用ASRF模型计算监管资本

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这个例子展示了如何使用渐近单风险因子(ASRF)模型计算信贷敏感敞口组合的资本要求和风险价值(VaR)。这个例子还展示了如何使用ASRF模型计算巴塞尔资本要求。

ASRF模型

ASRF模型将资本定义为信用风险价值(VaR)超过预期损失(EL)。

$c 一个 p 我 t 一个 l ＝ V 一个 R - E l$

其中，给定交易对手的EL是违约时的风险敞口(EAD)乘以违约概率(PD)和违约时的损失(LGD)。

$E l ＝ E 一个 D ＊ P D ＊ l G D$

为了计算信用VaR, ASRF模型假设债务人信用质量用一个潜在变量(a)建模，使用一个单因素模型，其中单一公共因素(Z)代表市场中的系统性信用风险。

${一个}_{我} ＝ \sqrt{ρ_{我}} \cdot Z + \sqrt{1 - ρ_{我}} \cdot ϵ$

在该模型下，特定场景的违约损失计算如下:

$l ＝ E 一个 D \cdot 我 \cdot l G D$

在哪里我是默认的指示灯，如果 ${一个}_{我} < Φ_{一个}^{- 1} （ P D_{我} ）$ (意味着潜在变量已经低于默认的阈值)，否则值为0。以公因数为条件的默认指标的期望值为:

$E （我_{我} | Z ）＝ Φ_{ϵ} （ \frac{Φ_{一个}^{- 1} （ P D_{我} ） - \sqrt{ρ_{我}} Z}{\sqrt{1 - ρ_{我}}} ）$

对于非常分散和完全颗粒化的投资组合，以公共因子值为条件的预期损失为:

$l | Z ＝ \sum_{我} E 一个 D_{我} \cdot l G D_{我} \cdot Φ_{ϵ} （ \frac{Φ_{一个}^{- 1} （ P D_{我} ） - \sqrt{ρ_{我}} Z}{\sqrt{1 - ρ_{我}}} ）$

然后，您可以使用公因式的累积分布函数直接计算损失分布的特定百分比。这是信用VaR，我们在 $α$ 置信水平:

$c r e d 我 t V 一个 R （ α ）＝ \sum_{我} E 一个 D_{我} \cdot l G D_{我} \cdot Φ_{ϵ} （ \frac{Φ_{一个}^{- 1} （ P D_{我} ） - \sqrt{ρ_{我}} Φ_{Z}^{- 1} （ 1 - α ）}{\sqrt{1 - ρ_{我}}} ）$

由此可见，在一定的信心水平下， $α$ 是:

$c 一个 p 我 t 一个 l （ α ）＝ \sum_{我} E 一个 D_{我} \cdot l G D_{我} \cdot ［ Φ_{ϵ} （ \frac{Φ_{一个}^{- 1} （ P D_{我} ） - \sqrt{ρ_{我}} Φ_{Z}^{- 1} （ 1 - α ）}{\sqrt{1 - ρ_{我}}} ） - P D_{我} ］$

基本ASRF

该投资组合包含100份信用敏感合约和相关敞口信息。这是模拟数据。

负载asrfPortfolio.matdisp(投资组合(1:5,:))

ID EAD PD LGD资产类别销售期限__ __________ _________ ____ __________ _____ ___________ 1 2.945e+05 0.013644 0.5 "Bank" NaN 02-Jun-2023 2 1.3349e+05 0.0017519 0.5 "Bank" NaN 05- july -2021 3 3.1723e+05 0.01694 0.4 "Bank" NaN 07- october -2018 4 2.8719e+05 0.013624 0.35 "Bank" NaN 27-Apr-2022 5 2.9965e+05 0.013191 0.45 "Bank" NaN 07- december -2022

资产相关性( $ρ$ )定义了相似资产之间的相关性。这个值的平方根， $\sqrt{ρ}$ ，指定交易对手的潜在变量(a)和系统信贷因素(Z)之间的相关性。资产相关性可以通过观察市场上的相关性或从历史违约数据校准。相关性也可以使用监管指南设置(参见巴塞尔资本要求部分)。

由于ASRF模型是一个快速的分析公式，通过改变敞口参数和观察资本和VaR的变化，可以方便地对交易对手进行敏感性分析。

下图显示了PD和资产相关性的敏感性。LGD和EAD参数是ASRF公式中的比例因子，因此灵敏度是直接的。

%对方IDId = 1;将默认资产相关性设置为0.2作为基线。R = 0.2;计算基线资本和VaR。[capital0, var0] = asrf(portfolio.PD(id)，portfolio.LGD(id)，R，含铅的portfolio.EAD (id));压力PD减少50%[capital1, var1] = asrf(portfolio.PD(id) * 1.5,portfolio.LGD(id)，R，含铅的portfolio.EAD (id));%强调相关性50%[capital2, var2] = asrf(portfolio.PD(id)，portfolio.LGD(id)，R * 1.5，含铅的portfolio.EAD (id));C =绝对的({“ASRF资本”，“VaR”});Bar (c，[capital0;Var0 var1 var2]);传奇({“基线”，“强调PD”，“强调R”}，“位置”，“西北”)标题(sprintf ('ID: %d，基线vs.压力场景'id));ylabel (“美元(美元)”）;

