高斯白噪声中的信号检测
这个例子讨论了在复杂的白色高斯噪声中确定信号的检测。这种情况在雷达、声纳和通信应用中经常遇到。
概述
有许多不同种类的检测器可用于不同的应用程序。其中最受欢迎的有贝叶斯检测器、最大似然检测器和内曼-皮尔逊检测器。在雷达和声纳应用中,NP是最受欢迎的选择,因为它可以保证虚警的概率(<年代p一个nclass="emphasis">Pfa)达到一定的水平。
在本例中,我们将讨论的范围限制在信号是确定性的,噪声是白色的高斯分布的情况下。信号和噪声都是复杂的。
该示例讨论了以下主题及其相互关系:相干检测、非相干检测、匹配滤波和接收机工作特性(ROC)曲线。
信号与噪声模型
假定接收到的信号遵循该模型
在哪里<年代p一个nclass="emphasis">s (t)是信号<年代p一个nclass="emphasis">n (t)是噪音。在不丧失一般性的前提下,我们假设信号功率为1w,根据信噪比(SNR)确定相应的噪声功率。例如,当信噪比为10 dB时,噪声功率,即噪声方差将为0.1瓦。
匹配滤波器
为了提高信噪比,通常在接收机前端使用匹配滤波器。从离散信号的角度来看,匹配滤波器系数简单地由复共轭反转信号样本给出。
在处理复杂信号和噪声时,有两种类型的接收器。第一种是相干接收机,它假定所接收信号的幅值和相位都是已知的。这导致匹配的滤波器系数和信号之间的完美匹配<年代p一个nclass="emphasis">年代.因此,匹配的滤波系数可以看作是的共轭<年代p一个nclass="emphasis">年代.然后可以将匹配的筛选器操作建模为
注意,虽然一般输出<年代p一个nclass="emphasis">y还是一个复量,信号完全是由什么来表征的<年代p一个nclass="inlineequation">
哪个是实数,包含在的实部中<年代p一个nclass="emphasis">y.因此,在相干接收机中,跟随匹配滤波器的检测器通常只使用接收信号的实部。这样的接收器通常可以提供最好的性能。然而,相干接收机容易受到相位误差的影响。此外,相干接收机还需要额外的硬件来执行相位检测。对于非相干接收机,接收到的信号被建模为具有随机相位误差的原始信号的副本。对于非相干接收信号,匹配滤波器后的检测通常基于信号的功率或大小,因为您需要实部和虚部来完全定义信号。
探测器
NP决策规则的目标函数可以写成
也就是说,为了最大化被发现的概率,<年代p一个nclass="emphasis">Pd,在限制误报概率的同时,<年代p一个nclass="emphasis">Pfa在某一特定水平<年代p一个nclass="emphasis">一个.的变量<年代p一个nclass="emphasis">g是拉格朗日乘子。NP检测器可以形成如下似然比检验(LRT):
在这种特殊的NP情况下,由于虚警是由噪声单独引起的,阈值<年代p一个nclass="emphasis">Th是由噪声决定的,保证了固定吗<年代p一个nclass="emphasis">Pfa.上面所示的LRT的一般形式通常很难评估。在实际应用中,我们经常用一个易于从信号中计算的量,即充分统计量,来代替两个概率密度函数的比值。例如,充分的统计,<年代p一个nclass="emphasis">z可能就像
那么简化的检测器变成
T 是否足够的统计值的阈值<年代p一个nclass="emphasis">z,就像阈值一样<年代p一个nclass="emphasis">Th轻铁。因此,阈值不仅与概率分布有关,而且取决于充分统计量的选择。
相干接收机单样本检测
我们将首先探讨使用一个样本在噪声中检测信号的例子。
假设信号为单位功率样本,信噪比为3 dB。利用1万次试验的蒙特卡罗模拟,我们生成了信号和噪声
%修复随机数生成器rstream = RandStream.create (<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“mt19937ar”,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“种子”, 2009);Ntrial = 1 e5;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%的蒙特卡罗试验次数snrdb = 3;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">% SNR in dB信噪比= db2pow (snrdb);<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%信噪比在线性尺度spower = 1;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%信号功率为1npower = spower /信噪比;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%噪声功率namp =√npower / 2);<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">每个通道的噪声振幅%s = 1(1、Ntrial);<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%的信号n = namp * (randn (rstream 1 Ntrial) + 1我* randn (rstream 1 Ntrial));<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%的噪音
