主要内容

条件方差模型

一般条件方差模型定义

考虑时间序列

y t ＝ μ + ε t ，

在哪里 ε t ＝ σ t z t ．在这里,zt是一组独立且同分布的标准化随机变量。计量经济学工具箱™支持标准化的高斯和标准化的学生t创新分布。常数项， μ ，为平均偏移量。

一个条件方差模型指定创新方差的动态演变，

σ t 2 ＝ V 一个 r （ ε t | H t − 1 ） ，

在哪里Ht1是历史的过程。历史包括:

  • 过去的方差, σ 1 2 ， σ 2 2 ， .．. ， σ t − 1 2

  • 过去的创新, ε 1 ， ε 2 ， .．. ， ε t − 1

条件方差模型适用于时间序列不表现出显著的自相关，但有序列依赖性。创新系列 ε t ＝ σ t z t 是不相关的，因为:

  • E（εt) = 0。

  • E（εtε张茵) = 0t而且 h ≠ 0.

然而,如果 σ t 2 取决于 σ t − 1 2 例如，那么εt取决于εt - 1，即使它们不相关。这种依赖在平方创新序列中表现为自相关， ε t 2 ．

提示

对于既自相关又序列相关的时间序列建模，可以考虑使用复合条件均值和方差模型。

条件方差模型处理的金融时间序列的两个特征是:

  • 波动聚类．波动率是时间序列的条件标准差。条件方差过程中的自相关导致波动率聚类。GARCH模型及其变体在方差序列中模拟自回归。

  • 杠杆效应．某些时间序列的波动性对大幅下降的反应大于对大幅增加的反应。这种不对称的聚类行为被称为杠杆效应。EGARCH和GJR模型有杠杆术语来模拟这种不对称。

GARCH模型

的广义自回归条件异方差GARCH模型是对Engle的方差异方差ARCH模型的扩展<一个href="//www.ru-cchi.com/es/es/es/help/econ/what-is-a-conditional-variance-model.html" class="intrnllnk">[1]．如果一个系列表现出波动率聚类，这表明过去的方差可能是当前方差的预测。

GARCH (P，问)模型是条件方差的自回归移动平均模型，具有P与滞后方差相关的GARCH系数问ARCH系数与滞后平方创新相关。GARCH的形式(P，问)模型在计量经济学工具箱

y t ＝ μ + ε t ，

在哪里 ε t ＝ σ t z t 而且

σ t 2 ＝ κ + γ 1 σ t − 1 2 + .．. + γ P σ t − P 2 + α 1 ε t − 1 2 + .．. + α 问 ε t − 问 2 ．

请注意

的常数的属性garch模型对应于κ，以及抵消属性对应于μ．

对于平稳性和正性，GARCH模型有以下约束条件:

  • κ > 0

  • γ 我 ≥ 0 ， α j ≥ 0

  • ∑ 我 ＝ 1 P γ 我 + ∑ j ＝ 1 问 α j < 1

要指定恩格尔的原始ARCH(问)模型时，使用等效的GARCH(0，问)规范。

EGARCH模型

指数GARCH (EGARCH)模型是GARCH的一个变体，它对条件方差过程的对数建模。除了对数建模外，EGARCH模型还有额外的杠杆项来捕捉波动率聚类中的不对称性。

EGARCH (P，问)模型有P与滞后对数方差项相关的GARCH系数，问ARCH系数与落后的标准化创新的规模相关问利用与已签名、滞后的标准化创新相关的系数。EGARCH的形式(P，问)模型在计量经济学工具箱

y t ＝ μ + ε t ，

在哪里 ε t ＝ σ t z t 而且

日志 σ t 2 ＝ κ + ∑ 我 ＝ 1 P γ 我 日志 σ t − 我 2 + ∑ j ＝ 1 问 α j ［ | ε t − j | σ t − j − E ｛ | ε t − j | σ t − j ｝ ］ + ∑ j ＝ 1 问 ξ j （ ε t − j σ t − j ） ．

