求解微分方程- MATLAB和Simulink - MathWorks印度 - 卡塔尔世界杯8强比赛直播

解微分方程

用有限元法解析求解微分方程dsolve函数，有或没有初始条件。要求解微分方程组，请参见解一个微分方程组．

解这个微分方程。

$\frac{d y}{d t} ＝ t y ．$

首先,代表y通过使用信谊来创建符号函数y (t)．

信谊y (t)

使用以下命令定义方程= =来表示微分diff函数。

Ode = diff(y,t) == t*y

Ode (t) = diff(y(t)， t) == t*y(t)

用dsolve．

ySol(t) = dsolve(ode)

ySol(t) = C1*exp(t²/2)

在前面的解中，常数C1出现是因为没有指定条件。用初始条件解方程Y (0) == 2．的dsolve函数的值为C1满足条件。

Cond = y(0) == 2;ySol(t) = dsolve(ode,cond)

ySol(t) = 2*exp(t²/2)

如果dsolve不能解你的方程，那就试着用数值方法解方程。看到数值求解二阶微分方程．

求具有初始条件的非线性微分方程。这个方程有多个解。

$\begin{array}{l} {（ \frac{d y}{d t} + y ）}^{2} ＝ 1 ， \\ y （ 0 ）＝ 0. \end{array}$

Syms y(t) ode = (diff(y,t)+y)²== 1;Cond = y(0) = 0;ySol(t) = dsolve(ode,cond)

ySol(t) = exp(-t) - 1 1 - exp(-t)

解这个二阶微分方程有两个初始条件。

$\begin{array}{l} \frac{d^{2} y}{d x^{2}} ＝因为（ 2 x ） - y ， \\ y （ 0 ）＝ 1 ， \\ y ＇（ 0 ）＝ 0. \end{array}$

定义方程和条件。第二个初始条件涉及一阶导数y．通过创建符号函数来表示导数Dy = diff(y)然后用定义条件Dy (0) = = 0．

syms y(x) Dy = diff(y);Ode = diff(y,x,2) == cos(2*x)-y;Cond1 = y(0) == 1;cond2 = Dy(0) == 0;

解决颂歌为y．方法简化解决方案简化函数。

Conds = [cond1 cond2];ySol(x) = dsolve(ode,conds);ySol = simplify(ySol)

ySol(x) = 1 - (8*sin(x/2)^4)/3

用三个初始条件解这个三阶微分方程。

$\begin{array}{l} \frac{d^{3.} u}{d x^{3.}} ＝ u ， \\ u （ 0 ）＝ 1 ， \\ u^{”} （ 0 ）＝ - 1 ， \\ {u^{”}}^{”} （ 0 ）＝ π ． \end{array}$

因为初始条件包含一阶导数和二阶导数，创建两个符号函数，Du = diff(u,x)而且D2u = diff(u,x,2)，来指定初始条件。

syms u(x) Du = diff(u,x);D2u = diff(u,x,2);

创建方程和初始条件，并求解它。

Ode = diff(u,x,3) == u;Cond1 = u(0) == 1;cond2 = Du(0) = -1;cond3 = D2u(0) == pi;Conds = [cond1 cond2 cond3];uSol(x) = dsolve(ode,conds)

uSol (x) =(π* exp (x)) / 3 - exp (- x / 2) * cos ((3 ^ (1/2) * x) / 2) *(π/ 3 - 1)-…(3^(1/2)*exp(-x/2)*sin((3^(1/2)*x)/2)*(+ 1))/3

此表显示了微分方程的示例及其符号数学工具箱™语法。最后一个例子是艾里微分方程，它的解叫做艾里函数。

微分方程	MATLAB^®命令
$\begin{array}{l} \frac{d y}{d t} + 4 y （ t ）＝ e^{- t} ， \\ y （ 0 ）＝ 1. \end{array}$	Syms y(t) ode = diff(y)+4y == exp(-t);Cond = y(0) == 1;ySol(t) = dsolve(ode,cond) ySol(t) = exp(-t)/3 + (2exp(-4*t))/3
$2 x^{2} \frac{d^{2} y}{d x^{2}} + 3. x \frac{d y}{d x} - y ＝ 0.$	信谊y (x)颂歌= 2 * x ^ 2 * diff (y、x, 2) + 3 * x * diff (y, x) - y = = 0;ySol(x) = dsolve(ode) ySol(x) = C2/(3x) + C3x^(1/2)
艾里方程。 $\frac{d^{2} y}{d x^{2}} ＝ x y （ x ）．$	Syms y(x) ode = diff(y,x,2) == xy;ySol(x) = dsolve(ode) ySol(x) = C1airy(0,x) + C2*airy(2,x)

微分方程

MATLAB^®命令

$\begin{array}{l} \frac{d y}{d t} + 4 y （ t ）＝ e^{- t} ， \\ y （ 0 ）＝ 1. \end{array}$

Syms y(t) ode = diff(y)+4*y == exp(-t);Cond = y(0) == 1;ySol(t) = dsolve(ode,cond)

ySol(t) = exp(-t)/3 + (2*exp(-4*t))/3

$2 x^{2} \frac{d^{2} y}{d x^{2}} + 3. x \frac{d y}{d x} - y ＝ 0.$

信谊y (x)颂歌= 2 * x ^ 2 * diff (y、x, 2) + 3 * x * diff (y, x) - y = = 0;ySol(x) = dsolve(ode)

ySol(x) = C2/(3*x) + C3*x^(1/2)

艾里方程。

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} ＝ x y （ x ）．$

Syms y(x) ode = diff(y,x,2) == x*y;ySol(x) = dsolve(ode)

ySol(x) = C1*airy(0,x) + C2*airy(2,x)