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时不变状态-空间模型的状态模拟与观测

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这个例子展示了如何模拟一个已知的时不变状态-空间模型的状态和观察。

假设一个潜在过程是一个AR(1)模型。状态方程是

x t ＝ 0 ． 5 x t - 1 + u t ，

在哪里 u t 为高斯分布，均值为0，标准差为1。

生成100个观察值的随机序列 x t 假设这个级数从1.5开始。

T = 100;arima的用法和样例:基于“增大化现实”技术的, 0.5,“不变”0,“方差”1);X0 = 1.5;rng (1);%用于重现性x =模拟(ARMdl,T，“Y0”, x0);

进一步假设潜在过程受附加测量误差的影响。观察方程为

y t ＝ x t + ε t ，

在哪里 ε t 为高斯分布，均值为0，标准差为0.75。潜在过程和观测方程共同构成一个状态空间模型。

使用随机潜在状态过程(x)和观测方程，以生成观测结果。

y = x + 0.75*randn(T,1);

指定四个系数矩阵。

A = 0.5;B = 1;C = 1;D = 0.75;

使用系数矩阵指定状态空间模型。

Mdl = ssm(A,B,C,D)
Mdl =状态空间模型类型:ssm状态向量长度:1观测向量长度:1状态扰动向量长度:1观测创新向量长度:1模型支持的样本量:无限状态变量:x1, x2，…状态扰动:u1, u2，…观测系列:y1, y2，…观测创新:e1, e2，…状态方程:x1(t) = (0.50)x1(t-1) + u1(t)观测方程:y1(t) = x1(t) + (0.75)e1(t)初始状态分布:初始状态表示x1 0初始状态协方差矩阵x1 x1 1.33状态类型x1平稳

Mdl是一个舰导弹模型。验证使用命令窗口中的显示正确指定了模型。软件推断状态过程是平稳的。随后，软件将初始状态均值和协方差设置为AR(1)模型平稳分布的均值和方差。

模拟一条路径，每个状态和观察。指定路径跨越100个周期。

[simY,simX] =模拟(Mdl,100);

simY是模拟响应的100 × 1向量。simX是模拟状态的100 × 1向量。

用模拟状态绘制真实状态值。同时，将观测到的响应与模拟的响应绘制在一起。

figure subplot(2,1,1) plot(1:T,x，“- k”1: T, simX“:r”，“线宽”2)标题({“真实状态值和模拟状态”})包含(“时间”) ylabel (“状态”)({传奇“真实状态值”，“模拟状态值”}) subplot(2,1,2) plot(1:T,y，“- k”1: T, simY“:r”，“线宽”2)标题({“观察到的反应和模拟反应”})包含(“时间”) ylabel (“响应”)({传奇观察到的反应的，“模拟反应”})

图中包含2个轴对象。axis对象1的标题为True State Values and simulation States，包含两个类型为line的对象。这些对象表示真实状态值，模拟状态值。标题为Observed Responses和simulation Responses的Axes对象2包含两个类型为line的对象。这些对象代表观察到的反应，模拟的反应。

默认情况下,模拟为状态空间模型中的每个状态和观测模拟一条路径。为了进行蒙特卡洛研究，指定模拟大量的路径。

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