信心和预测边界- MATLAB和Simulink - 卡塔尔世界杯8强比赛直播

信心和预测界限

关于信心和预测界限

曲线拟合工具箱™软件允许您计算拟合系数的置信界限，以及新观测值或拟合函数的预测界限。此外，对于预测边界，可以计算同时边界(考虑所有预测值)，也可以计算非同时边界(只考虑单个预测值)。系数置信边界以数字形式表示，而预测边界以图形形式显示，也可以用数字表示。

可用置信度和预测界限总结如下。

置信度和预测界限的类型

间隔类型	描述
拟合系数	拟合系数的置信范围
新观察	新观测值的预测范围(响应值)
新功能	新函数值的预测边界

请注意

预测边界也经常被描述为置信边界，因为您正在计算预测响应的置信区间。

置信度和预测边界定义了相关区间的下限和上限，并定义了区间的宽度。区间宽度表示拟合系数、预测观测值或预测拟合的不确定程度。例如，拟合系数的间隔非常宽，这表明在拟合时应该使用更多数据，然后才能非常明确地说出系数。

边界的定义具有您指定的确定程度。确定性级别通常为95%，但它可以是任何值，例如90%、99%、99.9%，等等。例如，你可能想要有5%的几率预测一个新的观察结果是不正确的。因此，您将计算一个95%的预测区间。这个区间表示有95%的可能性，新的观测值实际上包含在预测的下限和上限范围内。

系数的置信边界

拟合系数的置信范围由

$C ＝ b \pm t \sqrt{年代}$

在哪里b是拟合产生的系数，t依赖于置信水平，并使用学生的倒数计算t累积分布函数，和年代是对角线元素的矢量，由估计的协方差矩阵的系数估计，(X^TX）¹年代²．在线性拟合中，X是设计矩阵，而为非线性拟合X为拟合值相对于系数的雅可比矩阵。X^T转置是X,年代²是均方误差。

置信范围显示在结果在曲线拟合器应用程序中使用以下格式的窗格。

P1 = 1.275 (1.113, 1.437)

系数的拟合值p1为1.275，下界为1.113，上界为1.437，区间宽度为0.324。缺省情况下，边界的置信水平为95%。

方法在命令行上计算置信区间confint函数。

拟合预测界限

如前所述，您可以计算拟合曲线的预测边界。预测是基于现有的数据拟合。此外，边界可以是同时的，并测量所有预测值的置信度，也可以是非同时的，仅测量单个预定预测值的置信度。如果您正在预测一个新的观测值，非同时界测量新观测值位于给定单个预测值的区间内的置信度。同时界测量一个新观测值位于区间内的置信度，而不考虑预测值。

绑定类型	观察	功能
同时	$y \pm f \sqrt{{年代}^{2} + x 年代 x^{T}}$	$y \pm f \sqrt{x 年代 x^{T}}$
异时	$y \pm t \sqrt{{年代}^{2} + x 年代 x^{T}}$	$y \pm t \sqrt{x 年代 x^{T}}$

绑定类型

观察

功能

同时

$y \pm f \sqrt{{年代}^{2} + x 年代 x^{T}}$

$y \pm f \sqrt{x 年代 x^{T}}$

异时

$y \pm t \sqrt{{年代}^{2} + x 年代 x^{T}}$

$y \pm t \sqrt{x 年代 x^{T}}$

地点:

年代²是均方误差吗
t依赖于置信水平，并使用学生的倒数计算t累积分布函数
f依赖于置信水平，并使用的倒数计算F累积分布函数。
年代为系数估计的协方差矩阵，(X^TX）¹年代²．
x是设计矩阵或雅可比矩阵在指定预测值处的行向量。

您可以使用Curve Fitter应用程序图形化地显示预测边界。在Curve Fitter应用程序中，您可以显示新观测值的非同时预测边界。在曲线更健康选项卡，在可视化节中，选择一个确定的级别预测范围列表。您可以通过选择将此级别更改为任何值自定义从列表中。

