主要内容

NURBS和其他理性样条

Rational样条曲线简介

一个有理样条，根据定义，是任意两条样条之比的函数:

r （ x ） ＝ 年代 （ x ） / w （ x ）

这需要w是标量值，但是年代通常被选择为向量值。此外，希望w（x)对于任何都不是零x感兴趣的。

有理样条很受欢迎，因为与普通样条相比，它们可以精确地描述某些基本的设计形状，如圆锥截面。

rsform: rpform rBform

两个样条函数,年代而且w有理样条r（x) =年代（x) /w（x)彼此之间没有关系。它们甚至可以是不同的形式。但是，在这个工具箱的上下文中，可以方便地将它们限制为具有相同的形式，甚至具有相同的顺序和具有相同的断裂或结。因为，在这个假设下，你可以用(向量值)样条函数来表示这样一条有理样条

R （ x ） ＝ ［ 年代 （ x ） ； w （ x ） ］

谁的值是比有理样条的值多一个分量的向量r，称之为rsform有理样条的，或者更准确地说，是rpform或rBform，取决于是否年代而且w是ppform或b格式的。在内部，将这些有理数形式与它们相应的普通样条形式rpform和b -形式区别开来的唯一东西是它们的形式部分，即从得到的输出fnbrk (r,“形式”)．这足以警醒fn……命令对其中一个rsform中的函数进行适当的操作。

例如，as is done infnval，它很容易获得r（x)R（x)．如果v的值R在x,然后v (1: end-1) /(结束)的值r在x．此外,如果dv是博士（x),然后(dv (1: end-1) dv(结束)* v (1: end-1)) / v(结束)是博士（x)．更一般地，根据莱布尼茨的公式，

D j 年代 ＝ D j （ w r ） ＝ ∑ 我 ＝ 0 j （ j 我 ） D 我 w D j − 我 r

因此,

D j r ＝ （ D j 年代 − ∑ 我 ＝ 1 j （ j 我 ） D 我 w D j − 我 r ） / w

这表明你可以计算的导数r归纳地，使用的导数年代而且w(即，的导数R)以及的导数r顺序小于j计算jth的导数r．该归纳格式应用于fntlr给出有理样条的第一个如此多的导数。多元有理样条有相应的偏导数和方向导数公式。

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