编写基于问题的最小二乘目标函数- MATLAB & Simulink

基于问题的最小二乘的目标函数

要为基于问题的最小二乘指定目标函数，可以显式地将目标写成平方和或表达式的范数的平方和。通过显式地使用最小二乘公式，您可以为您的问题获得最适当和最有效的求解器。例如,

t = randn (10, 1);%示例的数据x = optimvar (“x”10);Obj = sum((x - t).^2);显式平方和概率= optimproblem (“客观”、obj);检查查看默认的求解器选择= optimoptions(概率)

Opts = lsqlin options:…

同样地，把目标写成平方规范。

methoda(型)^ 2 =标准;prob2 = optimproblem (“客观”, methoda);检查查看默认的求解器选择= optimoptions (prob2)

Opts = lsqlin options:…

相比之下，将目标表达为数学等效表达式会给出一个问题，软件将其解释为一般的二次问题。

Obj3 = (x - t)'*(x - t);%等于平方和，%，但不能解释为平方和prob3 = optimproblem (“客观”, obj3);检查查看默认的求解器选择= optimoptions (prob3)

Opts = quadprog options:…

类似地，将非线性最小二乘写成范数的平方或优化表达式的显式平方和。这个目标是显式的平方和。

t = linspace (0 5);%示例的数据一个= optimvar (“一个”）;r = optimvar (“r”）;expr =一个* exp (r (t);Ydata = 3*exp(-2*t) + 0.1*randn(size(t));Obj4 = sum((expr - ydata).^2);显式平方和prob4 = optimproblem (“客观”, obj4);检查查看默认的求解器选择= optimoptions (prob4)

Opts = lsqnonlin options:…

同样地，把目标写成平方规范。

Obj5 = norm(expr - ydata)^2;%范数平方prob5 = optimproblem (“客观”, obj5);检查查看默认的求解器选择= optimoptions (prob5)

Opts = lsqnonlin options:…

软件解释为最小二乘问题的最一般形式是范数的平方或表达式的和R_n这种形式的:

$R_{n} ＝ {一个}_{n} + k_{1} \sum （ k_{2} \sum （ k_{3.} \sum （ .．. k_{j} e_{n}^{2} ）））$

e_n是任何表达式。如果多维,e_n是否应该逐项使用平方. ^ 2．
一个_n是标量数值。
的k_j是正标量数值。

每个表达式R_n必须计算为标量，而不是多维值。例如,

x = optimvar (“x”10、3、4);y = optimvar (“y”10、2);t = randn(10、3、4);例如%数据u = randn (10, 2);例如%数据一个= randn;%系数k = abs (randn (5,1));%积极系数%显式平方和:R1 = a + k(1) *总和(k(2) *总和(k(3) *总和((x - t) ^ 2, 3)));R2 = k(4)*sum(k(5)*sum((y - u).²，2));R3 = 1 + cos(x(1))²;概率= optimproblem (“目标”， r1 + r2 + r3);选项= optimoptions(概率)

Options = lsqnonlin Options:…

基于问题的最小二乘的目标函数

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