属性可以在命令行上显示任何类型的数值预测边界predint函数。

要理解与每种类型的预测区间相关的数量，请回忆数据、拟合和残差是通过公式进行关联的

数据＝适合+残差

拟合项和残差项是公式中各项的估计

数据＝模型+随机误差

假设你计划在预测值处进行新的观察x_n＋1．调用新的观测值y_n＋1（x_n＋1)和相关的错误ε_n＋1．然后

y_n＋1（x_n＋1) =f（x_n＋1) +ε_n＋1

在哪里f（x_n＋1)是你想估计的真实但未知的函数x_n＋1．新观测值或估计函数的可能值由非同时预测界提供。

如果你想让新观测的可能值与任何预测值相关联，那么前面的方程就变成了

y_n＋1（x) =f（x) +ε

此新观测值或估计函数的可能值由同时预测界提供。

预测边界的类型总结如下。

预测边界的类型

绑定类型	同时或非同时	相关的方程
观察	异时	y_n＋1（x_n＋1）
观察	同时	y_n＋1（x)，适用于所有人x
函数	异时	f（x_n＋1）
函数	同时	f（x)，适用于所有人x

新观测值和拟合函数的非同时和同时预测边界如下所示。每个图包含三条曲线:拟合曲线、下置信限曲线和上置信限曲线。拟合是生成数据的单项指数，边界反映了95%的置信水平。请注意，与新观测值相关的区间比拟合函数区间更宽，因为在预测新响应值时存在额外的不确定性(曲线加上随机误差)。

不同类型边界的图

计算预测间隔

打开实时脚本

计算并绘制观测和功能预测区间，以拟合噪声数据。

生成具有指数趋势的噪声数据。

X = (0:0.2:5)';Y = 2*exp(-0.2*x) + 0.5*randn(size(x));

用单项指数拟合数据曲线。

Fitresult = fit(x,y，“exp1”）;

计算95%的观测和功能预测区间，包括同时和非同时。非同时边界是针对x中的单个元素的;同时边界适用于x中的所有元素。

P11 = predint(fitresult,x,0.95，“观察”，“关闭”）;P12 = predint(fitresult,x,0.95，“观察”，“上”）;P21 = predint(fitresult,x,0.95，“功能”，“关闭”）;P22 = predint(fitresult,x,0.95，“功能”，“上”）;

绘制数据、拟合和预测间隔。观测界比函数界宽，因为它们衡量的是预测拟合曲线的不确定性加上新观测的随机变化。

Subplot (2,2,1) plot(fitresult,x,y)，等待在、情节(x,侯,“m——”)， xlim([0 5])， ylim([-1 5])“非同时观测边界”，“字形大小”9)传奇从Subplot (2,2,2) plot(fitresult,x,y)，等待在、情节(x, p12,“m——”)， xlim([0 5])， ylim([-1 5])“同时观测边界”，“字形大小”9)传奇从Subplot (2,2,3) plot(fitresult,x,y)，等待在p21、情节(x,,“m——”)， xlim([0 5])， ylim([-1 5])“非同时函数边界”，“字形大小”9)传奇从Subplot (2,2,4) plot(fitresult,x,y)，等待在、情节(x,第22位,“m——”)， xlim([0 5])， ylim([-1 5])“同时函数界”，“字形大小”9)传奇({“数据”，的拟合曲线，预测区间的}，.．.“字形大小”8“位置”，“东北”）

图中包含4个轴对象。标题为Nonsimultaneous Observation Bounds的坐标轴对象1包含4个类型为line的对象。这些对象代表数据，拟合曲线。axis对象2的标题为“同步观察边界”，包含4个类型为line的对象。这些对象代表数据，拟合曲线。标题为Nonsimultaneous Functional Bounds的Axes对象3包含4个类型为line的对象。这些对象代表数据，拟合曲线。标题为Simultaneous Functional Bounds的Axes对象4包含4个类型为line的对象。这些对象代表数据、拟合曲线、预测区间。