工厂的不确定性

名义工厂模型由一个一阶不稳定系统组成。

金边= tf(2，[1 -2]);

扰生植物家族是Pnom．所有的植物都有一个不稳定的极点，但这个极点的位置在不同的植物科中是不同的。

p1 = nom*tf(1，[.])06年1]);%额外延迟p2 = Pnom*tf([-.]02 1]、[。02 1]);%时间延迟p3 = nom*tf(50^2，[1 2*.]1 50 * 50 ^ 2]);%高频共振p4 = nom*tf(70^2，[1 2*.]2 * 70 70 ^ 2]);%高频共振P5 = tf(2.4，[1 -2.2]);%极/增益迁移P6 = tf(1.6，[1 -1.8]);%极/增益迁移

覆盖不确定模型

为了反馈设计的目的，我们需要用一个单一的不确定的植物模型来代替这组模型，它的行为范围包括p1通过p6．这是该命令的一种用法ucover．该命令接受一个LTI模型数组Parray一个名义模型Pnom并对差异进行建模Parray-Pnom作为系统动力学中的乘法不确定性。

因为ucover期望一个模型数组，使用堆栈命令收集植物模型p1通过p6变成一个数组。

Parray = stack(1,p1,p2,p3,p4,p5,p6);

下一步,使用ucover“覆盖”行为的范围Parray用一个不确定的模型

P = nom * (1 + Wt * Delta)

所有的不确定性都集中在“未建模的动态”中δ(一个ultidyn对象)。因为收益δ在所有频率上都以1为界，是一个“塑形”滤波器吗Wt用来捕捉不确定性的相对数量随频率的变化。这个滤波器也被称为不确定性加权函数。试试四阶滤波器Wt对于这个例子:

orderWt = 4;Parrayg = frd(Parray,logspace(-1,3,60));[P,Info] = ucover(Parrayg,Pnom,orderWt，“InputMult”）;

得到的模型P是具有标称值的单输入、单输出不确定状态空间(USS)对象吗Pnom．

P

P =具有1输出1输入5状态的不确定连续时间状态空间模型。模型不确定性由以下块组成:Parrayg_InputMultDelta: uncertainty 1x1 LTI, peak gain = 1,1次出现类型“P. nominalvalue”查看标称值，“get(P)”查看所有属性，“P. uncertainty”与不确定元素交互。

特遣部队(P.NominalValue)

ans = 2 ----- s- 2连续时间传递函数。

波德量级图证实了整形滤波器Wt“涵盖”植物行为的相对变异。作为频率的函数，不确定度在5 rad/sec时为30% (-10dB = 0.3)，在10 rad/sec时为50%，超过29 rad/sec时为100%。

Wt = Info.W1;bodemag ((Pnom-Parray) / Pnom,“b——”Wt,“r”）;网格标题(“相对间隙与Wt的大小”）

创建开环设计模型

针对不确定的设备模型设计鲁棒控制器P，我们选择一个理想的闭环带宽和最小化对工厂输出干扰的敏感性。控制结构如下所示。的信号d而且n是负载干扰和测量噪声。该控制器使用设备输出的噪声测量y以产生控制信号u．

图1:控制结构。

过滤器Wperf而且Wnoise的选择是为了强制执行所需的带宽和一些适当的滚转。闭环传递函数[d; n]来y是

y = [Wperf * S, Wnoise * T] [d;n]

在哪里S = 1 / (1 + PC)而且T = PC / (1 + PC)为灵敏度函数和补灵敏度函数。如果我们设计一个控制器，保持闭环增益从[d; n]来y低于1，则

|S| < 1/|Wperf|， |T| < 1/|Wnoise|

通过选择合适的震级剖面Wperf而且Wnoise，我们可以强制小灵敏度(年代)内的宽频及足够的滚转(T)超出带宽。

例如，选择Wperf作为一阶低通滤波器，具有500的直流增益和所需带宽的增益交叉desBW：

desBW = 4.5;Wperf = makeweight(500,desBW,0.33);特遣部队(Wperf)

ans = 0.33 s + 4.248 -------------- s + 0.008496连续时间传递函数。

同样,选择Wnoise作为一个二阶高通滤波器，其值为110 * desBW．这将迫使开环增益个人电脑以-2的斜率滚离频率超过10 * desBW．

NF = (10*desBW)/20;分子角频率DF = (10*desBW)*50;%分母角频率Wnoise =特遣部队([1 / NF ^ 2 2 * 0.707 / NF 1], [1 / DF ^ 2 2 * 0.707 / DF 1]);Wnoise = Wnoise/abs(频率(Wnoise,10*desBW))

