vpaintegral

使用可变精度的数值积分

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语法

vpaintegral (f, a, b)

vpaintegral (f, x, a, b)

vpaintegral (___、名称、值)

描述

例子

vpaintegral (f，a、b）数值接近f从一个来b．默认的变量x在f是发现的symvar．

vpaintegral (f [b])等于vpaintegral (f, a, b)．

例子

vpaintegral (f，x，a、b）使用积分变量执行数值积分x．

例子

vpaintegral (___，名称,值）使用一个或多个指定的其他选项名称,值对参数。

例子

数字整合符号表达

对符号表达式进行数值积分x ^ 2从1来2．

Syms x vpainintegral (x^2, 1,2)

ans = 2.33333

符号函数的数值积分

对符号函数进行数值积分y (x) =x²从1来2．

Syms y(x) y(x) = x^2;vpaintegral (y, 1、2)

ans = 2.33333

高精度数值积分

vpaintegral采用变精度算法，而MATLAB^®积分函数使用双精度算术。使用默认的公差值，vpaintegral可以处理的值，导致MATLAB积分函数溢出或下溢。

集成besseli(5、25 * u)。* exp (- u * 25)通过使用两个积分而且vpaintegral．的积分函数返回南并发出警告vpaintegral返回正确的结果。

Syms u x f = besseli(5,25*x).*exp(-x*25);有趣= @ (u) besseli(5、25 * u)。* exp (- u * 25);usingIntegral = integral(fun, 0,30) usingvpainintegral = vpaintegral(f, 0,30)

警告:遇到无限或非数字值。usingIntegral = NaN usingvpainintegral = 0.688424

使用公差提高精度

的数字功能不影响vpaintegral．相反，增加的精度vpainteral通过降低积分公差。相反，通过增加公差来提高数值积分的速度。控制所使用的公差vpaintegral通过改变相对公差RelTol和绝对宽容AbsTol，通过条件影响积分

$\begin{array}{l} | 问 - 我 | \leq 马克斯（一个 b 年代 T o l ， | 问 | \cdot R e l T o l ） \\ \begin{matrix} 在哪里 & 问＝计算积分 \\ 我＝准确的积分． \end{matrix} \end{array}$

数值积分besselj (0, x)从0来π，设置为32位有效数字RelTol来10 ^ (-32)．关掉AbsTol通过将其设置为0．

syms x vpainintegral (besselj(0,x)， [0 pi]， 'RelTol'， 1e-32， 'AbsTol'， 0)

ans = 1.3475263146739901712314731279612

使用较低的公差值以降低速度为代价提高精度。

使用路径点的复杂路径集成

集成1 / (2 * z 1)穿过三角形的小路0来1 + 1我来1-1i回0通过指定路径点。

syms z vpainintegral (1/(2*z-1)， [0 0]， 'Waypoints'， [1+1i 1-1i])

Ans = - 8.67362e-19 - 3.14159i

反转积分的方向，通过改变路径点的顺序和交换极限，改变结果的符号。

多重积分

通过嵌套调用来执行多个集成vpaintegral．集成

$\int_{- 1}^{2} \int_{1}^{3.} x y d x d y ．$

Syms x y vpaintegral(vpaintegral(x*y, x， [1 3])， y， [-1 2])

ans = 6.0

集成的极限可以是符号表达式或函数。对三角形区域积分0≤x≤1而且| y | < x通过指定积分的极限y而言,x．

vpaintegral (vpaintegral (sin (x - y) / (x - y), y, [x - x]), x, [0 1])

ans = 0.89734

输入参数

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`f`- - - - - -要集成的表达式或函数
象征性的数量|符号变量|象征性的向量|象征性的矩阵|象征性的多维数组|符号函数|符号表达式

要积分的表达式或函数，指定为符号数、变量、向量、矩阵、多维数组、函数或表达式。

`a、b`- - - - - -集成的极限
两个数字的列表|两个符号数的列表|两个符号变量的列表|两个符号函数的列表|两个符号表达式的列表

积分的极限，指定为两个数字、符号数、符号变量、符号函数或符号表达式的列表。

`x`- - - - - -集成变量
符号变量

积分变量，指定为符号变量。如果x未指定时，积分变量由symvar．

名称-值参数

指定可选参数对为Name1 = Value1,…,以=家,在那里的名字参数名称和价值对应的值。名-值参数必须出现在其他参数之后，但对的顺序并不重要。

在R2021a之前，名称和值之间用逗号隔开，并括起来的名字在报价。

例子:e-20 RelTol, 1

`RelTol`- - - - - -相对误差公差
`1 e-6`(默认)|正实数

相对容错，指定为正实数。默认值是1 e-6．的RelTol参数决定了积分的准确性只有当 $R e l T o l \cdot | 问 | > 一个 b 年代 T o l$ ,在那里问是计算的积分。在这种情况下,vpaintegral满足条件 $| 问 - 我 | \leq R e l T o l \cdot | 问 |$ ,在那里我是精确的整数值。只使用RelTol和关闭AbsTol,设置AbsTol来0．

例子:1 e-8

`AbsTol`- - - - - -绝对误差公差
`1平台以及`(默认)|非负实数

绝对容错，指定为非负实数。默认值是1平台以及．AbsTol决定了积分的准确性 $一个 b 年代 T o l > R e l T o l \cdot | 问 |$ ,在那里问是计算的积分。在这种情况下,vpaintegral满足条件 $| 问 - 我 | \leq 一个 b 年代 T o l$ ,在那里我是精确的整数值。关掉AbsTol和只使用RelTol,设置AbsTol来0．

例子:1 e-12

`路点`- - - - - -集成路径
向量的数字|符号数向量|符号表达式向量|符号函数向量

积分路径，指定为数字向量，或符号数字、表达式或函数的向量。vpaintegral沿着直线路径序列进行积分(下限到第一个路径点，从第一个路径点到第二个路径点，以此类推)，最后从最后一个路径点到上限。对于轮廓积分，设置相等的上下限，并用路径点定义轮廓。

`MaxFunctionCalls`- - - - - -输入的最大评估值
`10 ^ 5`(默认)|正整数|积极的象征性的整数

输入的最大求值，指定为正整数或正符号整数。默认值为10 ^ 5．的计算次数f大于MaxFunctionCalls,然后vpaintegral抛出一个错误。对于无限的计算，设置MaxFunctionCalls来正．

提示

确保输入是可积的。如果输入不可积，则输出vpaintegral是不可预测的。
的数字功能不影响vpaintegral．要提高精度，请使用RelTol而且AbsTol参数。

版本历史

介绍了R2016b

另请参阅

diff|int|积分|vpa

主题

集成