主要内容

非线性约束求解算法

模式搜索算法采用增广拉格朗日模式搜索(ALPS)算法来解决非线性约束问题。用ALPS算法求解的优化问题为

最小值 x f （ x ）

这样

c 我 （ x ） ≤ 0 ， 我 ＝ 1 .．. 米 c e 问 我 （ x ） ＝ 0 ， 我 ＝ 米 + 1 .．. 米 t 一个 ⋅ x ≤ b 一个 e 问 ⋅ x ＝ b e 问 l b ≤ x ≤ u b ，

在哪里c（x)表示非线性不等式约束，量表信（x)表示等式约束，米是非线性不等式的个数约束，和太是非线性约束的总数。

ALPS算法试图解决具有非线性约束、线性约束和边界的非线性优化问题。在这种方法中，边界和线性约束与非线性约束分开处理。利用拉格朗日和惩罚参数，将目标函数和非线性约束函数结合起来，得到子问题。使用模式搜索算法，使线性约束和边界得到满足，从而近似最小化了这类优化问题的序列。

每个子问题的解决方案代表一次迭代。因此，当使用非线性约束时，每次迭代的函数计算次数要比其他方法高得多。

子问题的表述定义为

Θ （ x ， λ ， 年代 ， ρ ） ＝ f （ x ） − ∑ 我 ＝ 1 米 λ 我 年代 我 日志 （ 年代 我 − c 我 （ x ） ） + ∑ 我 ＝ 米 + 1 米 t λ 我 c e 问 我 （ x ） + ρ 2 ∑ 我 ＝ 米 + 1 米 t c e 问 我 （ x ） 2 ，

在哪里

  • 的组件λ我向量的λ是非负的，被称为拉格朗日乘数估计

  • 的元素年代我向量的年代都是非负的转变

  • ρ为正惩罚参数。

算法首先使用惩罚参数的初值(InitialPenalty)．

模式搜索最小化一系列子问题，每个子问题都是原始问题的近似。每个子问题都有一个固定的值λ，年代,ρ．当子问题被最小化到所需的精度并满足可行性条件时，拉格朗日估计被更新。否则，惩罚参数增加一个惩罚因子(PenaltyFactor)．这就产生了一个新的子问题的表述和最小化问题。重复这些步骤，直到满足停止标准。

每个子问题的解决方案代表一次迭代。因此，当使用非线性约束时，每次迭代的函数计算次数要比其他方法高得多。

有关算法的完整描述，请参阅以下参考资料:

参考文献

科尔达，塔玛拉·G.，罗伯特·迈克尔·刘易斯，弗吉尼亚·托森。一种集合了一般约束和线性约束的发电机组直接搜索增强拉格朗日优化算法技术报告SAND2006-5315，桑迪亚国家实验室，2006年8月。

康恩，a.r.， n.i.m. Gould, L. Toint博士。具有一般约束和简单边界的全局收敛增广拉格朗日优化算法，数值分析杂志1991年，第28卷第2期，545-572页。

康恩，a.r.， n.i.m. Gould, L. Toint博士。具有一般不等式约束和简单边界的全局收敛增广拉格朗日势垒优化算法，数学的计算1997年，第66卷，217号，261-288页。

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