非线性化学反应器的增益控制

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本例展示了如何使用多个MPC控制器来控制非线性连续搅拌釜反应器(CSTR)从低转化率过渡到高转化率。

在不同的工作条件下设计多个MPC控制器，然后使用Simulink中的Multiple MPC controllers模块实现。在运行时，调度信号用于控制器之间的切换。

关于连续搅拌釜反应器

连续搅拌釜式反应器(CSTR)是过程工业中常见的化工系统。CSTR系统的示意图如下:

该系统是在[1]中广泛描述的夹套非绝热罐式反应器。假设容器完全混合，发生单次一级放热不可逆反应a—> B。试剂A的入口流以恒定的容量速率被送入罐中。产品流以相同的体积速率连续地流出，液体密度是恒定的。因此，反应液体的体积是恒定的。

CSTR模型的输入为:

$\begin{array {ll} u_1 = CA_i \;& # 38;\textnormal{A在进料流中的浓度[kgmol/m^3] \\ u_2 = T_i \;& # 38;\textnormal{进料流温度}[K] \\ u_3 = T_c \;& # 38;\textnormal{护套冷却液温度}[K] \\ \end{array}$

模型的输出，也就是模型状态，分别是:

$\begin{array} {ll} y = x = CA \;& # 38;\textnormal{A在反应器内的浓度}[kgmol/m^3] \\ y_2 = x_2 = T \;& # 38;\textnormal{反应堆温度}[K] \\ \end{array}$

控制目标是保持试剂A的浓度， CA美元当反应器从低转化率转变为高转化率时，设定值会随时间变化。冷却剂温度 T_c美元是MPC控制器用来跟踪引用的被操纵变量。假定进口进料流浓度和温度为常数。Simulink模型mpc_cstr_plant实现了非线性CSTR装置。

关于增益计划模型预测控制

众所周知，CSTR动态随反应器温度变化是强烈非线性的，并且在从一种操作条件过渡到另一种操作条件期间可能是开环不稳定的。在特定的工作条件下设计的单一MPC控制器不能在较大的工作范围内提供令人满意的控制性能。

要用线性MPC控制技术控制非线性CSTR装置，您有几个选择:

如果不能在运行时获得线性工厂模型，首先需要在不同的运行条件下离线获得几个线性工厂模型，这些模型覆盖了典型的运行范围。接下来，您可以选择两种方法之一来实现MPC控制策略:

(1)离线设计多个MPC控制器，每个工厂模型一个。在运行时，使用Multiple MPC Controller块，该块根据所需的调度策略在控制器之间切换，如本例所述。当工厂模型有不同的顺序或时间延迟时使用这种方法。

(2)在一个标称工作点离线设计一个MPC控制器。在运行时，使用自适应MPC控制器块和线性参数变化系统(LPV系统块)。自适应MPC控制器块在每个控制间隔更新预测模型，LPV系统块提供基于调度策略的线性工厂模型。详情请参见基于线性变参数系统的非线性化学反应器自适应MPC控制．当所有的工厂模型具有相同的顺序和时间延迟时，使用这种方法。

如果在运行时可以获得线性的植物模型，则应该使用Adaptive MPC Controller块来实现非线性控制。在线获取线性植物模型有两种典型方法:

(1)采用逐次线性化。详情请参见连续线性化的非线性化学反应器自适应MPC控制．当非线性工厂模型可用并且可以在运行时线性化时使用这种方法。

(2)利用在线估计方法在闭环时识别线性模型。详情请参见基于在线模型估计的非线性化学反应器自适应MPC控制．当线性植物模型不能从LPV系统或连续线性化中获得时，使用这种方法。

得到初始工况下的线性工厂模型

要运行此示例，需要使用Simulink®和Simulink Control Design™软件。

如果~ mpcchecktoolboxinstalled (“模型”) disp (“运行这个例子需要Simulink。”）返回结束如果~ mpcchecktoolboxinstalled (“slcontrol”) disp (“运行此示例需要Simulink Control Design。”）返回结束

