时间序列回归

时间序列回归是一种基于响应历史(称为自回归动力学)和相关预测器的动力学转移来预测未来响应的统计方法。时间序列回归可以帮助你从实验或观测数据中理解和预测动态系统的行为。时间序列回归的常见用途包括经济、金融、生物和工程系统的建模和预测。

您可以通过构建一个设计矩阵(\(X_t\))开始时间序列分析，也称为特征或回归矩阵，它可以包括当前和过去的观察预测器按时间(t)排序。然后，将普通最小二乘(OLS)应用到多元线性回归(MLR)模型

\[y_t = X_t\beta + e_t\]

得到响应\((y_t)\)到设计矩阵的线性关系的估计。\(\beta\)表示要计算的线性参数估计，\((e_t)\)表示创新项。这种形式可以推广到多变量情况下向量\((y_t)\)，包括控制信号等外生输入，以及残数中的相关效应。对于更困难的情况，线性关系可以用非线性关系代替\(y_t = f(X_t,e_t)\)，其中\(f()\)是一个非线性函数，如神经网络。

通常，时间序列建模涉及选择一个模型结构(如ARMA形式或传递函数)，并合并系统的已知属性，如非平稳性。一些例子:

• 具有外生预测因子的自回归综合移动平均(ARIMAX)
• 分布式滞后模型(传递函数)
• 状态空间模型
• 谱模型
• 非线性ARX模型

模型的选择取决于您的分析目标和数据的属性。看到计量经济学的工具箱™和系统辨识工具箱™获取更多信息。