主要内容

pchip

分段三次Hermite插值多项式(PCHIP)

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语法

p = pchip (x, y, xq)
页= pchip (x, y)

描述

例子

p= pchip (x，y，xq）返回插值值的向量p中对应的查询点xq．的值p是由保形分段三次插值的x而且y．

例子

页= pchip (x，y）返回用于的分段多项式结构ppval还有样条函数unmkpp．

例子

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打开生活的脚本

的插值结果进行比较样条，pchip,makima两个不同的数据集。这些函数都执行不同形式的分段三次埃尔米特插值。每个函数计算插值函数斜率的方式不同，这导致当底层数据有平坦区域或波动时，会有不同的行为。

在连接平坦区域的样本数据上比较插补结果。创建向量x这些点的函数值y，以及查询点xq．在查询点上计算插值样条，pchip,makima．在查询点绘制插值函数值以进行比较。

x =三3;Y = [-1 -1 -1 0 1 1 1];xq1 = 3: .01:3;p = pchip (x, y, xq1);s =花键(x, y, xq1);m = makima (x, y, xq1);情节(x, y,“o”xq1, p,“- - -”xq1年代,“-”。xq1, m,“——”)传说(采样点的，“pchip”，样条的，“makima”，“位置”，“东南”）

图中包含一个axes对象。axis对象包含4个line类型的对象。这些对象表示样本点、pchip、样条、makima。

在这种情况下,pchip而且makima具有类似的行为，它们避免过冲，并可以准确地连接平面区域。

使用振荡样本函数进行第二次比较。

x = 0:15;y = besselj (1, x);xq2 = 0:0.01:15;p = pchip (x, y, xq2);s =花键(x, y, xq2);m = makima (x, y, xq2);情节(x, y,“o”xq2, p,“- - -”xq2年代,“-”。xq2, m,“——”)传说(采样点的，“pchip”，样条的，“makima”）

图中包含一个axes对象。axis对象包含4个line类型的对象。这些对象表示样本点、pchip、样条、makima。

当函数是振荡的，样条而且makima捕捉点之间的移动比pchip它在局部极值附近被猛烈地压平。

打开生活的脚本

创建矢量x值和函数值y，然后使用pchip构造一个分段多项式结构。

x = 5;Y = [1 1 1 1 0 0 1 2 2 2];p = pchip (x, y);

使用结构ppval在几个查询点上计算插值。策划的结果。

xq = 5:0.2:5;页= ppval (p, xq);情节(x, y,“o”xq, pp、“-”。) ylim ([-0.2 - 2.2])

图中包含一个axes对象。坐标轴对象包含两个line类型的对象。

输入参数

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样本点，指定为一个向量。向量x指定数据所处的点y是给定的。的元素x必须是唯一的。

数据类型:单|双

样本点上的函数值，指定为数值向量、矩阵或数组。x而且y长度必须相同。

如果y是一个矩阵或数组，那么最后一个维度的值，y(::,…,j)，作为要匹配的值x．在这种情况下，最后一个维度y长度一定和x．

数据类型:单|双

查询点，指定为标量、向量、矩阵或数组。在xq是x插值函数值的坐标yq计算pchip．

数据类型:单|双

输出参数

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查询点上的插值值，作为标量、向量、矩阵或数组返回。的大小p的大小有关吗y而且xq：

  • 如果y是向量吗p尺寸和xq．

  • 如果y数组的大小纽约=大小(y)，则适用以下条件:

    • 如果xq那么是标量还是向量呢大小(p)返回纽约(1:end-1)长度(xq)]．

    • 如果xq是数组吗大小(p)返回纽约(1:end-1)大小(xq)．

分段多项式，作为结构返回。将此结构与ppval函数在一个或多个查询点上计算插值多项式。这个结构有这些字段。

场 描述
形式

“页”为分段多项式
休息时间

向量的长度L + 1的开始和结束的严格递增元素l时间间隔
系数

l——- - - - - -k每一行的矩阵系数(我,:)含一定阶局部系数的k多项式的我th间隔,[休息(我),优惠(i + 1)
块

数量的碎片,l
订单

多项式的阶数
昏暗的

维度的目标

因为多项式系数系数如果是每个区间的局部系数，则必须减去对应的结区间的端点才能使用传统多项式方程中的系数。换句话说，对于系数(a, b, c, d)的时间间隔(x1, x2)，对应的多项式为

f （ x ） ＝ 一个 （ x − x 1 ） 3. + b （ x − x 1 ） 2 + c （ x − x 1 ） + d ．

更多关于

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保形分段三次插值

pchip使用分段三次多项式进行插值 P （ x ） 这些属性:

  • 在每个子区间 x k ≤ x ≤ x k + 1 的多项式 P （ x ） 为给定数据点的三次埃尔米特插值多项式，在插值点处具有指定的导数(斜率)。

  • P （ x ） 篡改y,也就是说, P （ x j ） ＝ y j 和一阶导数 d P d x 是连续的。二阶导数 d 2 P d x 2 可能不是连续的所以跳的 x j 是有可能的。

  • 立方interpolant P （ x ） 是保持形状。山顶的斜坡 x j 以这样的方式被选择 P （ x ） 保留数据的形状并尊重单调性。因此，在数据是单调的区间上，也是如此 P （ x ） ，在数据有局部极值的点上，也有 P （ x ） ．

请注意

如果y是一个矩阵, P （ x ） 的每一行都满足这些性质y．

提示

  • 样条构造 年代 （ x ） 几乎是一样的pchip构造 P （ x ） ．然而,样条选择斜率 x j 不同的是，即make even 年代 ” （ x ） 连续的。这种差异有几个影响:

    • 样条产生更平滑的结果，这样 年代 ” （ x ） 是连续的。

    • 样条如果数据由平滑函数的值组成，则产生更准确的结果。

    • pchip如果数据不平滑，则没有超调和较少振荡。

    • pchip是较便宜的设置。

    • 这两者的评估成本是一样的。

参考文献

弗里奇，F. N.和R. E.卡尔森。单调分段三次插值。数值分析杂志．第17卷，1980，页238 - 246。

卡哈纳，大卫，克利夫·莫勒，斯蒂芬·纳什。数值方法和软件．上马鞍河，新泽西州:普伦蒂斯大厅，1988年。

扩展功能

版本历史

之前介绍过的R2006a

另请参阅

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