分析多变量系统中的数据并识别模型

这个例子展示了如何处理具有多个输入和输出通道的数据(MIMO数据)。常见的操作，如查看MIMO数据，估计和比较模型，以及查看相应的模型响应都被突出显示。

数据集

我们从SteamEng数据集开始。

负载SteamEng

该数据集是从实验室规模的蒸汽机收集的。它有输入压力的蒸汽(实际上是压缩空气)后的控制阀，和磁化电压在与输出轴相连的发电机上。

输出是产生的电压在发电机中转速发电机的频率(产生交流电压的频率)。采样时间为50 ms。

首先将测量到的通道收集到一个iddata对象:

蒸汽= iddata (GenVolt,速度,压力,MagVolt, 0.05);蒸汽。InputName = {“压力”；“MagVolt”};蒸汽。OutputName = {“GenVolt”；“速度”};

让我们看看数据

情节(蒸汽(:,1,1))

图中包含2个轴对象。标题为GenVolt的axis对象1包含一个类型为line的对象。该对象表示untitled1。标题为Pressure的Axes对象2包含一个类型为line的对象。该对象表示untitled1。

情节(蒸汽(:,1,2))

图中包含2个轴对象。标题为GenVolt的axis对象1包含一个类型为line的对象。该对象表示untitled1。标题为MagVolt的Axes对象2包含一个类型为line的对象。该对象表示untitled1。

情节(蒸汽(:2 1))

图中包含2个轴对象。标题为Speed的Axes对象1包含一个类型为line的对象。该对象表示untitled1。标题为Pressure的Axes对象2包含一个类型为line的对象。该对象表示untitled1。

情节(蒸汽(:2 2))

图中包含2个轴对象。标题为Speed的Axes对象1包含一个类型为line的对象。该对象表示untitled1。标题为MagVolt的Axes对象2包含一个类型为line的对象。该对象表示untitled1。

阶跃和脉冲响应

了解动态的第一步是查看直接从数据中估计的不同渠道之间的阶跃响应:

mi =冲动(蒸汽、50);clf,步骤(mi)

图中包含4个轴对象。axis对象1，标题From: Pressure包含一个类型为line的对象。axis对象2包含一个类型为line的对象。该对象表示mi。Axes对象3，标题From: MagVolt包含一个line类型的对象。axis对象4包含一个类型为line的对象。该对象表示mi。

可信区域的反应

为了观察响应的显著性，可以使用脉冲图代替，其置信区域对应3个标准差:

showConfidence (impulseplot (mi), 3)

图中包含4个轴对象。axis对象1，标题From: Pressure包含两个类型为line的对象。axis对象2包含2个line类型的对象。该对象表示mi。axis对象3，标题From: MagVolt包含2个line类型的对象。axis对象4包含2个line类型的对象。该对象表示mi。

显然，非对角线的影响占主导地位(比较y刻度!)也就是说,GenVolt主要受到MagVolt(没有太多动态)和速度主要取决于压力．显然，来自MagVolt来速度不是很重要。

Two-Input-Two-Output模型

一个快速的第一个测试也是看一个默认的连续时间状态空间预测误差模型。只使用前半部分的数据进行估计:

议员= ss(蒸汽(摘要)

mp =连续时间识别状态空间模型:dx / dt = x (t) + B u e (t) + K (t) y (t) = C x (t) + D u (t) + e (t) = (x1, x2) x3 x4 x1 x2 -29.43 -4.561 0.5994 -5.2 0.4849 -0.8662 -4.101 -2.336 x3 x4 -3.855 2.839 5.084 -8.566 -12.13 0.9224 1.818 -34.29 B =压力MagVolt x1 -1.566 - 0.2953 -0.3027 - -0.09415 0.1033 - -1.617 x2 x3 x4 -0.04477 - -2.681 C = (x1, x2) x3 x4 GenVolt速度-16.39 - 0.3767 -0.7566 - 2.808 -5.623 - 2.246 -0.5356 - 3.423 D =压力MagVolt GenVolt 0 0速度0 0 K = GenVolt速度x1 1.526 - 2.132 -0.02311 - 5.195 -0.3555 - 0.08529 x2 x3 x4 1.7870.03215参数化:自由形式(所有系数在A, B, C自由)。自由系数:40参数及其不确定性使用"idssdata"， "getpvec"， "getcov"。状态:在时域数据上使用sest进行估计。拟合估计数据:[86.9;74.84]%(预测焦点)FPE: 3.897e-05, MSE: 0.01414

与直接从数据中估计的步长响应进行比较:

h = stepplot (mi,“b”国会议员,“r”2);%蓝色为直接估计，红色为mpshowConfidence (h)

图中包含4个轴对象。axis对象1，标题From: Pressure包含两个类型为line的对象。这些对象表示mi, mp。坐标轴对象2包含两个line类型的对象。这些对象表示mi, mp。MagVolt包含2个line类型的对象。这些对象表示mi, mp。Axes对象4包含2个line类型的对象。这些对象表示mi, mp。

在所示置信范围内允许的变化范围内，一致性是好的。

为了测试状态空间模型的质量，在未用于估计的部分数据上进行模拟，并比较输出:

