量纲分析

用单位来计算物理量

量纲分析是一种揭示方程中不同物理量之间关系的技术。一个维度——例如,长度——是一个没有指定值的物理量的度量。单位——例如米、英寸或英里——将一个数字或测量的相对值分配给该维度。除了重要的例外,没有单位的数值一般不能提供有用的信息。例如,“6英尺”是有意义的,但“6”和“脚”本身是没有意义的。量纲分析通过以下工具验证数学计算:

  • 单位之间的转换。您可以使用量纲分析将一个度量单位转换为另一个度量单位而不改变数量,使用一个称为a的比率单位转换因素。
  • 检查单元一致性。你可以使用量纲分析来验证推导出的方程准确地表示物理单位的一致性
  • 发现无量纲常数。您可以使用量纲分析从方程中消除量纲,并确定描述系统行为的无单位常数。
  • 推导出物理量之间的关系。如果您从实际场景中知道物理量的数值,则可以使用量纲分析通过使每边的维度相等来推导物理量之间的关系。

量纲分析的例子

您可以使用MATLAB®而且符号数学工具箱™执行量纲分析任务。

  1. 在单位之间转换:
    您可以使用量纲分析在单位之间进行转换。例如,下面的MATLAB代码将50英寸转换为厘米:
  2. u = symunit; $ $ $ $

    $ $ = unitConvert长度(50 * u.in, u.cm) $ $

    执行此代码将返回以cm为单位的长度:

    $ $ $ $ = 127厘米长度

  3. 检查单元一致性:
    您可以使用量纲分析来检查您是否比较了在同一尺度上测量的数值。例如,下面的MATLAB代码检查方程中单位的一致性:
  4. u = symunit; $ $ $ $

    $ $符号\;B; $ $

    $ $ eqn = * u.m /美国= = B * u.kg /美国$ $

    $ $ = checkUnits一致(eqn,“兼容”)$ $

    执行此代码返回一个布尔值,指示单元是一致的(1)还是不一致的(0):

    $ $ eqn = \压裂{m}{年代}= B \压裂{公斤}{年代}$ $

    逻辑$ $ $ $ =一致

参见:计算机代数系统数学建模分析解决方案符号数学工具箱住编辑器积分

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