基于嵌入元素模式的大型阵列互耦合建模

这个例子使用了:

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模式乘法原理指出，数组的辐射模式可以被认为是元素模式和数组因子的乘法。然而，当天线被部署到阵列中时，它的辐射模式会被相邻元素修改。这种效应通常被称为相互耦合。因此，为了提高分析的保真度，在模式乘法中应使用具有相互耦合作用的元素模式，而不是孤立的元素(单独位于空间中的元素)模式。

不幸的是，通常很难精确地模拟元素之间的相互耦合效应。这个例子展示了一种通过嵌入模式来模拟相互耦合效应的可能方法，该模式指的是嵌入在有限数组中的单个元素的模式。所选的元素通常位于数组的中心。嵌入式图形的计算或测量方法是通过元件本身传输，同时以参考阻抗[1]-[3]终止阵列中的所有其他元件。这种方法在数组较大时工作良好，因此可以忽略边缘效应。

该示例对两个阵列建模:首先使用隔离单元的模式，其次使用嵌入单元模式，并将两者的结果与基于全波矩量法(MoM)的阵列求解进行比较。建立了阵列在舷侧扫描和在舷外扫描时的性能。最后调整阵列间距，考察扫描盲的发生情况，并与参考结果[3]进行比较。

这个例子需要天线工具箱™。

用孤立元模式建立偶极子阵列模型

首先，我们设计了一个孤立元素的数组。对于这个例子，我们选择x波段的中心作为我们的设计频率。

Freq = 10e9;Vp = physconst(“光速”）;Lambda = vp/freq;

在[4]中，讨论了5的中心元素 $\λ美元$ X 5 $\λ美元$ 数组, $\λ美元$ 是波长，开始表现得像在一个无限数组中。这样的孔径相当于一个10 × 10的半波长间隔的散热器阵列。我们选择稍微超过这个限制，并考虑一个11 X 11的偶极子阵列。

Nrow = 11;Ncol = 11;卓尔= 0.5*lambda;Dcol = 0.5*lambda;

所选偶极子的长度略小于 $\λ/ 2美元$ 半径约为 $\λ/ 150美元$ ．

偶极子=偶极子;mydipole。长度= 0.47*lambda;mydipole。宽度= cylinder2strip(0.191e-3);图(“颜色”，' w '）;显示(mydipole);

现在创建一个11 X 11的URA，并将隔离偶极子分配为其元素。调整元件间距为10 GHz的半波长。偶极倾斜被设置为零，因此它的方向与Y-Z平面上的阵列几何形状匹配。

孤立的ura =阶段性的。isolatedURA。元素= mydipole;isolatedURA。Size = [Nrow Ncol];isolatedURA。ElementSpacing = [drow dcol];viewArray (isolatedURA);myFigure = gcf;myFigure。颜色=' w '；

使用嵌入元素模式的偶极子阵列模型

为了计算中心偶极子单元的嵌入模式，我们首先创建前一个阵列的全波模型。由于库中偶极子元素的默认方向是沿着z轴，因此我们倾斜它，使数组在X-Y平面上形成。

fullWaveArray = rectangularArray(.．.“大小”, (Nrow Ncol),.．.“行空间”卓尔精灵,.．.“列空间”, dcol);fullWaveArray。元素= mydipole;fullWaveArray.Element.Tilt = 90;fullWaveArray.Element.TiltAxis = [0 10 0];显示(fullWaveArray)标题(矩形11 × 11偶极天线阵列）

要计算嵌入的元素模式，请使用模式函数，并传递附加的输入参数的元素号(中心元素的指数)和终止电阻。无限共振偶极子阵列的扫描电阻和扫描电抗 $\λ/ 2美元$ [3]中提供了Apart，我们选择舷侧电阻作为所有元件的终止。

Zinf = 76 + 1i*31;ElemCenter = (prod(fullWaveArray.Size)-1)/2 + 1;Az = -180:2:180;El = -90:2:90;EmbElFieldPatCenter = pattern(fullWaveArray,freq,az,el，.．.“ElementNumber”ElemCenter,“终止”,真正的(Zinf),“类型”，“efield”）;

将此嵌入元素模式导入自定义天线元素，并使用该元素创建相同的矩形数组。由于数组将位于Y-Z平面，因此旋转图案以匹配扫描平面。

embpattern = helperrotateppattern (az,el,EmbElFieldPatCenter，[0 10 0]，90);Embpattern = mag2db(Embpattern);Fmin =频率- 0.1*频率;Fmax =频率+ 0.1*频率;freqVector = [fmin fmax];Embantenna =分阶段。CustomAntennaElement (“FrequencyVector”freqVector,.．.“AzimuthAngles”阿兹,“ElevationAngles”埃尔,.．.“MagnitudePattern”embpattern,“PhasePattern”0(大小(embpattern)));embeddedURA = phase . ura;embeddedURA。元素= embantenna;embeddedURA。Size = [Nrow Ncol];embeddedURA。ElementSpacing = [drow dcol];

