阻尼悬臂梁动力学研究

这个例子展示了如何在一个简单悬臂梁的暂态分析中包含阻尼。

阻尼模型是通过梁体均匀分布的基本粘性阻尼。梁的变形是通过在梁的顶端施加一个外部载荷，然后适时释放 $t ＝ 0$ ．本例不使用任何附加荷载，因此由于阻尼，梁的位移随时间的变化而减小。该示例在其三步工作流程中使用了平面应力模态、静态和瞬态分析模型:

阻尼通常表示为临界阻尼的百分比， $ξ$ ，为所选振动频率。这个示例使用 $ξ ＝ 0 ． 0 3.$ 相当于临界阻尼的3%。

该示例使用英制单位制指定参数值。您可以用公制系统中指定的值替换它们。如果这样做，请确保在整个示例中使用相同的系统指定所有值。

为平面应力问题建立模态分析模型。

modelM = createpde (“结构性”，“modal-planestress”）;

创建几何图形并将其包含在模型中。假设，梁长5英寸，厚0.1英寸。

宽度= 5;身高= 0.1;gdm =[3、4 0;宽度;宽度;0,0,0;高度;高度);g = decsg (gdm,“S1 '，（“S1 ') ');geometryFromEdges (modelM g);

用边缘标签绘制几何图形。

图;pdegplot (modelM“EdgeLabels”，“上”）;轴平等的标题(显示边缘标签的几何图形）

图中包含一个axes对象。标题为Geometry with Edge Labels的axes对象包含5个类型为line、text的对象。

定义一个最大单元尺寸，这样就有5个单元通过梁的厚度。生成一个网格。

hmax =身高/ 5;msh = generateMesh (modelM,“Hmax”, hmax);

指定杨氏模量、泊松比和钢的质量密度。

E = 3.0 e7;ν= 0.3;ρ= 0.3/386;structuralProperties (modelM“YoungsModulus”, E,.．.“PoissonsRatio”ν,.．.“MassDensity”,ρ);

指定梁的左边缘为固定边界。

structuralBC (modelM“边缘”4“约束”，“固定”）;

解决了频率范围的问题0来1 e5．推荐的方法是使用略小于预期最低频率的值。因此,使用-0.1而不是0．

res =解决(modelM,“FrequencyRange”[-0.1, 1 e5]”)

res = ModalStructuralResults属性:naturalfrequency: [8x1 double] ModeShapes: [1x1 FEStruct] Mesh: [1x1 FEMesh]

默认情况下，求解器返回圆形频率。

modeID = 1:元素个数(res.NaturalFrequencies);

用除以表示得到的频率，单位为Hz2π．在表格中显示频率。

tmodalResults =表(modeID。”,res.NaturalFrequencies /(2 *π));tmodalResults.Properties.VariableNames = {“模式”，“频率”};disp (tmodalResults)

模式频率____ _________ 1 126.94 2 794.05 3 2216.8 4 4325.3 5 7110.7 6 9825.9 7 10551 8 14623

用波束理论计算分析基频(Hz)。

我=身高^ 3/12;freqAnalytical = 3.516 * sqrt (E *我/(宽^ 4 *ρ*高))/(2 *π)

freqAnalytical = 126.9498

将解析结果与数值结果进行比较。

freqNumerical = res.NaturalFrequencies(1) /(2 *π)

freqNumerical = 126.9416

计算最低振动模态对应的周期。

longestPeriod = 1 / freqNumerical

longestPeriod = 0.0079

画出y最低波束频率解的-分量。

图;pdeplot (modelM“XYData”res.ModeShapes.uy(: 1)标题(“最低频率振动模式”)轴平等的

图中包含一个axes对象。标题为“最低频率振动模式”的axis对象包含一个patch类型的对象。

梁的变形是通过在其顶端施加一个外部载荷，然后适时释放 $t ＝ 0$ ．利用梁端竖向荷载的静力解求瞬态分析的初始条件。

创建一个静态平面应力模型。

模型= createpde (“结构性”，“static-planestress”）;

使用与模态分析相同的几何形状和网格。

geometryFromEdges(模型、g);模型。要看更多有关憩苑网=;

为材料的杨氏模量、泊松比和质量密度指定相同的值。

structuralProperties(模型,“YoungsModulus”, E,.．.“PoissonsRatio”ν,.．.“MassDensity”,ρ);

在梁的左端指定相同的约束条件。

structuralBC(模型,“边缘”4“约束”，“固定”）;

在梁的右侧施加静垂直荷载。

structuralBoundaryLoad(模型,“边缘”2,“SurfaceTraction”[0, 1]);

求解静态模型。得到的静态解作为暂态分析的初始条件。

Rstatic =解决(模型);

对有阻尼和无阻尼的悬臂梁进行瞬态分析。采用模态叠加法加快计算速度。

创建一个瞬态平面应力模型。

modelT = createpde (“结构性”，“transient-planestress”）;

使用与模态分析相同的几何形状和网格。

geometryFromEdges (modelT g);modelT。要看更多有关憩苑网=;

为材料的杨氏模量、泊松比和质量密度指定相同的值。

structuralProperties (modelT“YoungsModulus”, E,.．.“PoissonsRatio”ν,.．.“MassDensity”,ρ);

在梁的左端指定相同的约束条件。

structuralBC (modelT“边缘”4“约束”，“固定”）;

使用静态解指定初始条件。

structuralIC (modelT Rstatic)

ans = nodalstrucalics with properties: InitialDisplacement: [6511x2 double]

求解三个完整周期的无阻尼瞬态模型，对应最低振动模态。

tlist = 0: longestPeriod / 100:3 * longestPeriod;休息=解决(modelT tlist,“ModalResults”res);

在梁的尖端插入位移。

intrpUt = interpolateDisplacement(休息,[5,0.05]);

尖端的位移是时间的正弦函数，振幅等于初始值y位移。这一结果与简单弹簧-质量系统的解一致。

情节(resT.SolutionTimes intrpUt.uy)网格在标题(“无阻尼方案”)包含(“时间”) ylabel (“梁顶位移”）

图中包含一个axes对象。标题为und阻尼解的axes对象包含一个类型为line的对象。

现在求解阻尼等于3%临界阻尼的模型。

ζ= 0.03;ω= 2 *π* freqNumerical;structuralDamping (modelT“ζ”ζ);休息=解决(modelT tlist,“ModalResults”res);

在梁的尖端插入位移。

intrpUt = interpolateDisplacement(休息,[5,0.05]);

的y-尖端位移是时间的正弦函数，振幅随时间呈指数递减。

图保存在情节(resT.SolutionTimes intrpUt.uy)情节(tlist intrpUt.uy (1) * exp(ζ*ω* tlist),“颜色”，“r”网格)在标题(“阻尼方案”)包含(“时间”) ylabel (“梁顶位移”）

图中包含一个axes对象。标题为Damped Solution的axis对象包含两个类型为line的对象。