Wnoise = 0.1975 s ^ 2 + 0.6284 + 1  ------------------------------ 7.901 e-05 s ^ 2 + 0.2514 + 400连续时间传递函数。

验证边界1 / Wperf而且1 / Wnoise在年代而且T执行所需的带宽和滚转。

bodemag (1 / Wperf,“b”1 / Wnoise,“r”，{1e-2,1e3})，网格标题(“性能及滚转规格”)传说(“绑定|S|”，“在|T|上行驶”，“位置”，“东北”）

下一个使用连接建立开环互连(无控制器块的框图见图1)。指定图1中出现的每个块，命名每个块输入和输出的信号，并让连接接线:

P.u =“u”；P.y =“yp”；Wperf。u =' d '；Wperf。y =“Wperf”；Wnoise。u =“n”；Wnoise。y =“Wnoise”；S1 = sumblk('e = -ym'）;S2 = sumblk('y = yp + Wperf'）;S3 = sumblk('ym = y + Wnoise'）;G = connect(P,Wperf,Wnoise,S1,S2,S3，{' d '，“n”，“u”}, {“y”，“e”})；

G是一个3输入2输出不确定系统，适用于具有musyn的鲁棒控制器综合。

鲁棒控制器综合

本设计采用自动鲁棒设计命令musyn进行。目标带宽为4.5 rad/s。

Ny = 1;Nu = 1;[C,muPerf] = musyn(G,ny,nu);

D-K迭代总结 : ----------------------------------------------------------------- 强劲的性能符合订单  ----------------------------------------------------------------- Iter K步峰μ适合D 1 353.6 249.5 251.9 0 2 3 1.981 1.604 1.621 70.74 - 9.965 10.05 - 4 8 4 6 10 5 1.089 1.089 1.098 1.164 1.164 1.188 1.05 1.05 1.055 10 7 8 8 1.027 1.027 1.032 1.016 1.016 1.023 8 9 10 1.011 1.011 1.012 1.013 1.013 1.02 8 8最好实现健壮的性能:1.01

当健壮性能指标muPerf接近1时，控制器实现了目标闭环带宽和滚出。根据经验，如果muPerf小于0.85，则性能可以提高，如果muPerf大于1.2，则对于指定的设备不确定度，无法达到所需的闭环带宽。

在这里muPerf大约是1，所以目标达到了。得到的控制器C有18个州:

大小(C)

具有1个输出、1个输入和16个状态的状态空间模型。

您可以使用减少和musyn性能简化此控制器的命令。计算1到17阶的近似值。

NxC = order(C);Cappx = reduce(C,1:NxC);

对于每个降阶控制器，使用musyn性能计算稳健性能指标并与之进行比较muPerf．保持性能不低于1.05 *的最低阶控制器muPerf，性能下降5%或以下。

为k=1:NxC Cr = Cappx(:，:，k);k阶的%控制器bnd = musynperf(lft(G,Cr));如果bnd。UpperBound < 1.05 * muPerf打破%中止，且第一个控制器满足性能目标结束结束订单(Cr)

Ans = 6

这就产生了一个六阶控制器Cr具有相当的性能。比较Cr全阶控制器C．

Opt = bodeoptions;opt.Grid =“上”；opt.PhaseMatching =“上”；bodeplot (C,“b”、铬、“r——”、选择)传说(“完整的订单C”，“降维Cr”，“位置”，“东北”）

鲁棒控制器验证

绘制植物模型的开环响应图p1通过p6用简化的控制器Cr．

bodeplot (Parray * Cr、‘g’,{1依照1 e3},选择);

画出在装置输出处对阶跃扰动的响应。这些与期望的闭环带宽和植物变化的鲁棒性一致，正如预期的鲁棒性能mu值约为1。

步骤(反馈(1,Parray * Cr),‘g’10 / desBW);

改变目标闭环带宽

对于不同的闭环带宽值，可以重复相同的设计过程desBW．这样做会产生以下结果: