用整数和非线性约束求解非线性问题

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的surrogateopt求解器同时接受整数约束和非线性约束。比较有整数约束和没有整数约束的非线性问题的解。整数约束使解位于一个相当精细的网格上。

目标函数和约束函数

目标函数为

$f （ x ）＝日志（ 1 + 3. {（ x_{2} - （ x_{1}^{3.} - x_{1} ））}^{2} + （ x_{1} - 4 / 3. ）^{2} ）．$

该目标函数是非负的，并且在该点处取其最小值0 $x ＝［ 4 / 3. ，（ 4 / 3. ）^{3.} - 4 / 3. ］$ =[1.3333, 1.0370]。

该问题有两个非线性约束函数。

$\begin{array}{l} x_{1}^{4} \leq 5 \sinh （ x_{2} / 5 ）， \\ x_{2}^{2} \leq 5 双曲正切（ x_{1} / 5 ） + 1 ． \end{array}$

画出非线性约束的可行区域。

[X,Y] = meshgrid(-2:.01:3);Z = (5*sinh(y /5) >= x ^4);满足第一个约束时% Z=1，否则Z=0Z = Z+ 2*(5*tanh(X./5) >= Y.^2 - 1);% Z=2，其中满足第二个约束% Z=3，其中两个约束条件都满足冲浪(X, Y, Z,“线型”，“没有”）;FIG = gcf;fig.Color =' w '；%白色背景视图(0,90)包含(“x_1”) ylabel (“x_2”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个surface类型的对象。

黄色区域显示两个约束条件都得到满足的地方。

surrogateopt要求目标函数和约束函数是返回结构的同一个函数的一部分。目标函数在Fval场的结构，并且约束都在Ineq字段。类的输出objconstr在本例结束．

在精细网格上缩放整数约束

将问题设置为两个变量都有整数约束，x (1)而且x (2)．

Intcon = [1 2];

缩放问题，使变量被缩放S = 1/10,在那里年代将变量相乘。

S = 0.1;F = @(x)objconstr(x,s);

为了使这个缩放有效，你需要缩放边界 $1 / 年代$ ．将无缩放边界设置为 $- 2 \leq x_{我} \leq 3.$ 然后按 $1 / 年代$ ．

Lb = [-2，-2]/s;Ub = [3,3]/s;

通过缩放年代时，问题有效地具有的间距年代在每个组件中x (1)而且x (2)．将整数点画成有间距的网格年代．

持有在网格在Ax = gca;Sp = -2:s:3;斧子。XTick = sp;斧子。YTick = sp;斧子。层=“高级”；斧子。GridAlpha = 1/2;斧子。XTickLabel =”；斧子。YTickLabel =”；包含(“x_1”) ylabel (“x_2”)举行从

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个surface类型的对象。

解决规模问题

设置选项以使用比默认值更严格的约束，并使用surrogateoptplot图的功能。

Opts = optimoptions(“surrogateopt”，“PlotFcn”，“surrogateoptplot”，“ConstraintTolerance”1 e-6);

调用surrogateopt解决问题。

rng默认的%用于再现性[sol,fval,eflag,outpt] = surrogateopt(f,lb,ub,intcon,opts)

surrogateopt停止，因为它超过了'options.MaxFunctionEvaluations'设置的函数计算限制。

索尔=1×25个1

Fval = 0.8634

Eflag = 0

outpt =带字段的结构:Elapsedtime: 77.0724 funccount: 200 constrviolation: -0.0375 ineq: [-0.0375 -1.4883] rngstate: [1x1 struct] message: 'surrogateopt停止，因为它超过了函数计算限制…'

将解决方案绘制为图上的红色圆圈。注意，目标函数值约为0.86。

图(图);持有在plot3 (sol (1) * s,索尔(2)*年代,5,“罗”)举行从

图中包含一个轴对象。坐标轴对象包含两个类型为surface、line的对象。

与不带整数约束的解比较

将有整数约束的解决方案与没有整数约束的解决方案进行比较。

[sol2,fval2,eflag2,outpt2] = surrogateopt(f,lb,ub，[]，opts)

surrogateopt停止，因为它超过了'options.MaxFunctionEvaluations'设置的函数计算限制。

sol2 =1×24.3631 - 0.3626

Fval2 = 0.8153

Eflag2 = 0

outpt2 =带字段的结构:Elapsedtime: 45.3679 funccount: 200 constrviolation: -1.7294e-05 ineq: [-1.7294e-05 -1.4339] rngstate: [1x1 struct] message: 'surrogateopt停止，因为它超过了函数计算限制…'

这里，目标函数值约为0.815。整数约束使目标函数值增加不超过10%。将新的解与之前的整数解一起绘制出来。放大以更清楚地看到解决方案点。

图(图)在plot3 (sol2 (1) * s, sol2 (2) * s, 5,“k *’，“MarkerSize”，12) xlim([0 1]) ylim([-1/2 /2])保持从

图中包含一个轴对象。axis对象包含3个类型为surface、line的对象。

Helper函数

此代码创建objconstrhelper函数。这个函数缩放变量x通过因子年代对象中的目标函数值Fval字段F结构中的非线性约束Ineq字段F结构。

函数F = objconstr(x,s) x = x*s;有趣=日志(1 + 3 * (x (2) - (x (1) ^ 3 - x (1))) ^ 2 + (x (1) - 4/3) ^ 2);C1 = x(1)^4 - 5*sinh(x(2)/5);C2 = x(2)^2 - 5*tanh(x(1)/5) - 1;C = [c1 c2];F.Fval =乐趣;F.Ineq = c;结束

另请参阅

surrogateopt