注意噪声是复杂的,白色的,高斯分布的。
如果接收到的信号包含目标,则由
X = s + n;
在这种情况下,匹配的滤波器是微不足道的,因为信号本身是一个单位样本。
mf = 1;
在这种情况下,匹配的滤波器增益为1,因此没有信噪比增益。
现在我们进行检测并检查探测器的性能。对于相干接收机,匹配滤波器后的接收信号为
y = mf的* x;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%应用匹配的过滤器
相干检测器的充分统计量,即用来与检测门限进行比较的值,是经过匹配滤波后接收信号的实部,即
z =真正的(y);
假设我们想将Pfa固定为1e-3。给定足够的统计量,<年代p一个nclass="emphasis">z时,决策规则变为
的阈值<年代p一个nclass="emphasis">T有关<年代p一个nclass="emphasis">Pfa作为
的方程,<年代p一个nclass="emphasis">N信号功率和<年代p一个nclass="emphasis">米是匹配的滤波器增益。请注意,<年代p一个nclass="emphasis">T是否阈值后的信号匹配滤波器和<年代p一个nclass="emphasis">纳米表示匹配滤波器后的噪声功率,因此<年代p一个nclass="inlineequation">
可以认为是信噪比大小的比值,即它与信噪比、信噪比有关。由于信噪比通常是指信噪功率之比,考虑到这个表达式中每个量的单位,我们可以看出
自<年代p一个nclass="emphasis">N而且<年代p一个nclass="emphasis">米是否一旦选定了固定的噪声波形和信号波形之间有对应关系<年代p一个nclass="emphasis">T和信噪比。设T为信号的阈值,信噪比可视为信噪比的阈值。因此,阈值方程可以改写为
给定复杂的高斯白噪声,NP检测器所需的信噪比阈值可以使用npwgnthresh函数计算如下:
Pfa = 1 e - 3;snrthreshold = db2pow(npwgnthresh(Pfa, 1,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“连贯”));
请注意,这个阈值,虽然也以信噪比值的形式存在,但与接收信号的信噪比是不同的。阈值信噪比是根据期望的检测性能计算的值,在这种情况下<年代p一个nclass="emphasis">Pfa;而接收信号的信噪比是信号的物理特性,由传播环境、波形、发射功率等决定。
真正的阈值<年代p一个nclass="emphasis">T可以从这个信噪比阈值推导出
mfgain = mf ' * mf;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%来匹配上面文本中的等式% npower - N% mfgain - Msnrthreshold -信噪比阈值=√- * mfgain * snrthreshold);
通过将信号与阈值进行比较来进行检测。从原始信号开始,<年代p一个nclass="emphasis">年代,当接收到的信号超过阈值时,即检测成功。<年代p一个nclass="emphasis">z > T.探测器探测目标的能力通常用功率来衡量<年代p一个nclass="emphasis">Pd.在蒙特卡罗模拟中,<年代p一个nclass="emphasis">Pd可以计算为信号通过阈值的次数与总试验次数之比。
Pd = (z >阈值)/ Ntrial求和
Pd = 0.1390
另一方面,当检测显示有目标但实际上没有目标时,即当只有噪声存在时,接收到的信号超过了阈值,就会发生误报。当没有目标时,探测器探测到目标的错误概率为<年代p一个nclass="emphasis">Pfa.
x = n;y = mf的* x;z =真正的(y);Pfa = (z >阈值)/ Ntrial求和
Pfa = 9.0000 e-04
这符合我们的要求。
为了了解信噪比之间的关系,<年代p一个nclass="emphasis">Pd而且<年代p一个nclass="emphasis">Pfa在图中,当信噪比值为3 dB时,我们可以使用rocsnr函数绘制理论ROC曲线
rocsnr (snrdb<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“SignalType”,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“NonfluctuatingCoherent”,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“MinPfa”1的军医);
从图中可以看出,所测量的<年代p一个nclass="emphasis">Pd= 0.1390,<年代p一个nclass="emphasis">Pfa3 dB的信噪比=0.0009与ROC曲线上的一个理论点相匹配。
非相干接收机单样本检测
非相干接收器不知道接收信号的相位,因此,对于目标目前的情况,信号x包含一个相位项,定义为
%模拟信号x = s.*exp(1i*2*pi*rand(rstream,1,Ntrial)) + n;y = mf的* x;
当使用非相干接收器时,用于与阈值进行比较的量是经过匹配滤波器后接收信号的功率(或幅度)。在这个模拟中,我们选择幅度作为充分统计量。
z = abs (y);
给定我们选择的充分统计量<年代p一个nclass="emphasis">z,阈值与<年代p一个nclass="emphasis">Pfa由方程
