba解决gydF4y2Ba调用gydF4y2BaconeproggydF4y2Ba求解器来解决问题。gydF4y2Ba

下面的代码创建了一个固定时间t的优化问题。该代码将运动方程作为问题约束。您可以访问gydF4y2Basetupproblem.mgydF4y2Ba函数文件，使用live脚本运行此示例。该函数包含一个空气阻力参数;集gydF4y2Ba空气=真gydF4y2Ba对于有空气阻力的模型。空气阻力的定义请参见章节gydF4y2Ba考虑空气阻力gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

类型gydF4y2BasetupproblemgydF4y2Ba

function trajectoryprob = setupproblem(T,air) if nargin == 1 air = false;结束N = 50;G = [0 0 -9.81];P0 = [0 0 0];pF = [5 10 3];Amax = 25;t = t /N;p = optimvar("p"，N,3);v = optimvar("v"，N,3);a = optimvar("a"， n -1,3，"LowerBound"，-Amax，"UpperBound"，Amax); trajectoryprob = optimproblem; s = optimvar("s",N-1,"LowerBound",0,"UpperBound",3*Amax); trajectoryprob.Objective = sum(s)*t; scons = optimconstr(N-1); for i = 1:(N-1) scons(i) = norm(a(i,:)) <= s(i); end acons = optimconstr(N-1); for i = 1:(N-1) acons(i) = norm(a(i,:)) <= Amax; end vcons = optimconstr(N+1,3); vcons(1,:) = v(1,:) == [0 0 0]; if air vcons(2:N,:) = v(2:N,:) == v(1:(N-1),:)*exp(-t) + t*(a(1:(N-1),:) + repmat(g,N-1,1)); else vcons(2:N,:) = v(2:N,:) == v(1:(N-1),:) + t*(a(1:(N-1),:) + repmat(g,N-1,1)); end vcons(N+1,:) = v(N,:) == [0 0 0]; pcons = optimconstr(N+1,3); pcons(1,:) = p(1,:) == p0; if air pcons(2:N,:) = p(2:N,:) == p(1:(N-1),:) + t*(1+exp(-t))/2*v(1:(N-1),:) + t^2/2*(a(1:(N-1),:) + repmat(g,N-1,1)); else pcons(2:N,:) = p(2:N,:) == p(1:(N-1),:) + t*v(1:(N-1),:) + t^2/2*(a(1:(N-1),:) + repmat(g,N-1,1)); end pcons((N+1),:) = p(N,:) == pF; trajectoryprob.Constraints.acons = acons; trajectoryprob.Constraints.scons = scons; trajectoryprob.Constraints.vcons = vcons; trajectoryprob.Constraints.pcons = pcons; end

解决T = 20题gydF4y2Ba

创建并解决一个时间轨迹问题gydF4y2Ba $TgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

Trajprob = setupproblem(20);[sol,fval,eflag,output] = solve(trajprob)gydF4y2Ba

用coneprog解决问题。找到最优解。gydF4y2Ba

索尔=gydF4y2Ba带字段的结构:gydF4y2BaA: [49x3 double] p: [50x3 double] s: [49x1 double] v: [50x3 double]gydF4y2Ba

Fval = 192.2989gydF4y2Ba

eflag = OptimalSolutiongydF4y2Ba

输出=gydF4y2Ba带字段的结构:gydF4y2Ba迭代:8原始可行性:3.2932e-07对偶可行性:2.9508e-07对偶间隙:1.7343e-08算法:'内点'线性求解器:'prodchol'消息:'找到最优解决方案。'coneprog'gydF4y2Ba

通过调用，绘制加速度的轨迹和范数gydF4y2BaplottrajandaccelgydF4y2Ba所示的辅助函数gydF4y2Ba在这个例子的最后gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

plottrajandaccel(溶胶,p0, pF)gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。axis对象包含3个line类型的对象。这些对象表示步骤、初始点、最终点。gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个line类型的对象。gydF4y2Ba

加速度在所有时间都接近重力加速度(9.81)，但在接近终点时，加速度略有下降。gydF4y2Ba

找到最小成本gydF4y2Ba

什么时间gydF4y2Ba $TgydF4y2Ba$ 使成本最小化?因为时间太小，比如gydF4y2Ba $TgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba$ ，这个问题是不可行的，意思是它没有解决方案。gydF4y2Ba

