加载数据

加载数据集barbellgraph.mat，其中包含杠铃图的稀疏邻接矩阵和节点坐标。

负载barbellgraph.mat

图

使用自定义节点坐标绘制图形xy．

图G = (,“omitselfloops”）;p =情节(G,“XData”xy (: 1),“YData”xy (: 2),“标记”，“。”）;轴平等的

计算拉普拉斯矩阵和费德勒向量

计算图的拉普拉斯矩阵。然后，计算最小的两个幅值特征值和对应的特征向量eigs．

L =拉普拉斯算子(G);[V D] = eigs (L 2“smallestabs”）;

费德勒向量是特征向量对应于图的第二最小特征值。的最小的特征值为零，表示图有一个连通分量。在这种情况下，第二列V对应于第二最小的特征值D (2, 2)．

D

D =2×2103× 0.0000 00 0.2873

w = V (:, 2);

求费德勒向量eigs是可扩展到较大的图，因为只计算特征值和特征向量的子集，但对于较小的图，它是同样可行的，将拉普拉斯矩阵转换为完全存储和使用eig(全(L))．

分区图

使用费德勒向量将图划分为两个子图w．如果子图A的值为正，则该节点被分配给该子图Aw．否则，节点被分配给子图b。这种做法称为a切迹象或零阈值降低．符号切割使切割的权重最小化，受制于图的任何非平凡切割的权重的上界和下界。

使用符号切割对图进行分割。突出显示节点的子图w > = 0红色的，节点w < 0在黑色的。

突出(p,找到(w > = 0),“NodeColor”，“r”）%子图突出(p,发现(w < 0),“NodeColor”，“k”）% B子图

对于条形钟形图，这种划分将图很好地分成两个相等的节点集。然而，标志切割并不总是产生一个平衡的切割。

的中位数总是可以将图等分w把它作为一个阈值。这个分区叫做中值减少，保证每个子图中节点数量相等。

您可以通过首先移动值来使用中值切割w中位数:

W_med = w - median(w);

然后，通过登录对图进行分区w_med．对于柱形钟形图，中位数w的值接近于零，所以这两个切面产生了相似的等分。