首先，得到初始工况下的线性工厂模型，其中蔡10 kgmol/m^3，两者都是吗“透明国际”而且Tc为298.15 K。若要从Simulink模型生成线性状态空间系统，请使用诸如operspec，findop,线性化来自Simulink Control Design。

创建工作点规范。

plant_mdl =“mpc_cstr_plant”；Op = operspec(plant_mdl);

指定初始条件下已知的进料浓度。

op.Inputs(1)。U = 10;op.Inputs(1)。已知=真实;

指定初始条件下已知的进料温度。

op.Inputs(2)。U = 298.15;op.Inputs(2)。已知=真实;

指定初始条件下已知的冷却剂温度。

op.Inputs(3)。U = 298.15;op.Inputs(3)。已知=真实;

计算初始条件。

[op_point,op_report] = findop(plant_mdl,op);

操作点搜索报告:--------------------------------- opreport =模型mpc_cstr_plant的操作点搜索报告。(time - varying Components evaluate at time t=0)满足工作点规格。州 : ---------- 最小x最大dxMin dx dxMax  ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ( 1) mpc_cstr_plant /装运箱/集成商0 311.2639正0 8.1176 e-11 0 (2) mpc_cstr_plant /装运箱/ Integrator1 0 8.5698正0 -6.8709 e-12 0输入 : ---------- 最小u最大  ______ ______ ______ ( 1) mpc_cstr_plant / CAi 10 10 10 (2) mpc_cstr_plant / Ti 298.15 298.15 298.15 (3) mpc_cstr_plant / Tc 298.15 298.15 298.15输出:---------- 最小y最大  ________ ________ ________ ( 1) mpc_cstr_plant / T 311.2639负无穷到正无穷(2)mpc_cstr_plant / CA负8.5698正无穷

获得标称价值x，y,u．

x0 = [op_report.States(1).x;op_report.States(2)方式);y0 = [op_report.Outputs(1).y;op_report.Outputs (2) .y];u0 = [op_report.Inputs(1).u;op_report.Inputs (2) .u;op_report.Inputs (3) .u];

得到初始条件下的线性模型。

Plant = linearize(plant_mdl,op_point);

验证线性模型在此条件下是开环稳定的。

eig(植物)

Ans = -0.5223 -0.8952

基于初始工况的MPC控制器设计

指定MPC中使用的信号类型。假设反应堆的温度和浓度都是可测量的。

plant.InputGroup.UnmeasuredDisturbances = [1 2];plant.InputGroup.ManipulatedVariables = 3;plant.OutputGroup.Measured = [1 2];工厂。InputName = {“蔡”，“透明国际”，“Tc”};工厂。OutputName = {“T”，“CA”};

创建MPC控制器与指定的采样时间和默认的预测和控制范围。

Ts = 0.5;mpcobj = mpc(plant,Ts);

——>“PredictionHorizon”属性为空。假设默认为10。“ControlHorizon”属性为空。假设默认2。- - - >“权重。属性为空。假设默认值为0.00000。- - - >“权重。属性为空。假设默认为0.10000。 -->The "Weights.OutputVariables" property is empty. Assuming default 1.00000. for output(s) y1 and zero weight for output(s) y2

在控制器中设置标称值。不可测扰动的标称值必须为零。

mpcobj.Model.Nominal = struct(“X”x0,“U”,(0, 0,情况(3)),“Y”, y0,“DX”[0 0]);

由于设备输入和输出信号具有不同的数量级，请指定缩放因子。

Uscale = [10;30;50];Yscale = [50;10];mpcobj.DV(1)。ScaleFactor = Uscale(1);mpcobj.DV(2)。ScaleFactor = Uscale(2);mpcobj.MV.ScaleFactor = Uscale(3);mpcobj.OV(1)。ScaleFactor = Yscale(1);mpcobj.OV(2)。ScaleFactor = Yscale(2);

目标是跟踪反应器浓度的特定转变。反应堆温度被测量并用于状态估计，但控制器不会试图直接调节它。它将根据需要变化以调节浓度。因此，将其MPC权重设置为零。

mpcobj.Weights.OV = [0 1];