NP检测器的信噪比阈值信噪比可以用npwgnthresh计算如下:
snrthreshold = db2pow(npwgnthresh(Pfa, 1,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“非相干”));
阈值,<年代p一个nclass="emphasis">T,和前面一样由信噪比推导而来
mfgain = mf ' * mf;阈值=√- * mfgain * snrthreshold);
再一次,<年代p一个nclass="emphasis">Pd那么可以用
Pd = (z >阈值)/ Ntrial求和
Pd = 0.0583
注意,此结果<年代p一个nclass="emphasis">Pd不如我们从相干接收器得到的性能。
对于目标不存在的情况,接收到的信号只包含噪声。我们可以计算<年代p一个nclass="emphasis">Pfa采用蒙特卡罗模拟
x = n;y = mf的* x;z = abs (y);Pfa = (z >阈值)/ Ntrial求和
Pfa = 9.5000 e-04
非相干接收器的ROC曲线绘制为
rocsnr (snrdb<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“SignalType”,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“NonfluctuatingNoncoherent”,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“MinPfa”1的军医);
我们可以看到,非相干接收检测器的性能要低于相干接收检测器。
总结
这个例子展示了如何使用MATLAB®模拟和执行不同的检测技术。这个例子说明了信号检测中经常遇到的几个变量之间的关系,即检测概率(<年代p一个nclass="emphasis">Pd),误报概率(<年代p一个nclass="emphasis">Pfa)和信噪比(SNR)。具体而言,该示例使用蒙特卡洛模拟计算检测器的性能,并使用接收机工作特性(ROC)曲线验证度量结果。
在检测信号时,我们会遇到两个信噪比值。第一个是单个数据样本的信噪比。这是ROC曲线图中出现的信噪比值。ROC上的一个点给出了实现相应目标所需的单样本信噪比<年代p一个nclass="emphasis">Pd而且<年代p一个nclass="emphasis">Pfa.然而,它不是用于检测的信噪比阈值。利用内曼-皮尔逊决策规则,我们在检测中看到的第二个信噪比阈值是由噪声分布和期望决定的<年代p一个nclass="emphasis">Pfa的水平。因此,这样的信噪比阈值确实对应于<年代p一个nclass="emphasis">Pfa在ROC曲线的轴上。如果我们固定单个样本的信噪比,如上述ROC曲线图所示,曲线上的每个点将对应于a<年代p一个nclass="emphasis">Pfa值,进而转换为信噪比阈值。使用这个特定的信噪比阈值来执行检测将会得到相应的结果<年代p一个nclass="emphasis">Pd.
注意,信噪比阈值可能不是实际检测器中直接使用的阈值。实际的检测器通常使用易于计算的足够的统计量来进行检测。因此,真正的阈值必须相应地从上述信噪比阈值中推导出来,以便与充分统计量的选择相一致。
本例仅使用一个接收信号样本执行检测。因此,由此产生的<年代p一个nclass="emphasis">Pd的值相当低,匹配的滤波器没有实现处理增益。改善<年代p一个nclass="emphasis">Pd为了利用匹配滤波器的处理增益,我们可以使用接收信号的多个样本,甚至多个脉冲。有关如何使用多个采样或脉冲检测信号的更多信息,请参阅示例<一个href="//www.ru-cchi.com/help/phased/ug/signal-detection-using-multiple-samples.html" data-docid="phased_ug#example-ex68653309" class="a">多样本信号检测.
这个例子讨论了在复杂的白色高斯噪声中确定信号的检测。这种情况在雷达、声纳和通信应用中经常遇到。 有许多不同种类的检测器可用于不同的应用程序。其中最受欢迎的有贝叶斯检测器、最大似然检测器和内曼-皮尔逊检测器。在雷达和声纳应用中,NP是最受欢迎的选择,因为它可以保证虚警的概率(<年代p一个nclass="emphasis">Pfa 在本例中,我们将讨论的范围限制在信号是确定性的,噪声是白色的高斯分布的情况下。信号和噪声都是复杂的。 该示例讨论了以下主题及其相互关系:相干检测、非相干检测、匹配滤波和接收机工作特性(ROC)曲线。 假定接收到的信号遵循该模型
在哪里<年代p一个nclass="emphasis">s (t) 为了提高信噪比,通常在接收机前端使用匹配滤波器。从离散信号的角度来看,匹配滤波器系数简单地由复共轭反转信号样本给出。 在处理复杂信号和噪声时,有两种类型的接收器。第一种是相干接收机,它假定所接收信号的幅值和相位都是已知的。这导致匹配的滤波器系数和信号之间的完美匹配<年代p一个nclass="emphasis">年代
注意,虽然一般输出<年代p一个nclass="emphasis">y NP决策规则的目标函数可以写成
也就是说,为了最大化被发现的概率,<年代p一个nclass="emphasis">Pd
在这种特殊的NP情况下,由于虚警是由噪声单独引起的,阈值<年代p一个nclass="emphasis">Th
那么简化的检测器变成