在仰角平面和方位角平面比较阵图

接下来，计算并比较三个阵列在不同平面上的模式:使用隔离元素模式的阵列，使用嵌入元素模式的阵列，以及全波模型(用作ground truth)。

首先，在仰角平面上的图案(由方位角= 0°指定，也称为e平面)

Eplane_embedded = pattern(embeddedURA,freq,0,el);Eplane_isolated = pattern(isolatedURA,freq,0,el);[Eplane_fullwave，~，el3e] = pattern(fullWaveArray,freq,0,0:1:180);El3e = El3e '-90;helperATXPatternCompare([el(:) el(:) el3e(1:2:end)]，.．.[Eplane_isolated Eplane_embedded Eplane_fullwave(1:2:end)]，.．.仰角(度)，“方向性(dBi)”，.．.“e面阵列指向性比较”，.．.｛“使用隔离模式”，“使用嵌入式模式”，.．.“全波解”},[-60] 30日);

现在，方位角平面上的图案(由仰角= 0°指定，称为h平面)。

Hplane_embedded = pattern(embeddedURA,freq,az/2,0);Hplane_isolated = pattern(isolatedURA,freq,az/2,0);Hplane_fullwave = pattern(fullWaveArray,freq,90,0:1:180);helperATXPatternCompare([az(:)/2 az(:)/2 el3e]，.．.[Hplane_isolated Hplane_embedded Hplane_fullwave]，.．.方位角(度)，“方向性(dBi)”，.．.“h面阵列指向性比较”，.．.｛“使用隔离模式”，“使用嵌入式模式”，.．.“全波解”},[-60] 30日);

数组的指向性大约是23 dBi。该结果与考虑反射面缺失后的峰值方向性[5]的理论计算D = 4比较接近 $\π美元$ 一个美元 / $\λ^ 2美元$ 美元Nrow Ncol美元， $A = drow*dcol$ ．

模式比较表明，在三种情况下，主梁和第一副瓣都是对齐的。远离主梁时，耦合对副瓣水平的影响越来越大。正如预期的那样，嵌入式单元模式方法建议在全波模拟模型和隔离单元模式方法之间存在耦合级别。

增加数组大小

数组模式的行为与嵌入的元素模式密切相关。为了理解我们对11 X 11数组的选择如何影响中心元素的行为，我们将数组大小增加到25 X 25数组(12.5 X 25) $\λ美元$ X 12.5 $\λ美元$ 孔径大小)。请注意，使用625个元素的全波矩量法(MoM)分析的三角形网格大小增加到25000个三角形(每个偶极子40个三角形)，在2.4 GHz和32 GB内存的机器上，嵌入式元素模式的计算大约需要12分钟。这个时间可以通过降低每个元素的网格大小来减少，通过手动使用最大边缘长度的网格 $\λ/ 20美元$ ．

下面是e平面的图形图，

负载atexdipolearrayembpattern = helperrotatpattern (.．.DipoleArrayPatData.AzAngles DipoleArrayPatData.ElAngles,.．.DipoleArrayPatData.ElemPat(:，:，3)，[0 10 0]，90);Embpattern = mag2db(Embpattern);Embantenna2 =克隆(embantenna);embantenna2。AzimuthAngles = DipoleArrayPatData.AzAngles;embantenna2。ElevationAngles = DipoleArrayPatData.ElAngles;embantenna2。MagnitudePattern = embpattern;embantenna2。PhasePattern = zeros(size(embpattern)); Eplane_embedded = pattern(embantenna2,freq,0,el); Eplane_embedded = Eplane_embedded - max(Eplane_embedded);%正常化Eplane_isolated =模式(mydipole,freq,0,el);Eplane_isolated = Eplane_isolated - max(Eplane_isolated);%正常化embpatE = pattern(embantenna,freq,0,el);embpatE = embpatE-max(embpatE);%正常化helperATXPatternCompare([el(:) el(:) el(:)]，.．.[Eplane_isolated embpatE Eplane_embedded]，.．.仰角(度)，“方向性(dBi)”，.．.“归一化e平面元素指向性比较”，.．.｛“隔离模式”，嵌入式图案- 11x11，.．.'嵌入式图案- 25x25 '}, -50年[5]);