植物输入1和2是无法测量的干扰。默认情况下，控制器在配置状态估计器时，假定在这些输入处有单位幅度的集成白噪声。尝试将状态估计器的信噪比增加一个因子10提高干扰抑制性能。

Dist = ss(getindist(mpcobj));Dist.B =眼(2)*10;setindist (mpcobj“模型”、距离);

——>转换模型到离散时间。——>”模式。“扰动”属性为空:假设未测量的输入扰动#1是集成白噪声。假设未测量的输入扰动#2是集成白噪声。假设测量的2号输出通道没有扰动。假设测量的输出通道1没有任何扰动。——>”模式。“噪音”属性为空。假设每个测量输出都有白噪声。

保持所有其他MPC参数为默认值。

用进料浓度的阶跃扰动测试控制器

的mpc_cstr_singleSimulink模型在反馈配置中包含CSTR设备和MPC控制器。

mpc_mdl =“mpc_cstr_single”；open_system (mpc_mdl)

注意，MPC控制器块被配置为展望(预览)未来的设定值变化;也就是说，预测定点转换。这通常可以改善定点跟踪。

为输出定义一个常量设定值。

CSTR_Setpoints。时间= [0;60);CSTR_Setpoints.signals。Values = [y0 y0]';

测试饲料浓度增加5%时的反应。

set_param ([mpc_mdl' /进料浓度的),“价值”，“10.5”）;

设定图表规模并模拟反应。

open_system ([mpc_mdl' /测量']) open_system ([mpc_mdl/冷却液温度的]) set_param ([mpc_mdl' /测量'),“Ymin”，305 ~ 8，“Ymax”，“320 ~ 9”) set_param ([mpc_mdl/冷却液温度的),“Ymin”，“295”，“Ymax”，“305”) sim (mpc_mdl, 10)

——>转换模型到离散时间。假设测量的2号输出通道没有扰动。假设测量的输出通道1没有任何扰动。——>”模式。“噪音”属性为空。假设每个测量输出都有白噪声。

闭环响应令人满意。

采用全过渡仿真设计的MPC控制器

首先，定义所需的设定值转换。经过10分钟的预热期后，以每分钟0.25的速度将浓度设定值向下倾斜，直到达到2.0 kmol/m^3。

CSTR_Setpoints。时间= [0 10 11:39]';CSTR_Setpoints.signals。值= [y0(1) *(31日1),[y0 (2), y0 (2), (y0(2): -0.25 3:2)”;2;2]];

去除之前使用的5%饲料浓度增加。

set_param ([mpc_mdl' /进料浓度的),“价值”，“十”）

设定图表规模并模拟反应。

set_param ([mpc_mdl' /测量'),“Ymin”，“300 ~ 0”，“Ymax”，400 ~ 10) set_param ([mpc_mdl/冷却液温度的),“Ymin”，“240”，“Ymax”，“360”）

模拟模型。

sim (mpc_mdl 60)

闭环响应是不可接受的。如果其他MPC控制器在过渡路径的不同操作条件下进行设计，则可以提高整个过渡过程的性能。在接下来的两个部分中，您将为中间过渡阶段和最终过渡阶段设计MPC控制器。

基于中间工况的MPC控制器设计

创建工作点规范。

Op = operspec(plant_mdl);

指定进料浓度。

op.Inputs(1)。U = 10;op.Inputs(1)。已知=真实;

指定进料温度。

op.Inputs(2)。U = 298.15;op.Inputs(2)。已知=真实;

指定反应器浓度。

op.Outputs(2)。Y = 5.5;op.Outputs(2)。已知=真实;

找到稳态工况。

[op_point,op_report] = findop(plant_mdl,op);%获得| * |、|y|和|u|的标称值。x0 = [op_report.States(1).x;op_report.States(2)方式);y0 = [op_report.Outputs(1).y;op_report.Outputs (2) .y];u0 = [op_report.Inputs(1).u;op_report.Inputs (2) .u;op_report.Inputs (3) .u];