T 我们将首先探讨使用一个样本在噪声中检测信号的例子。 假设信号为单位功率样本,信噪比为3 dB。利用1万次试验的蒙特卡罗模拟,我们生成了信号和噪声 注意噪声是复杂的,白色的,高斯分布的。 如果接收到的信号包含目标,则由 在这种情况下,匹配的滤波器是微不足道的,因为信号本身是一个单位样本。 在这种情况下,匹配的滤波器增益为1,因此没有信噪比增益。 现在我们进行检测并检查探测器的性能。对于相干接收机,匹配滤波器后的接收信号为 相干检测器的充分统计量,即用来与检测门限进行比较的值,是经过匹配滤波后接收信号的实部,即 假设我们想将Pfa固定为1e-3。给定足够的统计量,<年代p一个nclass="emphasis">z
的阈值<年代p一个nclass="emphasis">T
的方程,<年代p一个nclass="emphasis">N
自<年代p一个nclass="emphasis">N
给定复杂的高斯白噪声,NP检测器所需的信噪比阈值可以使用npwgnthresh函数计算如下: 请注意,这个阈值,虽然也以信噪比值的形式存在,但与接收信号的信噪比是不同的。阈值信噪比是根据期望的检测性能计算的值,在这种情况下<年代p一个nclass="emphasis">Pfa 真正的阈值<年代p一个nclass="emphasis">T
通过将信号与阈值进行比较来进行检测。从原始信号开始,<年代p一个nclass="emphasis">年代 另一方面,当检测显示有目标但实际上没有目标时,即当只有噪声存在时,接收到的信号超过了阈值,就会发生误报。当没有目标时,探测器探测到目标的错误概率为<年代p一个nclass="emphasis">Pfa 这符合我们的要求。 为了了解信噪比之间的关系,<年代p一个nclass="emphasis">Pd 从图中可以看出,所测量的<年代p一个nclass="emphasis">Pd 非相干接收器不知道接收信号的相位,因此,对于目标目前的情况,信号x包含一个相位项,定义为 当使用非相干接收器时,用于与阈值进行比较的量是经过匹配滤波器后接收信号的功率(或幅度)。在这个模拟中,我们选择幅度作为充分统计量。 给定我们选择的充分统计量<年代p一个nclass="emphasis">z
NP检测器的信噪比阈值信噪比可以用npwgnthresh计算如下: 阈值,<年代p一个nclass="emphasis">T 再一次,<年代p一个nclass="emphasis">Pd 注意,此结果<年代p一个nclass="emphasis">Pd 对于目标不存在的情况,接收到的信号只包含噪声。我们可以计算<年代p一个nclass="emphasis">Pfa 非相干接收器的ROC曲线绘制为 我们可以看到,非相干接收检测器的性能要低于相干接收检测器。 这个例子展示了如何使用MATLAB®模拟和执行不同的检测技术。这个例子说明了信号检测中经常遇到的几个变量之间的关系,即检测概率(<年代p一个nclass="emphasis">Pd 在检测信号时,我们会遇到两个信噪比值。第一个是单个数据样本的信噪比。这是ROC曲线图中出现的信噪比值。ROC上的一个点给出了实现相应目标所需的单样本信噪比<年代p一个nclass="emphasis">Pd 注意,信噪比阈值可能不是实际检测器中直接使用的阈值。实际的检测器通常使用易于计算的足够的统计量来进行检测。因此,真正的阈值必须相应地从上述信噪比阈值中推导出来,以便与充分统计量的选择相一致。 本例仅使用一个接收信号样本执行检测。因此,由此产生的<年代p一个nclass="emphasis">Pd概述
信号与噪声模型
匹配滤波器
探测器
相干接收机单样本检测
%修复随机数生成器
X = s + n;
mf = 1;
y = mf的* x;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%应用匹配的过滤器
z =真正的(y);
Pfa = 1 e - 3;snrthreshold = db2pow(npwgnthresh(Pfa, 1,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“连贯”
mfgain = mf ' * mf;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%来匹配上面文本中的等式
Pd = (z >阈值)/ Ntrial求和
Pd = 0.1390
x = n;y = mf的* x;z =真正的(y);Pfa = (z >阈值)/ Ntrial求和
Pfa = 9.0000 e-04
rocsnr (snrdb<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“SignalType”
非相干接收机单样本检测
%模拟信号
z = abs (y);
snrthreshold = db2pow(npwgnthresh(Pfa, 1,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“非相干”
mfgain = mf ' * mf;阈值=√- * mfgain * snrthreshold);
Pd = (z >阈值)/ Ntrial求和
Pd = 0.0583
x = n;y = mf的* x;z = abs (y);Pfa = (z >阈值)/ Ntrial求和
Pfa = 9.5000 e-04
rocsnr (snrdb<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“SignalType”
总结