MATLAB中的小波变换

在小波域中分析信号和图像

小波变换是一种数学工具,用于分析特征在不同尺度下变化的数据。对于信号,特征可以是随时间变化的频率、瞬态或缓慢变化的趋势。对于图像,特征包括边缘和纹理。小波变换的产生主要是为了解决傅里叶变换的局限性。

傅立叶分析是将信号分解为特定频率的正弦波,而小波分析则是将信号分解为平移和缩放的信号小波.小波与正弦波不同,它是一种快速衰减的波状振荡。这使得小波能够跨多个尺度表示数据。可以根据应用程序使用不同的小波。小波工具箱™使用MATLAB®支持Morlet, Morse, Daubechies和其他小波用于小波分析。

音频信号、时间序列财务数据和生物医学信号通常表现为分段平滑行为,中间穿插着瞬态。类似地,图像通常包括由瞬态分隔的均匀的分段平滑区域,它们表现为边缘。对于信号和图像,光滑区域和瞬态都可以用小波变换稀疏表示。

利用MATLAB小波变换捕获信号中的瞬态行为。

小波变换可以分为两大类:连续小波变换(CWT)和离散小波变换(DWT)。

连续小波变换是一种时频变换,是分析非平稳信号的理想方法。一个非平稳的信号意味着它的频域表示随时间变化。CWT类似于短时傅里叶变换(STFT)。STFT使用一个固定的窗口来创建局部频率分析,而CWT使用可变大小的窗口来瓦片时频平面。窗口在时间上变宽,适合于低频现象,而在高频现象时变窄。连续小波变换可用于分析瞬态行为、快速变化频率和缓慢变化的行为。

在MATLAB中分析一个双曲啁啾信号(左),它有两个随时间变化的分量。短时傅里叶变换(中)不能清晰地分辨瞬时频率,而连续小波变换(右)则能准确地捕捉瞬时频率

在MATLAB中分析一个双曲啁啾信号(左),它有两个随时间变化的分量。的短时傅里叶变换(中)不能清楚地区分瞬时频率,但连续小波变换(右)准确地捕捉到了它们。参见MATLAB代码。

离散小波变换比小波变换的尺度离散得更粗。这使得DWT在保留重要特征的同时,对信号和图像进行压缩和去噪很有用。您可以使用离散小波变换来执行多分辨率分析,并将信号分解为具有物理意义和可解释的成分。

See the MATLAB code.

" data-toggle="lightbox" class="add_margin_0 ">原始(左)和去噪(右)图像。利用小波去噪函数在保留边缘的同时对图像进行去噪。

原始(左)和去噪(右)图像。利用小波去噪函数在保留边缘的同时对图像进行去噪。参见MATLAB代码。

有关应用小波技术和在MATLAB中为您的应用程序选择正确的小波的更多信息,请参见小波工具箱

参见:信号处理工具箱DSP系统工具箱小波变换的视频经验模态分解

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