操作点搜索报告:--------------------------------- opreport =模型mpc_cstr_plant的操作点搜索报告。(time - varying Components evaluate at time t=0)满足工作点规格。州 : ---------- 最小x最大dxMin dx dxMax  ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ( 1) mpc_cstr_plant /装运箱/集成商0 339.4282正0 3.4187 e-08 0 (2) mpc_cstr_plant /装运箱/ Integrator1 0 5.5正0 -2.8686 e-09 0输入 : ---------- 最小u最大  _______ _______ _______ ( 1) mpc_cstr_plant / CAi 10 10 10 (2) mpc_cstr_plant / Ti 298.15 298.15 298.15 298.222 (3) mpc_cstr_plant / Tc负无穷到正无穷输出:---------- 最小y最大  ________ ________ ________ ( 1) mpc_cstr_plant / T 339.4282负无穷到正无穷(2)mpc_cstr_plant / CA 5.5 5.5 5.5

得到初始条件下的线性模型。

Plant_intermediate = linearize(plant_mdl,op_point);

验证线性模型在此条件下是开环不稳定的。

eig (plant_intermediate)

Ans = 0.4941 -0.8357

指定MPC中使用的信号类型。假设反应堆的温度和浓度都是可测量的。

plant_intermediate.InputGroup。UnmeasuredDisturbances = [1 2];plant_intermediate.InputGroup。ManipulatedVariables = 3;plant_intermediate.OutputGroup。测量= [1 2];plant_intermediate。InputName = {“蔡”，“透明国际”，“Tc”};plant_intermediate。OutputName = {“T”，“CA”};

创建MPC控制器。

mpcobj_intermediate = mpc(plant_intermediate,Ts);

——>“PredictionHorizon”属性为空。假设默认为10。“ControlHorizon”属性为空。假设默认2。- - - >“权重。属性为空。假设默认值为0.00000。- - - >“权重。属性为空。假设默认为0.10000。 -->The "Weights.OutputVariables" property is empty. Assuming default 1.00000. for output(s) y1 and zero weight for output(s) y2

在控制器中设置标称值、缩放因子和权重。

mpcobj_intermediate.Model。Nominal = struct(“X”x0,“U”,(0, 0,情况(3)),“Y”, y0,“DX”[0 0]);Uscale = [10;30;50];Yscale = [50;10];mpcobj_intermediate.DV(1)。ScaleFactor = Uscale(1);mpcobj_intermediate.DV(2)。ScaleFactor = Uscale(2);mpcobj_intermediate.MV。ScaleFactor = Uscale(3);mpcobj_intermediate.OV(1)。ScaleFactor = Yscale(1);mpcobj_intermediate.OV(2)。ScaleFactor = Yscale(2);mpcobj_intermediate.Weights。Ov = [0 1]; Dist = ss(getindist(mpcobj_intermediate)); Dist.B = eye(2)*10; setindist(mpcobj_intermediate,“模型”、距离);

——>转换模型到离散时间。——>”模式。“扰动”属性为空:假设未测量的输入扰动#1是集成白噪声。假设未测量的输入扰动#2是集成白噪声。假设测量的2号输出通道没有扰动。假设测量的输出通道1没有任何扰动。——>”模式。“噪音”属性为空。假设每个测量输出都有白噪声。

MPC控制器的最终工况设计

创建工作点规范。

Op = operspec(plant_mdl);

指定进料浓度。

op.Inputs(1)。U = 10;op.Inputs(1)。已知=真实;

指定进料温度。

op.Inputs(2)。U = 298.15;op.Inputs(2)。已知=真实;

指定反应器浓度。

op.Outputs(2)。Y = 2;op.Outputs(2)。已知=真实;

找到稳态操作条件。

[op_point,op_report] = findop(plant_mdl,op);%获得| * |、|y|和|u|的标称值。x0 = [op_report.States(1).x;op_report.States(2)方式);y0 = [op_report.Outputs(1).y;op_report.Outputs (2) .y];u0 = [op_report.Inputs(1).u;op_report.Inputs (2) .u;op_report.Inputs (3) .u];

