级联PID回路

串级控制通常用于实现平稳跟踪和快速抑制干扰。最简单的级联体系结构包括两个控制循环(内部和外部)，如下面的框图所示。在干扰传播到外环之前，内环通常比外环更快地拒绝干扰。(MATLAB®Online不支持Simulink®)

open_system (“rct_cascade”）

设备模型和带宽要求

在本例中，内循环植物G2是

还有外环植物G1是

G2 = zpk([]、2、3);G1 = zpk([]，[-1 -1 -1]，10);

内环采用PI控制器，外环采用PID控制器。外部环路必须有至少0.2 rad/s的带宽，而内部环路的带宽应该是足够的干扰抑制的十倍。

用SYSTUNE调优PID控制器

在Simulink中对控制系统建模时，使用slTuner在Simulink Control Design™中设置调优任务。列出可调块，标记信号r而且d2作为感兴趣的输入，并标记信号日元而且y2作为测量开环传输和指定环形状的位置。

ST0 = slTuner (“rct_cascade”，{“C1”，C2的});addPoint (ST0, {“r”，“d2”，“日元”，“日元”})

可以查询当前的值C1而且C2在Simulink模型中使用showTunable．通过对Simulink模型的仿真，证实了这些初始值的控制系统是不稳定的。

showTunable (ST0)

Block 1: rct_cascade/C1 = 1 Kp + Ki *——s with Kp = 0.1, Ki = 0.1名称:C1连续时间PI控制器并行形式。----------------------------------- 块2:rct_cascade / C2 = 1 + Ki *——年代Kp = 0.1, Ki = 0.1名称:C2连续时间比例积分控制器并联形式。

接下来使用“LoopShape”要求来指定内部和外部循环所需的带宽。使用作为外环的目标环形状，以增强积分作用，增益交叉频率为0.2 rad/s:

%外环带宽= 0.2s =特遣部队(“年代”）;Req1 = TuningGoal。LoopShape (“日元”, 0.2 / s);%环转移测量在y1Req1。Name =“外循环”；

使用内环的速度是外环的十倍(更高的带宽)。要约束内部循环传输，请确保通过指定打开外部循环日元作为循环开头:

%内环带宽= 2Req2 = TuningGoal。LoopShape (“日元”2 / s);%环转移测量在y2Req2。机会=“日元”；%，外环在y1处打开Req2。Name =“内循环”；

你现在可以调整PID增益C1而且C2与systune：

圣= systune (ST0 [Req1 Req2]);

最终:软= 0.859，硬= -Inf，迭代= 67

使用showTunable查看调谐PID增益。

showTunable (ST)

Block 1: rct_cascade/C1 = 1 s Kp + Ki *——+ Kd * -------- s Tf*s+1 with Kp = 0.0521, Ki = 0.0186, Kd = 0.0473, Tf = 0.00696名称:C1并行形式的连续时间PIDF控制器----------------------------------- 块2:rct_cascade / C2 = 1 + Ki *——年代Kp = 0.721, Ki = 1.23名称:C2连续时间比例积分控制器并联形式。

验证设计

最终值小于1，这意味着systune成功满足两个环的形状要求。通过检查调谐控制系统来确认这一点圣与viewGoal

viewGoal ([Req1, Req2],圣)

注意，内环和外环有所需的增益交叉频率。为了进一步验证设计，绘制对阶跃命令r和阶跃干扰d2的调谐响应:

对步骤命令的响应H = getIOTransfer(圣,“r”，“日元”）;clf、步骤(H, 30)、标题(“命令”）

对阶跃干扰的响应H = getIOTransfer(圣,“d2”，“日元”）;步骤(H, 30)、标题(“扰动步”）

一旦你对线性分析结果满意，使用writeBlockValue将调谐PID增益写回Simulink块。然后可以在Simulink中进行更彻底的验证。

writeBlockValue (ST)

MATLAB等效工作流

如果您没有控制系统的Simulink模型，您可以使用工厂的LTI模型和控制设计块来对可调元素建模，执行相同的步骤。

图1:级联架构

首先创建可调PI和PID控制器的参数模型。

C1 = tunablePID (“C1”，“pid”）;C2 = tunablePID (C2的，“π”）;

然后使用“分析点”块标记循环打开位置日元而且y2．

LS1 = AnalysisPoint (“日元”）;LS2 = AnalysisPoint (“日元”）;

最后，创建一个闭环模型T0通过关闭每个反馈回路来控制整个控制系统。结果是一个依赖于可调元素的广义状态空间模型C1而且C2．

InnerCL =反馈(LS2 * G2 * C2, 1);T0 =反馈(G1 * InnerCL * C1, LS1);T0。InputName =“r”；T0。OutputName =“日元”；

你现在可以调整PID增益C1而且C2与systune．

T = systune (T0, [Req1 Req2]);

最终:软= 0.859，硬= -Inf，迭代= 118

像以前一样,用getIOTransfer计算和绘制对进入该位置的阶跃命令和阶跃扰动的调谐响应y2：

对步骤命令的响应H = getIOTransfer (T)“r”，“日元”）;clf、步骤(H, 30)、标题(“命令”）

对阶跃干扰的响应H = getIOTransfer (T)“日元”，“日元”）;步骤(H, 30)、标题(“扰动步”）

您还可以绘制内环和外环的开环增益图，以验证带宽需求。注意-1符号计算负反馈开环传输:

L1 = getLoopTransfer (T)“日元”1);%交叉应该在。2L2 = getLoopTransfer (T)“日元”, 1“日元”）;%交叉应该在2bodemag (L1, L2,{1飞行,1 e2}),网格传奇(“内循环”，“外循环”）