Myprob = setupproblem(1);[solm,fvalm,eflagm,outputm] = solve(myprob);gydF4y2Ba

用coneprog解决问题。问题是不可行的。gydF4y2Ba

时间1.5给出了一个可行的问题。gydF4y2Ba

Myprob = setupproblem(1.5);[solm,fvalm,eflagm,outputm] = solve(myprob);gydF4y2Ba

用coneprog解决问题。找到最优解。gydF4y2Ba

的gydF4y2BatomingydF4y2Bahelper函数gydF4y2Ba在这个例子的最后gydF4y2Ba为时间设置了一个问题gydF4y2BaTgydF4y2Ba然后调用gydF4y2Ba解决gydF4y2Ba计算解决方案的成本。调用gydF4y2BafminbndgydF4y2Ba在gydF4y2BatomingydF4y2Ba找出区间内的最佳时间(成本可能最低)gydF4y2Ba $1gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba \leqgydF4y2Ba TgydF4y2Ba \leqgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

[Tmin,Fmin] = fminbnd(@(T)tomin(T,false)，1.5,10)gydF4y2Ba

Tmin = 1.9499gydF4y2Ba

Fmin = 24.6102gydF4y2Ba

得到最优时间的轨迹gydF4y2BaTmingydF4y2Ba．gydF4y2Ba

minprob =设置问题(Tmin);Sol = solve(minprob);gydF4y2Ba

用coneprog解决问题。找到最优解。gydF4y2Ba

画出最小轨迹和加速度。gydF4y2Ba

plottrajandaccel(溶胶,p0, pF)gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。axis对象包含3个line类型的对象。这些对象表示步骤、初始点、最终点。gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个line类型的对象。gydF4y2Ba

最小解几乎是一个“砰砰”的解:除了两个值外，加速度要么是最大的，要么是零。gydF4y2Ba

绘制非最小化轨迹gydF4y2Ba

画出不同时间的轨迹。gydF4y2Ba

图保存gydF4y2Ba在gydF4y2Ba选项= optimoptions(gydF4y2Ba“coneprog”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“显示”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba为gydF4y2Bai = 1:10 T = 2*i;prob =设置问题(T);Sol =解决(问题，gydF4y2Ba“选项”gydF4y2Ba、选择);Psol = sol.p;plot3 (psol (: 1) psol (:, 2), psol (:, 3),gydF4y2Ba“处方”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“颜色”gydF4y2Ba，[256-25*i 20*i 25*i]/256)gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba视图([18 -10])xlabel(gydF4y2Ba“x”gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“y”gydF4y2Ba) zlabel (gydF4y2Ba“z”gydF4y2Ba)传说(gydF4y2Ba" t = 2"gydF4y2Ba，gydF4y2Ba" t = 4"gydF4y2Ba，gydF4y2Ba" t = 6"gydF4y2Ba，gydF4y2Ba" t = 8"gydF4y2Ba，gydF4y2Ba" t = 10"gydF4y2Ba，gydF4y2Ba" t = 12"gydF4y2Ba，gydF4y2Ba" t = 14"gydF4y2Ba，gydF4y2Ba" t = 16"gydF4y2Ba，gydF4y2Ba" t = 18"gydF4y2Ba，gydF4y2Ba" t = 20"gydF4y2Ba)举行gydF4y2Ba从gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。axis对象包含10个line类型的对象。这些物体分别代表T = 2、T = 4、T = 6、T = 8、T = 10、T = 12、T = 14、T = 16、T = 18、T = 20。gydF4y2Ba

最短时间(2)在这个尺度上有一个几乎直接的轨迹。中间时间从一个直接路径有很大的变化。最大的时间(20)也有一个几乎直接的路径。gydF4y2Ba

考虑空气阻力gydF4y2Ba

改变模型动力学，以包括空气阻力。线性空气阻力使速度改变一个因子gydF4y2Ba $经验值gydF4y2Ba （gydF4y2Ba -gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ 又一次gydF4y2Ba $tgydF4y2Ba$ ．运动方程变成gydF4y2Ba

$vgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba vgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 经验值gydF4y2Ba （gydF4y2Ba -gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba tgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$

$\begin{array}{l} pgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba pgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba tgydF4y2Ba （gydF4y2Ba \frac{vgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba vgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{2gydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba \\ ＝gydF4y2Ba pgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba tgydF4y2Ba （gydF4y2Ba \frac{1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 经验值gydF4y2Ba （gydF4y2Ba -gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{2gydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba vgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba {tgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} \frac{一个gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ggydF4y2Ba}{2gydF4y2Ba} ．gydF4y2Ba \end{array}$