和h平面。

Hplane_embedded = pattern(embantenna2,freq,0,az/2);Hplane_embedded = Hplane_embedded - max(Hplane_embedded);%正常化Hplane_isolated = pattern(mydipole,freq,0,az/2);Hplane_isolated = Hplane_isolated - max(Hplane_isolated);%正常化embpatH = pattern(embantenna,freq,az/2,0);embpatH = emppath -max(embpatH);%正常化helperATXPatternCompare([阿兹(:)/ 2阿兹(:)/ 2阿兹(:)/ 2),.．.[Hplane_isolated embpatH Hplane_embedded]，.．.方位角(度)，“方向性(dBi)”，.．.“归一化h面元素指向性比较”，.．.｛“隔离模式”，嵌入式图案- 11x11，.．.'嵌入式图案- 25x25 '}, -50年[5]);

上图显示，在e平面中，11 X 11和25 X 25阵列的嵌入元素模式之间的差异分别小于0.5 dB。然而，与25 X 25阵列相比，11 X 11阵列的h平面显示出更多的变化。

扫描行为和嵌入元素模式

本节根据方位角= 0度定义的仰角平面上嵌入的元素模式扫描阵列，并绘制归一化指向性。此外，还绘制了标准化嵌入元素模式。注意，归一化数组模式的整体形状大致遵循归一化嵌入元素模式，正如模式乘法原理所预测的那样。

Eplane_indx = find(az==0);Scan_el1 = -30:10:30;Scan_az1 = 0(1，数字(scan_el1));scanEplane = [scan_az1;scan_el1];计算阵列扫描权重Steeringvec =相控。SteeringVector (“SensorArray”embeddedURA,.．.“IncludeElementResponse”,真正的);weights = steeringvec(频率，scanEplane);%阵列扫描Legend_string1 = cell(1,numel(scan_el1));scanEPat = nan(数字(el)，数字(scan_el1));为i = 1:numel(scan_el1) scanEPat(:，i) = pattern(embeddedURA,freq,scan_az1(i)，el，.．.“重量”权重(:,i));Legend_string1 {i} = strcat('scan = 'num2str (scan_el1(我)));结束scanEPat = scanEPat - max(max(scanEPat));%正常化scanEPat helperATXPatternCompare (el (:),.．.仰角(度)，“方向性(dBi)”，.．.“电子平面扫描比较”legend_string1 (1: end-1), -50年[5]);持有在；embpatE情节(el (:),“-”。，“线宽”, 1.5);传奇([legend_string1, {“内嵌元素”}),“位置”，“最佳”)举行从；

扫描失明

在大型阵列中，在某些情况下，在某些扫描角度下，阵列的方向性会急剧降低。在这些扫描角度，称为盲角，阵列不辐射其输入端[3]提供的电源。导致失明的两种常见机制是

表面波激励
光栅瓣激励

通过研究嵌入元素模式(在无限阵列分析中也称为阵列元素模式)，可以检测大型有限阵列中的扫描盲。本例中所研究的阵列没有介电衬底/地平面，因此表面波被消除了。然而，我们可以研究第二种机制，即光栅瓣激励。为此，让我们将数组的行和列之间的间距增加到0.7 $\λ美元$ ．由于这个间距大于半波长的限制，我们应该期望光栅叶在可见空间超出特定的扫描角度。正如[3]中所指出的，为了准确预测有限偶极子阵列中光栅瓣盲角的深度，我们需要有一个尺寸为41 X 41或更大的阵列。我们将比较11 X 11、25 X 25和41 X 41这三种尺寸阵列，检查在11 X 11阵列中是否至少可以观察到盲角的存在。如前所述，结果在天线工具箱中预先计算并保存在MAT文件中。为减少计算时间，采用最大边长对单元进行网格划分 $\λ/ 20美元$ ．

负载atexdipolearrayblindness.mat

三种尺寸数组的标准化e平面嵌入元素模式

三种尺寸阵列的归一化h面嵌入元素模式。注意-62度和-64度附近的死角。

结论

嵌入式单元模式方法是执行大型有限阵列分析的一种可能方法。它们需要足够大，这样边缘效应就可以被忽略。该方法将孤立的单元模式替换为嵌入的单元模式，因为嵌入的单元模式包含了相互耦合的影响。

参考

R. J. Mailloux，“相控阵天线手册”，Artech House，第二版，2005年

[2] W. Stutzman, G. Thiele，“天线理论与设计”，John Wiley & Sons Inc.，第三版，2013。

R. C. Hansen，相控阵天线，第7章和第8章，John Wiley & Sons Inc.，第二版，1998年。

[4] H. Holter, H. Steyskal，“有限相控阵模型的尺寸要求”，《IEEE天线与传播学报》，vol.50, no. 1。6，页836-840,2002年6月。

[5] P. W. Hannan，“相控阵天线的元素增益悖论”，IEEE天线传播汇刊，第12卷，no. 1。1964年7月4日，第423-433页。