最小化凸区域上的凸函数
凸优化是使受凸约束的凸目标函数最小化的过程，或等效地使受凸约束的凹目标函数最大化的过程。对于许多凸优化问题，都可以有效地找到满足局部最优性条件的点。因为一个点是局部最优也是全局最优，所以找到一个局部最优就足够解决问题了。非凸问题的凸逼近提供了最优目标值和近似解的边界。
下图展示了凸优化和非凸优化问题的例子。
凸优化的应用被发现在金融和工程，包括投资组合优化，设计优化，参数估计，信号处理和最优控制。例如，根据基准投资组合，在风险和跟踪误差上界的情况下，选择收益最大化的股票投资组合的问题可以表述为凸优化问题。
凸优化是寻找一个最小化函数的向量\(x\)的数学问题:
$ $ min_ f (x) $ $ {x}
主题:
\(g_i (x)≤0 \)(非线性不等式约束)
\(Ax≤b\)(线性不等式约束)
\(A_{eq} x=b_{eq}\)(线性等式约束)
\(lb≤x≤ub\)(绑定约束)
其中\(g_i,i = 1，…，m\)是凸函数。
例子和如何
软件参考
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