主要内容gydF4y2Ba

经典多维标度gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

这个例子展示了如何使用gydF4y2BacmdscalegydF4y2Ba执行经典(度量)多维标度，也称为主坐标分析。gydF4y2Ba

cmdscalegydF4y2Ba接受一个点间距离矩阵作为输入，并创建一个点的配置。理想情况下，这些点是二维或三维的，它们之间的欧氏距离再现了原始的距离矩阵。因此，点的散点图由gydF4y2BacmdscalegydF4y2Ba提供原始距离的可视化表示。gydF4y2Ba

作为一个非常简单的例子，您可以仅从点之间的距离重构一组点。首先，创建一些四维点，在它们的第四坐标中有一个小的分量，并将它们减少到距离。gydF4y2Ba

rnggydF4y2Ba默认的gydF4y2Ba；gydF4y2Ba%的再现性gydF4y2BaX = [normrnd(0, 1, 10日,3)normrnd(0。1、10、1)];D = pdist (X,gydF4y2Ba“欧几里得”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

下一步,使用gydF4y2BacmdscalegydF4y2Ba找到一个有这些点间距离的构型。gydF4y2BacmdscalegydF4y2Ba接受以方阵形式表示的距离，或者，如本例所示，以由gydF4y2BapdistgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

[Y, eigvals] = cmdscale (D);gydF4y2Ba

cmdscalegydF4y2Ba产生两个输出。第一个输出,gydF4y2BaYgydF4y2Ba，是一个包含重构点的矩阵。第二个输出,gydF4y2BaeigvalsgydF4y2Ba，是一个向量，它包含了通常称为“标量积矩阵”的排序特征值，在最简单的情况下，它等于gydF4y2BaY * Y 'gydF4y2Ba．特征值的相对大小表示对应列的相对贡献gydF4y2BaYgydF4y2Ba在复制原始距离矩阵时gydF4y2BaDgydF4y2Ba用重构的点。gydF4y2Ba

格式gydF4y2Ba短gydF4y2BaggydF4y2Ba[eigvals eigvals / max (abs (eigvals)))gydF4y2Ba
ans =gydF4y2Ba10×2gydF4y2Ba35.41 1 11.158 0.31511 1.6894 0.04771 0.1436 0.0040553 2.9678e-15 8.3812e-17 1.7158e-15 4.8454e-17 1.5224e-15 4.2995e-17 -1.4626e-15 -4.1303e-17 -1.7759e-15 -5.0153e-17 -8.4529e-15 -2.3871e-16gydF4y2Ba

如果gydF4y2BaeigvalsgydF4y2Ba的列只包含正特征值和零特征值(四舍五入误差范围内)gydF4y2BaYgydF4y2Ba对应的正特征值提供了一个精确的重构gydF4y2BaDgydF4y2Ba，在某种意义上，它们的点间欧氏距离，用gydF4y2BapdistgydF4y2Ba中的值(四舍五入内)相同gydF4y2BaDgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

max(abs(D - pdist(Y)))gydF4y2Ba%的重建gydF4y2Ba
maxerr4 = 5.107 e15汽油gydF4y2Ba

如果有两个或三个特征值gydF4y2BaeigvalsgydF4y2Ba都比其他的大得多，那么距离矩阵根据对应的列gydF4y2BaYgydF4y2Ba近似地再现了原始的距离矩阵gydF4y2BaDgydF4y2Ba．从这个意义上说，这些列形成了一个较低维度的表示，能够充分描述数据。然而，找到一个好的低维重构并不总是可能的。gydF4y2Ba

maxerr3 = max(abs(D - pdist(Y):，1:3))))gydF4y2Ba%良好的3D重建gydF4y2Ba
maxerr3 = 0.043142gydF4y2Ba
maxerr2 = max(abs(D - pdist(Y):，1:2))))gydF4y2Ba%糟糕的2D重建gydF4y2Ba
maxerr2 = 0.98315gydF4y2Ba

三维重建再现gydF4y2BaDgydF4y2Ba很好，但是二维重构的误差与二维重构的最大值的数量级相同gydF4y2BaDgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

max (max (D))gydF4y2Ba
ans = 5.8974gydF4y2Ba

通常,gydF4y2BaeigvalsgydF4y2Ba包含一些负的特征值，表示在gydF4y2BaDgydF4y2Ba不能完全复制。也就是说，可能没有任何点的构型其点间的欧氏距离由gydF4y2BaDgydF4y2Ba．如果最大的负特征值在量级上小于最大的正特征值，则返回的位形gydF4y2BacmdscalegydF4y2Ba仍然可能复制gydF4y2BaDgydF4y2Ba好。gydF4y2Ba

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