模型描述

前庭眼反射(VOR)使眼睛以与头部相同的速度和相反的方向移动，因此在正常活动中头部移动时视觉不会模糊。例如，如果头转向右边，眼睛就会以同样的速度转向左边。即使在黑暗中也会发生这种情况。事实上，VOR最容易在黑暗中测量，以确保眼睛的运动主要由VOR驱动。

头部旋转是由内耳的器官，即半规管感知的。它们探测头部运动，并将头部运动的信号传输到大脑，大脑将运动指令发送到眼部肌肉，这样眼部运动就可以补偿头部运动。我们希望使用眼动数据来估计这些不同阶段的模型参数。我们将使用的模型如下所示。模型中有四个参数:延迟，获得，Tc,Tp．

open_system (“sdoVOR”）

该文件sdoVOR_Data.mat包含刺激和眼球运动的统一采样数据。如果VOR是完全补偿的，那么当垂直翻转时，眼动数据图将完全覆盖在头部运动数据图上。这样的系统可以用增益1和180度的相位来描述。然而，真正的眼球运动是接近的，但不是完全补偿的。

负载sdoVOR_Data.mat；列向量:Time HeadData EyeData . %

我们将使用灵敏度分析UI来查看模型输出与数据的拟合情况，并探索哪些模型参数对拟合优度的影响最大。打开灵敏度分析UI，在应用程序选项卡上,单击灵敏度分析仪下控制系统推出灵敏度分析仪．

要将数据与模型关联，请单击新的需求并选择信号匹配要求。这指定了一个由数据和模型输出之间的误差平方和组成的目标函数。在信号匹配对话框中，指定输出为(时间EyeData)，并将输入指定为(时间HeadData)．

若要查看眼动数据，请在UI左侧的数据浏览器中，右键单击SignalMatching要求，并选择Plot & simulation。底部的图显示了刺激，由一系列脉冲组成。上面的图显示了眼动数据，它与刺激相似，但并不完全匹配。模型模拟输出与眼动数据并不匹配，因为需要估计模型参数。

探索设计空间

该模型试图捕捉引起头部运动和眼部运动差异的现象。在这里，我们将探索由模型参数形成的设计空间。在灵敏度分析界面中，单击，指定要查看的参数选择参数并创建一个新的参数集。选择所有型号参数:延迟，获得，Tc而且Tp．

通过生成参数值来探索设计空间。点击生成值并选择随机值。为了示例的可重复性，请重新设置随机数生成器。

rng (“默认”）

由于有4个参数，我们将生成40个样本。

的延迟参数模拟了这样一个事实:从内耳到大脑和眼睛的信号传递存在一定的延迟。这种延迟是由于化学神经递质穿过神经细胞之间的突触间隙需要时间。根据前庭-眼反射中的突触数量，这一延迟预计在5毫秒左右。我们将用一个均匀分布建模，其下界为2毫秒，上界为9毫秒。

的获得参数模拟了这样一个事实:在黑暗中，眼睛的移动不像头部那样频繁。我们将用一个均匀分布建模，其下界为0.6，上界为1。

的Tc参数模型与半规管相关的动力学，以及一些附加的神经处理。这些管是高通过滤器，因为当一个物体被置于旋转运动状态后，管中神经活跃的膜会慢慢放松到静止位置，因此管停止感知运动。因此，在刺激经历过渡边缘后，眼球运动随着时间的推移倾向于离开刺激。基于管道的力学特性，结合额外的神经处理，延长时间常数，以提高VOR的精度，我们将建模Tc具有平均值为15秒、标准差为3秒的正态分布(即钟形曲线)。

最后,Tp参数为动眼植物的动力学模型，即眼睛和附着在眼睛上的肌肉和组织。植物可以用两个极点来模拟，但人们认为，具有较大时间常数的极点被大脑的预补偿抵消，以使眼睛做出快速运动。因此，在情节中，当刺激经历过渡边缘时，眼球的运动只跟随一点延迟。我们将建模Tp分布均匀，下界0.005秒，上界0.05秒。

当生成样例值时，它们会出现在Sensitivity Analysis UI中的一个表中。要绘制它们，请选择ParamSet在数据浏览器中，单击情节Tab，并做一个散点图。上面的抽样使用默认选项，这些选项反映在散点图中。对于采用均匀分布建模的参数，直方图近似均匀。然而,参数Tc采用正态分布建模，其直方图呈钟形曲线。如果统计和机器学习工具箱™可用，则可以使用许多其他分布，并且可以使用Sobol或Halton低差异序列进行采样。非对角线图表示不同变量对之间的散点图。由于我们没有指定参数之间的相互关系，所以散点图看起来不相关。但是，如果认为参数是相关的，可以使用生成随机参数值的对话框中的“相关性矩阵”选项卡指定。

评估模型

现在我们已经为参数集生成了值并指定了一个需求(SignalMatching)，我们可以对模型进行评估。在敏感性分析选项卡上,单击评估模型．

模型对每组参数值运行一次，结果散点图会随着新的计算结果的出现而更新。使用并行计算也可以加快评估速度。评估完成后，所有结果也显示在一个表中。

从评价结果的散点图可以看出SignalMatching需求似乎作为一个函数系统地变化获得而且Tc，但不是延迟或Tp．在等高线图中可以看到类似的东西。选择EvalResults变量，单击情节表，并画等高线图。的函数，要求不会从左到右系统地变化延迟，但它在垂直方向上是获得．

统计分析

我们可以使用统计分析来量化每个参数对需求的影响程度。单击统计数据选择相关和标准化回归;线性分析和排序分析都有。如果有“统计和机器学习工具箱”，也可以选择偏相关和肯德尔相关。点击计算统计数据进行计算并显示龙卷风图。龙卷风图按照对需求影响最大的参数的顺序从上到下显示结果。统计值的范围从-1到1，其中大小表示参数对需求的影响程度，符号表示参数值的增加是否对应于需求值的增加或减少。从大多数标准来看，这是事实SignalMatching需求比较敏感获得而且Tc，而不太敏感延迟而且Tp．

选择估算参数

对于参数估计，我们需要为参数指定起始值。单击评估结果表，然后单击SignalMatching列标头对结果进行排序。参数值最小化的参数值行SignalMatching要求。右键单击该行并提取这些参数值。一个新的变量，ParamValues，显示在数据浏览器中。

要从灵敏度分析过渡到参数估计，请导航到敏感性分析选项卡上,单击优化，并打开参数估计会话。在出现的对话框中，指定要在中使用参数值ParamValues，以及SignalMatching要求。

因为我们找到了上面的参数获得而且Tc对价值的影响最大SignalMatching，我们希望只估计这两个参数，因为估计的时间随着估计参数的数量而增加。在“参数估计”界面中，单击选择参数只选择获得而且Tc估计。

因为实验定义是从SignalMatching和已导入的参数值ParamValues，我们就有了估计所需的一切。点击估计进行参数估计获得而且Tc．因为我们只估计两个最具影响力的参数，估计很快收敛，模型输出与数据非常匹配。就像灵敏度分析中的模型评估一样，并行计算可以用来加快估计速度。

综上所述，利用灵敏度分析UI探索参数设计空间，确定两个参数，获得而且Tc，他们的影响力远远大于其他人。还确定了估算的起点。将这一起点和对实验数据拟合的要求导入参数估计界面。由于只需要估计两个参数，估计很快就完成了，模型输出拟合数据，残差很小。

关闭模型。

bdclose (“sdoVOR”）