图中包含一个axes对象。标题ID为1的axes对象，Baseline vs. Stressed scenario包含3个类型为bar的对象。这些物体代表基线，强调的PD，强调的R。

巴塞尔资本要求

在计算监管资本时，巴塞尔文件在基本ASRF模型的基础上有额外的模型规范。具体而言，巴塞尔协议II/III定义了计算不同资产类别风险敞口的资产相关性的具体公式，作为违约概率的函数。

根据巴塞尔协议II/III中建立的定义建立相关向量:

R = 0(高度(投资组合)，1);计算企业、主权和银行风险敞口的相关性。。Idx =投资组合。类型资产= =“公司”|.．.投资组合。一个ssetClass ==“主权”|.．.投资组合。一个ssetClass ==“银行”；R (idx) = 0.12 * (1-exp (-50 * portfolio.PD (idx))) / (1-exp (-50)) +.．.0.24 * (1 - (1-exp (-50 * portfolio.PD (idx))) / (1-exp (-50)));计算中小型实体的相关性。Idx =投资组合。类型资产= =“小实体”|.．.投资组合。一个ssetClass ==“媒介实体”；R (idx) = 0.12 * (1-exp (-50 * portfolio.PD (idx))) / (1-exp (-50)) +.．.0.24 * (1 - (1-exp (-50 * portfolio.PD (idx))) / (1-exp (-50))) -.．.0.04 * (1 - (portfolio.Sales(idx)/1e6 - 5) / 45);计算不受监管的金融机构的相关性。。Idx =投资组合。类型资产= =“不受监管的金融”；R (idx) = 1.25 * (0.12 * (1-exp (-50 * portfolio.PD (idx))) / (1-exp (-50)) +.．.0.24 * (1 - (1-exp (-50 * portfolio.PD (idx))) / (1-exp (-50))));

使用巴塞尔定义的资产相关性找到基本ASRF资本。VaR级别的默认值是99.9%。

asrf(portfolio.PD,portfolio.LGD,R，含铅的, portfolio.EAD);

此外，巴塞尔协议文件还指定了在每次资本计算中要添加的期限调整。这里我们计算期限调整和更新资本要求。

年限=年限(投资组合。成熟-沉淀);b = (0.11852 - 0.05478 * log(portfolio.PD)).^2;(1 + (maturityYears - 2.5) .* b) ./ (1 - 1.5 .* b);regulatoryCapital = asrfCapital .* maturityAdj;流('资产组合监管资本:$%.2f\n'总和(regulatoryCapital));

投资组合监管资本:2371316.24美元

风险加权资产(RWA)计算为资本* 12.5。

RWA =监管资本* 12.5;结果=表(portfolio.ID,portfolio.AssetClass,RWA,regulatoryCapital，“VariableNames”，.．.｛“ID”，“类型资产”，风险权重的，“资本”});%结果表disp(结果(1:5,:))

ID AssetClass RWA Capital __ __________ __________ _______ 1 "Bank" 4.7766e+05 38213 2 "Bank" 79985 6398.8 3 "Bank" 2.6313e+05 21050 4 "Bank" 2.9449e+05 23560 5 "Bank" 4.1544e+05 33235

按资产类别合计监管资本。

总结= groupsummary(结果，“类型资产”，“和”，“资本”）;派(summary.sum_Capital summary.AssetClass)标题(“按资产类别划分的监管资本”）;

disp(总结(:,“类型资产”“sum_Capital”)))

资产类sum_Capital _______________________ ___________ "银行" 3.6894e+05 "公司" 3.5811e+05 "中型实体" 3.1466e+05 "小型实体" 1.693e+05 "主权" 6.8711e+05 "无监管金融" 4.732e+05

参考文献

1.巴塞尔银行监管委员会资本计量和资本标准的国际趋同2006年6月(<一个href="https://www.bis.org/publ/bcbs128.pdf" target="_blank">https://www.bis.org/publ/bcbs128.pdf）.

2.巴塞尔银行监管委员会关于Basel II IRB风险权重函数的说明2005年7月(<一个href="https://www.bis.org/bcbs/irbriskweight.pdf" target="_blank">https://www.bis.org/bcbs/irbriskweight.pdf）.

3.戈迪,M.B.基于评级的银行资本规则的风险因素模型基础。金融中介杂志．第12卷，第199-232页，2003。

另请参阅

asrf