理解预兆情节(2):它们是什么?
从系列中:理解波德图
在这个MATLAB中学习波德图的主要特征®卡洛斯·奥索里奥的技术讲座。本视频解释了波德图如何描述线性定常系统的频率响应,以及该图的主要特征,如直流增益、滚脱率、固有频率、交叉频率和带宽频率。您还将学习如何在MATLAB中创建波德图。
在本节中,我们将描述什么是频响图,以及看看它们的主要特征。根据定义,如果我们将一个纯正弦音调放入一个一般的线性定常系统中,输出也将是一个纯正弦音调。请注意,线性时不变系统可以影响信号的振幅,并可以引入正弦波相位的移位。但它不会改变其基本频率。
比较输入和输出正弦信号,我们可以测量系统引入的幅值和相移的变化。如果每一个单独的测量值都在它自己的轴上与正弦波的相应纯音频率相对应,它将在频率响应图上给我们一个单点。
通过对许多不同的纯音频率重复这一过程,我们可以构造振幅变化的轨迹,也称为系统的增益,以及系统在任何给定频率范围内引入相移的轨迹。这种类型的频响图就是通常所说的波德图。
请注意,为了捕捉所有相关的动态,我们需要确保在足够多的频率点上激发系统,以获得良好的跟踪。这就是为什么在经验或实验上估计响应时,人们通常使用随机白噪声或具有足够频率含量的正弦啁啾作为激励。
现在,一般来说,如果我们需要一种解析方法直接从系统的动态方程中计算频率响应,在拉普拉斯域中,将算子s设为一个纯虚数,比如jw等价于用纯正弦信号或频率w激励系统。
G的结果表达式将是复平面中的一个向量——部分实,部分虚。该矢量的大小是传递函数的增益,换句话说,相当于输入到输出正弦波的振幅增益。这个矢量的相位角对应于系统引入的相移。这两个都是频率w的函数。
作为一个快速注意,频率图通常是在对数尺度上绘制的。震级通常以分贝表示,分贝定义为振幅比的对数的20倍。相位角通常用角度表示。为了创建频响图,我们需要在感兴趣的频率范围内,在不同的w值下计算这两个函数。
当然,在MATLAB这样的数值引擎中,我们可以很容易地直接在s域上定义传递函数,并调用所需的内置函数来自动执行此评估并创建适当的频率图,在本例中为波德图。在我继续之前,我想至少定义一些标准术语,我们将用于描述频响图的特征,只是为了确保我们都在同一页上。
首先,当我们谈论直流增益时,我们指的是零频率的幅度增益,或DC。其次,滚降率是指在高频时震级下降的斜率。这通常以分贝每十年表示,这意味着在频率尺度上是10的因子。一般来说,幅度轨迹中的任何峰值都与系统的某些固有频率有关。
任何大于0 db的幅度都意味着系统正在放大输入信号。记住,0db对应于log1,这将发生在输出的振幅与输入的振幅相匹配的时候。所以大小之比是1。而任何低于0 db的值都表示系统正在衰减输入信号。发生变化的点被定义为交叉频率。
我想提的最后一个重要特征是带宽频率。这通常是在这个幅度超过-3 db时定义的。-3 db意味着衰减低于输入信号的RMS值,其中输出与输入振幅比为(2^0.5)/2。
从我们实际的角度来看,系统的带宽通常被用来衡量系统动态可以控制的上限。任何超过该频率的输入都将被这些系统动力学严重衰减,几乎不会在输出中看到。
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