比较(蒸汽(251:450)议员)

图中包含2个轴对象。坐标轴对象1包含2个line类型的对象。这些对象表示验证数据(GenVolt)， mp: 83.55%。坐标轴对象2包含两个line类型的对象。这些对象表示验证数据(速度)，mp: 39.33%。

该模型非常擅长为验证数据再现生成的电压，并且在速度上也做了合理的工作。(使用下拉菜单查看适合不同的输出。)

光谱分析

类似地，频率响应的比较国会议员通过光谱分析估计得到:

msp = spa(蒸汽);

波德(msp, mp)

clf,波德(msp,“b”国会议员,“r”）

您可以右键单击图，并选择不同的I/O对进行详细查看。您也可以选择“特征:置信区域”，以获取伯德图的可靠性图片。

如前所述，响应来自MagVolt来速度微不足道，难以估计。

Single-Input-Single-Output模型的输出

这个数据集很快就给出了好的模型。否则，您常常必须尝试特定通道的子模型，以查看重要的影响。工具箱对象为此类工作中的必要簿记提供了充分支持。输入和输出名称是其中的核心。

阶跃响应表明这一点MagVolt主要的影响GenVolt而压力主要影响速度．为此构建两个简单的SISO模型:在选择通道时可以同时使用名称和数字。

m1 =特遣部队(蒸汽(摘要,“速度”，“压力”)、2、1);TF模型与2极1零m2 =特遣部队(蒸汽(摘要、1、2),1,0)简单的TF模型与1杆。

m2 =从输入“MagVolt”到输出“GenVolt”:18.57 --------- s + 43.53连续时间识别传递函数。参数化:极点数:1零数:0自由系数数:2参数及其不确定性使用"tfdata"， "getpvec"， "getcov"。状态:使用时域数据上的TFEST进行估计。拟合估计数据:73.34% FPE: 0.04645, MSE: 0.04535

将这些模型与MIMO模型mp进行比较:

比较(蒸汽(251:450),m1, m2, mp)

图中包含2个轴对象。坐标轴对象1包含3个line类型的对象。这些对象表示验证数据(GenVolt)， m2: 80.33%， mp: 83.55%。Axes对象2包含3个line类型的对象。这些对象表示验证数据(速度)，m1: 47.2%， mp: 39.33%。

SISO模型与完整模型比较良好。现在让我们比较一下奈奎斯特的图。m1是蓝色的,平方米是绿色的,国会议员是红色的。注意，排序是自动的。国会议员描述所有输入输出对，而m1只包含压力来速度而且平方米只包含MagVolt来GenVolt．

clf showConfidence (nyquistplot (m1,“b”平方米,‘g’国会议员,“r”), 3)

图中包含4个轴对象。From: Pressure包含5个line类型的对象。该对象表示mp。Axes对象2包含10个line类型的对象。这些对象表示m1, mp。MagVolt包含10个line类型的对象。这些对象表示m2, mp。Axes对象4包含5个line类型的对象。该对象表示mp。

SISO模型很好地再现了它们各自的输出。

经验法则是，当您添加更多输出时，模型拟合会变得更加困难(要解释的更多!)，而当您添加更多输入时，模型拟合会变得更加简单。

Two-Input-Single-Output模型

做好输出工作GenVolt，两种输入都可以使用。

m3 = armax(蒸汽(摘要,“GenVolt”:)“na”4“注”(4 - 4),“数控”2,“朝鲜”[1]);m4 =特遣部队(蒸汽(摘要,“GenVolt”:), 2、1);比较(蒸汽(251:450),mp, m3, m4, m2)

图中包含2个轴对象。axis对象1包含5个类型为line的对象。这些对象代表验证数据(GenVolt)， mp: 83.55%， m3: 90.18%， m4: 89.38%， m2: 80.33%。坐标轴对象2包含两个line类型的对象。这些对象表示验证数据(速度)，mp: 39.33%。

通过加入输入，大约10%的改进是可能的压力在模型中m3(离散时间)m4(连续时间)，比较平方米只使用MagVolt作为输入。

合并的输出模型

如果需要，两个SISO模型m1而且平方米可以先创建一个零虚拟模型，将其组合成一个“非对角线”模型:

mdum = idss (0 (2, 2), 0 (2, 2), 0 (2, 2), 0 (2, 2));mdum。InputName = steam.InputName;mdum。OutputName = steam.OutputName;mdum。t = 0;%连续时间模型m12 = [ids (m1), mdum (“速度”，“MagVolt”));%增加投入。%从两个输入到速度锰= [mdum (“GenVolt”，“压力”), ids (m2)];%增加投入。%从两个输入到GenVolt毫米= (m12;锰);将输出添加到2 × 2模型中。比较(蒸汽(251:450)、国会议员、毫米)

图中包含2个轴对象。坐标轴对象1包含3个line类型的对象。这些对象表示验证数据(GenVolt)， mp: 83.55%， mm: 80.33%。Axes对象2包含3个line类型的对象。这些对象表示验证数据(速度)，mp: 39.33%， mm: 47.2%。

显然是“非对角线”模式毫米执行像m1而且平方米在解释输出时。