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fminsearch算法

fminsearch使用Lagarias等人描述的Nelder-Mead单纯形算法。[57]．该算法使用的单纯形n+ 1分n维向量x．该算法首先围绕初始猜测生成一个单纯形x0每个组分加5%x0（我)x0，并使用这些n向量作为单形的元素，除了x0．(算法使用0.00025作为分量我如果x0（我) = 0)。然后，算法按照以下步骤反复修改单纯形。

请注意

的关键词fminsearch迭代显示出现在大胆的说明之后的步骤。

  1. 让x（我)表示当前单纯形中的点列表，我= 1,…,n+ 1。

  2. 将单纯形中的点从函数值最低开始排序f（x(1)最高f（x（n+ 1)。在迭代的每一步，算法丢弃当前最坏点x（n+ 1)，并接受另一个点进入单纯形。或者，在下面的第7步中，它改变了一切n以上值的点f（x(1))。

  3. 生成反映了点

    r= 2米- - - - - -x（n+ 1),

    在哪里

    米=Σx（我) /n，我= 1…n，

    和计算f（r)．

  4. 如果f（x(1)≤)f（r) <f（x（n)),接受r然后终止这个迭代。反映

  5. 如果f（r) <f（x(1))，计算展开点年代

    年代＝米+ 2 (米- - - - - -x（n+ 1)),

    和计算f（年代)．

    1. 如果f（年代) <f（r),接受年代并终止迭代。扩大

    2. 否则,接受r并终止迭代。反映

  6. 如果f（r)≥f（x（n),执行收缩之间的米,要么x（n+ 1)或r，取决于哪个目标函数值较低。

    1. 如果f（r) <f（x（n+ 1)(即,r比x（n+ 1))计算

      c＝米+ (r- - - - - -米) / 2

      和计算f（c)．如果f（c) <f（r）,接受c并终止迭代。合同外的

      否则，继续执行步骤7(收缩)。

    2. 如果f（r)≥f（x（n+ 1),计算

      cc＝米+ (x（n+ 1) -米) / 2

      和计算f（cc)．如果f（cc) <f（x（n+ 1),接受cc并终止迭代。合同内

      否则，继续执行步骤7(收缩)。

  7. 计算n点

    v（我) =x(1) + (x（我) - - -x(1) / 2

    和计算f（v（我)),我= 2,…,n+ 1。下一个迭代的单形是x(1)，v(2)、…v（n+ 1)。缩小

下图显示了fminsearch可以在程序中计算，以及每个可能的新单纯形。原始的单纯型有一个粗体轮廓。迭代继续进行，直到满足停止条件。

fminsearch算法的图形表示，显示反射、展开、收缩和收缩点。

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