操作点搜索报告:--------------------------------- opreport =模型mpc_cstr_plant的操作点搜索报告。(time - varying Components evaluate at time t=0)满足工作点规格。州 : ---------- 最小x最大dxMin dx dxMax  ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ( 1) mpc_cstr_plant /装运箱/集成商0 373.1311正0 5.7298 e-11 0 (2) mpc_cstr_plant /装运箱/ Integrator1 0 2正0 -4.7411 e-12 0输入 : ---------- 最小u最大  ________ ________ ________ ( 1) mpc_cstr_plant / CAi 10 10 10 (2) mpc_cstr_plant / Ti 298.15 298.15 298.15 305.2015 (3) mpc_cstr_plant / Tc负无穷到正无穷输出:---------- 最小y最大  ________ ________ ________ ( 1) mpc_cstr_plant / T 373.1311负无穷到正无穷(2)mpc_cstr_plant / CA 2 2 2

得到初始条件下的线性模型。

Plant_final = linearize(plant_mdl,op_point);

验证线性模型在此条件下仍然是开环稳定的。

eig (plant_final)

Ans = -1.1077 + 1.0901i -1.1077 - 1.0901i

指定MPC中使用的信号类型。假设反应堆的温度和浓度都是可测量的。

plant_final.InputGroup。UnmeasuredDisturbances = [1 2];plant_final.InputGroup。ManipulatedVariables = 3;plant_final.OutputGroup。测量= [1 2];plant_final。InputName = {“蔡”，“透明国际”，“Tc”};plant_final。OutputName = {“T”，“CA”};

创建MPC控制器。

mpcobj_final = mpc(plant_final,Ts);

——>“PredictionHorizon”属性为空。假设默认为10。“ControlHorizon”属性为空。假设默认2。- - - >“权重。属性为空。假设默认值为0.00000。- - - >“权重。属性为空。假设默认为0.10000。 -->The "Weights.OutputVariables" property is empty. Assuming default 1.00000. for output(s) y1 and zero weight for output(s) y2

在控制器中设置标称值、缩放因子和权重。

mpcobj_final.Model。Nominal = struct(“X”x0,“U”,(0, 0,情况(3)),“Y”, y0,“DX”[0 0]);Uscale = [10;30;50];Yscale = [50;10];mpcobj_final.DV(1)。ScaleFactor = Uscale(1);mpcobj_final.DV(2)。ScaleFactor = Uscale(2);mpcobj_final.MV。ScaleFactor = Uscale(3);mpcobj_final.OV(1)。ScaleFactor = Yscale(1); mpcobj_final.OV(2).ScaleFactor = Yscale(2); mpcobj_final.Weights.OV = [0 1]; Dist = ss(getindist(mpcobj_final)); Dist.B = eye(2)*10; setindist(mpcobj_final,“模型”、距离);

——>转换模型到离散时间。——>”模式。“扰动”属性为空:假设未测量的输入扰动#1是集成白噪声。假设未测量的输入扰动#2是集成白噪声。假设测量的2号输出通道没有扰动。假设测量的输出通道1没有任何扰动。——>”模式。“噪音”属性为空。假设每个测量输出都有白噪声。

使用多个MPC控制器控制CSTR工厂

下面的模型使用多个MPC控制器块在整个工作范围内实现三个MPC控制器。

mmpc_mdl =“mpc_cstr_multiple”；open_system (mmpc_mdl)

模型配置为按顺序使用三个控制器:mpcobj，mpcobj_intermediate,mpcobj_final．

open_system ([mmpc_mdl/多个MPC控制器])

另外，两个开关指定何时从一个控制器切换到另一个控制器。规则如下:

如果CSTR浓度>= 8，则使用mpcobj．
如果3 <= CSTR浓度< 8，则使用mpcobj_intermediate．
如果CSTR浓度< 3，则使用mpcobj_final．

模拟使用多个MPC控制器块。

open_system ([mmpc_mdl' /测量']) open_system ([mmpc_mdl' / MV ']) sim (mmpc_mdl)

——>转换模型到离散时间。假设测量的2号输出通道没有扰动。假设测量的输出通道1没有任何扰动。——>”模式。“噪音”属性为空。假设每个测量输出都有白噪声。——>转换模型到离散时间。假设测量的2号输出通道没有扰动。假设测量的输出通道1没有任何扰动。——>”模式。Noise" property is empty. Assuming white noise on each measured output.