请注意

的常数的属性egarch模型对应于κ，以及抵消属性对应于μ．

EGARCH方程中与ARCH系数相关的期望值项的形式取决于的分布zt：

  • 如果创新分布为高斯分布，则

    E ｛ | ε t − j | σ t − j ｝ ＝ E ｛ | z t − j | ｝ ＝ 2 π ．

  • 如果创新分布是Student的t与ν那么是2个自由度

    E ｛ | ε t − j | σ t − j ｝ ＝ E ｛ | z t − j | ｝ ＝ ν − 2 π Γ （ ν − 1 2 ） Γ （ ν 2 ） ．

工具箱处理EGARCH(P，问的ARMA模型 日志 σ t 2 ． 因此，为保证平稳性，GARCH系数多项式的所有根， （ 1 − γ 1 l − .．. − γ P l P ） ，必须在单位圆外。

EGARCH模型不同于GARCH和GJR模型，因为它对方差的对数进行了建模。通过对对数建模，放宽了模型参数的正约束。然而，EGARCH模型对条件方差的预测是有偏见的，因为根据詹森不等式，

E （ σ t 2 ） ≥ 经验值 ｛ E （ 日志 σ t 2 ） ｝ ．

EGARCH(1,1)规范对于大多数应用程序来说已经足够复杂了。对于EGARCH(1,1)模型，GARCH和ARCH系数预期为正，杠杆系数预期为负;未预料到的大幅下行冲击应该会增加方差。如果你得到的信号与预期相反，你可能会在推断波动序列和预测时遇到困难(ARCH系数为负可能尤其成问题)。在这种情况下，EGARCH模型可能不是应用程序的最佳选择。

GJR模型

GJR模型是GARCH的一个变体，它包含了用于非对称波动率聚类建模的杠杆术语。在GJR公式中，较大的负面变化比正面变化更有可能聚集在一起。GJR模型以Glosten、Jagannathan和Runkle命名<一个href="//www.ru-cchi.com/es/es/es/help/econ/what-is-a-conditional-variance-model.html" class="intrnllnk">[２]．GJR模型与阈值GARCH (TGARCH)模型之间存在着密切的相似性——GJR模型是方差过程的递归方程，而TGARCH是应用于标准差过程的相同递归。

GJR (P，问)模型有P与滞后方差相关的GARCH系数，问与滞后平方创新相关的ARCH系数，以及问与负滞后创新平方相关的杠杆系数。GJR的形式(P，问)模型在计量经济学工具箱

y t ＝ μ + ε t ，

在哪里 ε t ＝ σ t z t 而且

σ t 2 ＝ κ + ∑ 我 ＝ 1 P γ 我 σ t − 我 2 + ∑ j ＝ 1 问 α j ε t − j 2 + ∑ j ＝ 1 问 ξ j 我 ［ ε t − j < 0 ］ ε t − j 2 ．

指标功能 我 ［ ε t − j < 0 ］ = 1，如果 ε t − j < 0 ，否则为0。因此，杠杆系数应用于消极创新，给予消极变化额外的权重。

请注意

的常数的属性gjr模型对应于κ，以及抵消属性对应于μ．

对于平稳性和正性，GJR模型存在以下约束条件:

  • κ > 0

  • γ 我 ≥ 0 ， α j ≥ 0

  • α j + ξ j ≥ 0

  • ∑ 我 ＝ 1 P γ 我 + ∑ j ＝ 1 问 α j + 1 2 ∑ j ＝ 1 问 ξ j < 1

GARCH模型嵌套在GJR模型中。如果所有杠杆系数都为零，则GJR模型简化为GARCH模型。这意味着您可以使用似然比检验对GARCH模型和GJR模型进行测试。

参考文献

[1]罗伯特·恩格尔，《英国通货膨胀方差估计的自回归条件异方差性》。费雪．第50卷，1982，第987-1007页。

[2]格洛斯顿，L. R.贾格纳森，D. E.朗克尔。“论股票名义超额收益的期望值与波动率的关系。”金融杂志．第48卷，第5期，1993年，1779-1801页。

另请参阅

对象

相关的话题

Baidu
map