问题的提法gydF4y2Basetupproblem (T、空气)gydF4y2Ba函数gydF4y2Ba空气=真gydF4y2Ba有因素gydF4y2Baexp (- t)gydF4y2Ba在定义速度约束的直线和定义位置约束的直线中:gydF4y2Ba

vcons (2: N:) = v (2: N:) = = v (1: (N - 1):) * exp (- t) + t * ((1: (N - 1):) + repmat (g, N - 1, - 1));pcons (2: N:) = p (2: N:) = = p (1: (N - 1):) + t * (1 + exp (- t)) / 2 * v (1: (N - 1):) + t ^ 2/2 * ((1: (N - 1):) + repmat (g, N - 1, - 1));gydF4y2Ba

找到空气阻力问题的最佳时间。gydF4y2Ba

[Tmin2,Fmin2] = fminbnd(@(T)tomin(T,true)，1.5,10)gydF4y2Ba

Tmin2 = 1.9396gydF4y2Ba

Fmin2 = 28.7967gydF4y2Ba

最优时间仅略低于无空气阻力问题的时间(1.94而不是1.95)，但成本gydF4y2BaFmingydF4y2Ba高出17%(28.8而不是24.6)。gydF4y2Ba

compartable = table([Tmin;Tmin2]，[Fmin;Fmin2]，gydF4y2Ba“VariableNames”gydF4y2Ba,［gydF4y2Ba“时间”gydF4y2Ba“成本”gydF4y2Ba),gydF4y2Ba“RowNames”gydF4y2Ba,［gydF4y2Ba“原始”gydF4y2Ba“空气阻力”gydF4y2Ba])gydF4y2Ba

compartable =gydF4y2Ba2×2表gydF4y2Ba时间成本______ ______原始1.9499 24.61空气阻力1.9396 28.797gydF4y2Ba

画出带空气阻力的最优解的轨迹和加速度。gydF4y2Ba

minprob = setupproblem(Tmin2,true);Sol = solve(minprob);gydF4y2Ba

用coneprog解决问题。找到最优解。gydF4y2Ba

plottrajandaccel(溶胶,p0, pF)gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。axis对象包含3个line类型的对象。这些对象表示步骤、初始点、最终点。gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个line类型的对象。gydF4y2Ba

有空气阻力时，零加速度的时间移到较晚的时间步长，并且变短。然而，解决方案仍然几乎是“砰砰”。gydF4y2Ba

辅助函数gydF4y2Ba

此代码创建gydF4y2BaplottrajandaccelgydF4y2Bahelper函数。gydF4y2Ba

函数gydF4y2Baplot (sol,p0,pF) figure psol = sol.p;plot3 (psol (: 1) psol (:, 2), psol (:, 3),gydF4y2Ba“处方”gydF4y2Ba)举行gydF4y2Ba在gydF4y2Baplot3 (p0 (1), p0 (2), p0 (3),gydF4y2Ba“ks”gydF4y2BapF) plot3 (pF (1), (2), pF (3),gydF4y2Ba“波”gydF4y2Ba)举行gydF4y2Ba从gydF4y2Ba视图([18 -10])xlabel(gydF4y2Ba“x”gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“y”gydF4y2Ba) zlabel (gydF4y2Ba“z”gydF4y2Ba)传说(gydF4y2Ba“步骤”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“起点”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“最后一点”gydF4y2Ba)图asolm = sol.a;Nasolm =根号(sum(asolm.^2,2));情节(nasolmgydF4y2Ba“处方”gydF4y2Ba)包含(gydF4y2Ba“时间步”gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“规范(加速度)”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

此代码创建gydF4y2BatomingydF4y2Bahelper函数。gydF4y2Ba

函数gydF4y2BaF = tomin(T,air)gydF4y2Ba如果gydF4y2BaNargin == 1 air = false;gydF4y2Ba结束gydF4y2Baproblem = setupproblem(T,air);Opts = optimoptions(gydF4y2Ba“coneprog”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“显示”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba）;[~，F] =解决(问题，gydF4y2Ba“选项”gydF4y2Ba、选择);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

coneproggydF4y2Ba|gydF4y2Ba解决gydF4y2Ba

离散最优轨迹，基于问题gydF4y2Ba

问题描述gydF4y2Ba

解决T = 20题gydF4y2Ba

找到最小成本gydF4y2Ba

绘制非最小化轨迹gydF4y2Ba

考虑空气阻力gydF4y2Ba

辅助函数gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

相关的话题gydF4y2Ba